2024年滬教版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，直線l1∥l2，則∠α為【】A.150°B.140°C.130°D.120°2、如圖；邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）

A.B.C.1-D.1-3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為（）A.B.C.D.4、如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖；則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.75、（2003?三明）如果將方程變形為下列換元正確的是（）

A.

B.

C.

D.

6、如圖，將拋物線C1：y=x2+2x沿x軸對稱后，向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線C2，若拋物線C1的頂點為A，點P是拋物線C2上一點，則△POA的面積的最小值為（）A.3B.3.5C.4D.4.57、如圖；在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，則AC為（）

A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知角α是銳角，且2cos2α+7sinα-5=0，則α的度數(shù)是____．9、函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是____．10、我國航天工業(yè)近年來發(fā)展迅猛，衛(wèi)星發(fā)射偏差比五年前降低了一半，五年前的衛(wèi)星發(fā)射偏差是0.0000104，請用科學記數(shù)法表示如今的偏差數(shù)____．11、從一個半徑為10cm的圓形紙片上裁出一個最大的正方形，則此正方形的邊長為____．12、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為__________.13、的整數(shù)部分為____．14、某學校為了增強學生的國防意識，在八年級進行了一次國防知識測驗．為了了解這次測驗的成績狀況，從中抽取了50名學生的成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示．從圖中可知這50名學生的成績的中位數(shù)在____組．

15、（2016秋?長泰縣期中）已知；如圖所示，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB．

請你從中找出能滿足△ABC和△ACP相似的一個條件是____（填序號）；并證明你的結(jié)論．

已知：____

求證：____

證明：評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、5+（-6）=-11____（判斷對錯）17、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．18、三角形三條角平分線交于一點19、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）20、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．21、．____（判斷對錯）22、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)23、（2012?通川區(qū)校級模擬）已知：如圖；D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD；BC于點F、G，且∠1=∠2．

（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是____，與△BEF相似的三角形是____（不再添加任何輔助線）；

（2）對（1）中的兩個結(jié)論選擇其中一個給予證明．24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，AB是⊙O2的直徑，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1，⊙O2交于C；D兩點，求證：

（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．25、如圖，已知CD是⊙O的弦，點A、B在CD所在的直線上，且OA=OB．求證：AC=BD．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)26、（2016?廈門校級二模）在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-2，2），請在圖中畫出線段AB，并畫出線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、（2014?撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點，則tan∠EPF的值是____．28、（2015秋?李滄區(qū)期末）如圖；四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個單位的速度向BC移動，交AB于E，交CD于F，同時點P從C點出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位的速度向點B移動．當P點移動到點B時，停止運動，同時直線EF也停止運動，設移動時間為t秒，連接PF；PE，△PEF的面積為S．

（1）當t為何值時；PE∥CD？

（2）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出t的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使△PEF的面積是梯形ABCD面積的？若存在，求出t的值；不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】∵l1∥l2，∴130°所對應的同旁內(nèi)角為180°－130°=50°。又∵α與（70°+50°）的角是對頂角，∴∠α=70°+50°=120°。故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿。2、C【分析】【分析】設B′C′與CD的交點為E；連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．

【解答】

如圖；設B′C′與CD的交點為E，連接AE；

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL)；

∴∠DAE=∠B′AE；

∵旋轉(zhuǎn)角為30°；

∴∠DAB′=60°；

∴∠DAE=×60°=30°；

∴DE=1×=

∴陰影部分的面積=1×1-2×（×1×)=1-．

故選：C．

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3、B【分析】【分析】解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C=90°；

∴∠A+∠B=90°；

∴cosB=sinA=；

故選B．4、A【分析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【解析】【解答】解：由俯視圖可得底面有一排；有3個小正方體，從主視圖看，此幾何體有排，上面一排有1個小正方體，組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4．

故選：A．5、D【分析】

應設才能變形為．

故選D．

【解析】【答案】方程的兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設則原方程另一個分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程．

6、B【分析】【分析】首先求得平移后的解析式，進而求得頂點A的坐標和P點的坐標，解直角三角形求得P點到直線OA的距離，然后根據(jù)三角形面積即可求得．【解析】【解答】解：將拋物線C1：y=x2+2x沿x軸對稱后，向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線C2：y=-x-3）2+2（x-3）-5=-x2+x-；

∵y=x2+2x=（x+2）2-2；

∴A（-2；-2）；

∴直線OA為y=x；

∴要使△POA的面積最小，則點P在平行于直線OA，且與拋物線C2相切的直線上；

設平行于直線OA，且拋物線C2相切的直線為y=x+k；

解x+k=-x2+x-；

整理得x2+k+=0；

∵△=0；

∴0-4×（k+）=0；

∴k=-；

∴切線為y=x-；

解得；

∴P（0，-）；

點P到直線OA的距離為：×=；

∴POA的面積的最小值為：×2×=3.5；

故選B．7、B【分析】【解答】解：由射影定理得；

AC2=CD?CB=4×9=36；

∴AC=6．

故選：B．

【分析】根據(jù)射影定理：直角三角形中，一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項計算即可．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系把方程化為關(guān)于sinα的方程，求得sinα，可得到α．【解析】【解答】解：

