2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷350考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）

A.[0，）∪（2]

B.[0，）

C.[0，]

D.（0，）

2、復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知雙曲線的方程為則它的一個焦點到一條漸進(jìn)線的距離是（）

A.2B4C.D.125、【題文】某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是A.一定不會淋雨B.淋雨的可能性為C.淋雨的可能性為D.淋雨的可能性為6、【題文】若則a的取值范圍是（）A.B.或C.D.或7、【題文】若點M到兩定點F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡是（）

橢圓直線線段線段的中垂線.8、給定下列兩個命題：

①“”為真是“”為假的必要不充分條件；

②“使”的否定是“使”.其中說法正確的是（）A.①真②假B.①假②真C.①和②都為假D.①和②都為真9、設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+（）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知記().則+++=____11、設(shè)地球的半徑為R，北緯600圈上有經(jīng)度差為900的A、B兩地，則A、B兩地的球面距離為______。12、柱坐標(biāo)（2，5）對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是。13、【題文】已知實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)的值為____.14、已知向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ為銳角），且∥則tanθ=______．15、要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72cm3，其底面兩鄰邊長之比為1：2，則它的高為______時，可使表面積最?。?6、點F為拋物線y2=2px的焦點，點P在y軸上，PF交拋物線于點Q，且|PQ|=|QF|=1，則p等于______．17、已知菱形ABCD

的中心為O隆脧BAD=婁脨3AB=1

則(OA鈫?鈭?OB鈫?)?(AD鈫?+AB鈫?)

等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因為函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，1]，由0≤2x≤1，得所以函數(shù)f（2x）的定義域為

又由2x-1≠0，得：

所以函數(shù)g（x）的定義域為[0，）．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題目給出的函數(shù)f（x）的定義域；首先求出f（2x）的定義域，然后要保證分母不為0，最后取交集．

2、D【分析】【解析】試題分析：復(fù)數(shù)z=可知實部大于零，虛部小于零，故可知復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為第四象限，選D.考點：復(fù)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)底邊為則周長為腰長為由余弦定理得

考點：解三角形。

點評：由三角形三邊求角要用三角形的余弦定理及變形公式【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b=

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的性質(zhì)，點到直線的距離.

點評：知道雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】由得

所以

兩邊平方，得：

所以或．【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】注意到且故點M只能在線段上運(yùn)動，即點M的軌跡就是線段選C.【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】①中，“”為真，說明，至少有一為真，但不一定為真，即“”不一定為假；反之，“”為假，那么一定為真，即“”為真，命題①為真；存在性命題的否定是全稱命題，所以，②為真，綜上知，①和②都為真，選D.9、D【分析】【解答】解：假設(shè)a+b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2；

將兩式相加，得a++b+≤4；

又因為a+≥2，b+≥2；

兩式相加，得a++b+≥4，與a++b+≤4；矛盾。

所以a+b+至少有一個不小于2．

故選D．

【分析】利用反證法證明，假設(shè)a+b+都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以即是周期為4的周期函數(shù)，且2011=4×502+3，所以，+++=502×（+0-+0）+（+0－）=0。考點：導(dǎo)數(shù)計算，特殊角的三角函數(shù)值，函數(shù)的周期性?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】試題分析：如圖，則求得線段在三角形ABC中，由余弦定理得：求得令A(yù)、B兩地的球面距離為則解得考點：球面距離【解析】【答案】12、略

【分析】∵柱坐標(biāo)（2，5），且2∴對應(yīng)直角坐標(biāo)是（）【解析】【答案】（）13、略

【分析】【解析】

試題分析：作出可行域如圖所示，可知當(dāng)取得最小值且最優(yōu)解有無數(shù)個時，直線應(yīng)和直線重合，所以可得

考點：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】-114、略

【分析】解：向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ）（θ為銳角），且∥

可得（1-sinθ）（1+sinθ）=∴cos2cosθ=

∴tanθ=1．

故答案為：1．

通過向量共線列出方程；然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，共線向量的運(yùn)用，考查計算能力．【解析】115、略

【分析】解：設(shè)兩邊分別為xcm；2xcm；高為ycm．

V=2x2y=72，y=

S=2（2x2+2xy+xy）

=4x2+6xy=4x2+．

S′=8x-令S′=0，解得x=3．

∴y==4（cm）．

∴它的高為4cm時；可使表面積最?。?/p>

故答案為：4cm．

設(shè)兩邊分別為xcm、2xcm，高為ycm．則V=2x2y=72，y=從而S=2（2x2+2xy+xy）=4x2+．由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出它的高為4cm時；可使表面積最小．

本題考查長方體的高為多少時能使其表面積最小的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查空間思維能力，是中檔題．【解析】4cm16、略

【分析】解：設(shè)P（x0，y0），y02=2px0，拋物線的焦點坐標(biāo)（0），準(zhǔn)線方程x=-

由拋物線的焦點弦公式可知：|QF|=x0+=1，則x0=1-

由直角三角形的性質(zhì)，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x02+y02=1；

即（1-）2+2px0=1，解得：p=．

故答案為：．

根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x0=1-由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．

本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的焦點弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：由題意可得：

菱形ABCD

的中心為O隆脧BAD=婁脨3AB=1AC=3隆脧BAO=30鈭?

則(OA鈫?鈭?OB鈫?)?(AD鈫?+AB鈫?)=BA鈫?鈰?AC鈫?=|BA鈫?||AC鈫?|cos150鈭?=1隆脕3隆脕(鈭?32)=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

畫出圖形；利用已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，數(shù)量積的運(yùn)算，考查計算能力．【解析】鈭?32

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