2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、集合{a，b；c}的子集有（）

A.3個(gè)。

B.6個(gè)。

C.7個(gè)。

D.8個(gè)。

2、（文）數(shù)列滿足：則等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知集合S＝則A.{2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}4、設(shè)集合U={1；2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，4}則圖中陰影部分所表示的集合是()

A.{1，3，4}B.{2，4}C.{4，5}D.{4}5、已知冪函數(shù)y=（a2-2a-2）xa在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a=（）A.一切實(shí)數(shù)B.3或-1C.-1D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、不等式的解集是____．7、函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.8、直線的傾斜角θ=______．9、兩個(gè)等差數(shù)列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰?+bn=7n+2n+3

則a5b5=

______．10、已知向量a鈫?=(1,2)b鈫?=(鈭?2,鈭?4)|c鈫?|=5

若(c鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=152

則a鈫?

與c鈫?

的夾角為______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．12、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)16、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．17、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．18、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．19、計(jì)算：+log23﹣log2．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共6分)20、【題文】已知函數(shù)。

。

（1）求m的值；

（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；

（3）當(dāng)?shù)闹涤蚴牵?，+），求a的值。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)21、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．22、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

集合{a，b；c}的子集有：

?，{a}，，{c}，{a，b}{a，b；c}共8個(gè)．

故選D．

【解析】【答案】集合{a，b；c}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，其中包括空集．

2、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋瑪?shù)列滿足：即，是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以，=故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解析】計(jì)算集合S＝T中1,2是滿足S中元素條件的，所以{1，2}，選B【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】由圖中陰影部分可知所表示的集合為故選D.5、D【分析】解：由冪函數(shù)的定義及其單調(diào)性可得：a2-2a-2=1；a＞0，解得a=3．

∴a=3．

故選：D．

由冪函數(shù)的定義及其單調(diào)性可得：a2-2a-2=1；a＞0解出即可得出．

本題考查了冪函數(shù)的定義及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

或x=3

∴x=3；

故答案為{3}．

【解析】【答案】利用原不等式等價(jià)于兩個(gè)非負(fù)數(shù)的乘積大于等于0或其中一個(gè)數(shù)為0．

7、略

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以解之得【解析】【答案】8、略

【分析】解：設(shè)直線的傾斜角為θ．

由直線化為y=x-3；

∴tanθ=

∵θ∈[0，π），∴θ=．

故答案為．

設(shè)直線的傾斜角為θ．由直線化為y=x-3，可得tanθ=即可得出．

本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9、略

【分析】解：由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案為：6512

．

由題意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用條件，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，比較基礎(chǔ)．【解析】6512

10、略

【分析】解：隆脽(c鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=a鈫?鈰?c鈫?鈭?a鈫?鈰?b鈫?=152a鈫?鈰?b鈫?=鈭?2鈭?8=鈭?10

隆脿a鈫?鈰?c鈫?=152鈭?10=鈭?52

隆脿cos<a鈫?,c鈫?>=a鈫?鈰?c鈫?|a鈫?||c鈫?|=鈭?525隆脕5=鈭?12

由0鈮?<a鈫?,c鈫?>鈮?婁脨

隆脿a鈫?

與c鈫?

的夾角為2婁脨3

．

故答案為2婁脨3

．

求出a鈫?鈰?c鈫?

再計(jì)算cos<a鈫?,c鈫?>

即可得出答案．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】2婁脨3

三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．12、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、計(jì)算題(共4題，共8分)16、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．17、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．18、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．五、解答題(共1題，共6分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）

在其定義域內(nèi)恒成立；

即

恒成立；

（舍去）；

（2）由（1）得

任取

令

即

上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)；

上是增函數(shù)。

（3）當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，要使上值域?yàn)椋?，+），即

令上是減函數(shù)；

所以

所以，即滿足條件，所以

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)

(2)上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù)。

(3)六、綜合題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金