2025年人教版（2024）高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數學上冊階段測試試卷212考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若全集則集合｛5,6｝等于（）A.B.C.D.2、已知,且∥則（）A．B．－3C．0D．3、【題文】“”是“”的（）A.充分不必要條件B.既不充分也不必要條件C.充要條件D.必要不充分條件4、【題文】一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為則球的表面積是（）A.B.C.D.5、已知A、B是圓上的兩個點，P是AB線段上的動點，當的面積最大時，則的最大值是（）A.-1B.0C.D.6、設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（）A.0＜g（a）＜f（b）B.f（b）＜g（a）＜0C.f（b）＜0＜g（a）D.g（a）＜0＜f（b）7、sin75鈭?

的值等于(

)

A.6+24

B.6鈭?24

C.3+24

D.3鈭?24

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、在中，a的取值范圍是____．9、已知且則β=____．10、在數列{an}中，當為奇數時，當為偶數時，則等于____.11、方程的解為12、【題文】已知全集則____。13、tan25°+tan35°+tan25°tan35°=____14、設0≤x≤2，則函數f（x）=-3?2x+5的最小值為______，最大值為______．15、圓臺的體積為52cm3，上、下底面面積之比為1：9，則截該圓臺的圓錐體積為______cm3．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)21、一次函數y=3x+m與反比例函數y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：因為全集所以因此選D?？键c：集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由可得其中的值可以是正數也可以是負數或零.所以不能推出但是由可得>0.由>0可得成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.

考點：1.指數的單調性.2.對數的單調性.3.充分必要條件的知識.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】依題意可得，該球是正方體的外接球，其直徑長等于正方體的體對角線長，即所以球的表面積故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】故當時，的面積取最大值，故為等腰三角形，且由于點在線段上，則存在使得

故當時，取最大值選C.6、D【分析】【解答】∵y=ex和y=x﹣2是關于x的單調遞增函數；

∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增；

分別作出y=ex；y=2﹣x的圖象如右圖所示；

∴f（0）=1+0﹣2＜0；f（1）=e﹣1＞0；

又∵f（a）=0；

∴0＜a＜1；

同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=ln+（）2﹣3=ln3＞0；

又∵g（b）=0；

∴1<

∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0；

f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0；

∴g（a）＜0＜f（b）．

故選：D．

【分析】先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．7、A【分析】解：sin75鈭?=sin(45鈭?+30鈭?)=sin45鈭?cos30鈭?+cos45鈭?sin30鈭?=22隆脕32+22隆脕12=6+24

．

故選：A

．

利用兩角和的正弦函數公式；特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．

本題主要考查了兩角和的正弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵∵

∴sinx+cosx=a-

即sin（x+）=a-

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-1≤a-≤1；

解得≤a≤

故答案為：≤a≤

【解析】【答案】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a-再由-1≤sin（x+）≤1，可得-1≤a-≤1；解不等式求得a的取值范圍．

9、略

【分析】

∵

∴sinβ==sin（α+β）==

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=

∵β∈（0，）

∴β=

故答案為：

【解析】【答案】先利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinβ和sin（α+β）的值；然后利用兩角差的余弦函數公式代入求值即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：直接利用a1=2，當n為奇數時，當n為偶數時，把n=2；3，4，5直接代入分別求值即可得出結論【解析】

因為a1=2，當n為奇數時，當n為偶數時，所以：a2=a1+2=4；a3=2a2=8；a4=a3+2=10，a5=2a4=20．故答案為20考點：數列的遞推關系【解析】【答案】20;11、略

【分析】試題分析：由得或解考點：分數指數冪運算，分數指數冪可轉化為根式.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．

故答案為：．

【分析】利用兩角和差的正切公式即可得出．14、略

【分析】解：令2x=t（1≤t≤4）；則原式轉化為：

f（x）=t2-3t+5=（t-3）2+1≤t≤4；

所以當t=3時，函數有最小值當t=1時，函數有最大值．

故答案為：．

注意到4x=（2x）2，故可令2x=t（1≤t≤4）轉化為二次函數的最大；最小值問題．

本題考查可化為二次函數的最值問題，考查換元法和指數函數的單調性的運用，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：如圖所示；將圓臺補成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．

設大、小圓錐的底面半徑分別為r；R；高分別為h、H

∵圓臺上；下底面的面積之比為1：9；

∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3；即半徑之比。

=且高之比=因此，小圓錐與大圓錐的體積之比==

可得=1-=

因此；截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比27：26；

又圓臺的體積為52cm3，則截該圓臺的圓錐體積為=54cm3

故答案為：54．

將圓臺補成如圖所示的圓錐；可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：9算出它們的相似比等于1：3，再由錐體體積公式加以計算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的1：27，由此可得大圓錐的體積和圓臺體積之比，即可得出答案．

本題給出圓臺的上下底面面積之比，求截得這個圓臺的圓錐體積和圓臺體積之比．著重考查了錐體體積計算公式和相似幾何體的性質等知識，屬于基礎題．【解析】54三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）根據圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數解析式得出：

；

求出兩函數的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數解析式得：y==-1；