∵sin2α+cos2α=1；

∴原方程可化為2（1-sin2α）+7sinα-5=0；

整理可得2sin2α-7sinα+3=0；

解得sinα=或sinα=3（舍去）；

且α為銳角；

∴α=30°；

故答案為：30°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；2x-4≥0；

解得x≥2．

故答案為：x≥2．10、略

【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.0000104÷2=0.0000052=5.2×10-6．

故答案為：5.2×10-6．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再連接OB、OC，過O作OE⊥BC，設此正方形的邊長為a，由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出OE=BE=，再由勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：如圖所示；連接OB；OC，過O作OE⊥BC，設此正方形的邊長為a；

∵OE⊥BC；

∴OE=BE=；

即a=10cm．

故答案為：10cm．12、略

【分析】【解析】試題分析：新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)多10，方差與原數(shù)據(jù)的方差相同.試題解析：11，12，13，14，15的方差為2.考點：方差.【解析】【答案】2.13、略

【分析】【分析】由于4＜＜5，由此可用“夾逼法”估計的近似值，從而得到的整數(shù)部分．【解析】【解答】解：4＜＜5；

∴的整數(shù)部分為4．

故答案為：4．14、略

【分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：

后面三組的頻數(shù)分別為13；13、10；

因為共有50個數(shù)；

所以這50名學生的成績的中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)．

因為第25和26個數(shù)在第三組；

從圖中可知這50名學生的成績的中位數(shù)在69.5-79.5組．

【解析】【答案】先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出后三組的頻數(shù)；再確定出中位數(shù)在哪一組即可．

15、①在△ABC中，P為AB上一點，且∠ACP=∠B△ABC∽△ACP【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：一個條件可以是①；

已知：在△ABC中；P為AB上一點，且∠ACP=∠B．

求證：△ABC∽△ACP．

證明：在△ABC和△ACP中；

∵∠ACP=∠B；∠A=∠A；

∴△ABC∽△ACP．

故答案為：①；在△ABC中，P為AB上一點，且∠ACP=∠B；△ABC∽△ACP．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）結(jié)合圖形；根據(jù)全等三角形的判定即可得解；根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對應角相等的三角形即可；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．【解析】【解答】（1）解：△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；

（2）證明：∵BE∥AC；

∴∠1=∠E；

在△BEF和△DAF中；

∵；

∴△BEF≌△DAF（AAS）；

∵BE∥AC；

∴∠1=∠E；

∵∠1=∠2；

∴∠2=∠E；

又∵∠F為公共角；

∴△BEF∽△GBF．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)切割線得PA?PE=PD?PB，PA2=PC?PB，再利用比例性質(zhì)得=；則PA?PD=PE?PC；

（2）連結(jié)AC，DE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由BC是⊙O1的直徑得到∠BAC=90°，則AB⊥AC，再利用=可證明△PDE∽△PCA，則∠PCA=∠PDE，于是可判斷AC∥DE，所以AB⊥DE，則根據(jù)垂徑定理得=，然后利用圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到AD=AE．【解析】【解答】證明：（1）∵PB和PE為⊙O2的割線；

∴PA?PE=PD?PB；

∴=；

∵PA為⊙O1的切線，PB為⊙O1的割線；

∴PA2=PC?PB；

∴=；

∴=；

∴PA?PD=PE?PC；

（2）連結(jié)AC；DE，如圖；

∵BC是⊙O1的直徑；

∴∠BAC=90°；

∴AB⊥AC；

∵=；∠DPE=∠CPA；

∴△PDE∽△PCA；

∴∠PCA=∠PDE；

∴AC∥DE；

∴AB⊥DE；

∴=；

∴AD=AE．25、略

【分析】【分析】作OE⊥AB于點E，則依據(jù)等腰三角形，三線合一定理以及垂徑定理即可證得．【解析】【解答】證明：作OE⊥AB于點E．則CE=ED；

又∵OA=OB；

∴AE=BE；

∴AE-CE=BE-ED；

即AC=BD．五、作圖題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】描點得到A點和B點，連結(jié)AB得到線段AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A和點B的對應點A′和B′，從而得到線段A′B′．【解析】【解答】解：如圖；線段AB和A′B′為所作．

六、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問題得解．【解析】【解答】解：連接HF；EG，F(xiàn)G；

∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E；F、G、H；

∴FH⊥EG；

∵OG=OF；