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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足若則的大小關(guān)系是()A.B.C.D.2、已知關(guān)于的不等式的解集為則的值是()(A)10(B)-10(C)14(D)-143、【題文】在△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,則此三角形的最小邊長為()A.2B.2-2C.-1D.2(-1)4、【題文】在橢圓中,分別是其左右焦點(diǎn),若則該橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.5、若0<x1<x2,0<y1<y2,且x1+x2=y1+y2=1,則下列代數(shù)式中值最大的是()A.x1y1+x2y2B.x1x2+y1y2C.x1y2+x2y1D.6、設(shè)命題p?x隆脢Rx2+1>0
則漏Vp
為(
)
A.?x0隆脢Rx02+1>0
B.?x0隆脢Rx02+1鈮?0
C.?x0隆脢Rx02+1<0
D.?x隆脢Rx2+1鈮?0
7、將函數(shù)y=sin(12x鈭?婁脨6)
的圖象上的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的12(
縱坐標(biāo)不變)
再將所得的圖象向右平移婁脨3
個單位,則所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(
)
A.y=cos(14x鈭?婁脨4)
B.y=鈭?sinx
C.y=鈭?cosx
D.y=sin(x+婁脨6)
8、下面幾種推理過程是演繹推理的是(
)
A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果隆脧A
和隆脧B
是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則隆脧A+隆脧B=180鈭?
B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)C.某校高二共有10
個班,1
班有51
人,2
班有53
人,3
班有52
人,由此推測各班都超過50
人D.在數(shù)列{an}
中a1=1,an=12(an鈭?1+1an鈭?1)(n鈮?2)
由此歸納出{an}
的通項(xiàng)公式評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)9、已知等差數(shù)列則10、【題文】已知O為△ABC的外心,若且32x+25y=25,則==____.11、【題文】____。12、【題文】在中,已知則的形狀為____________.13、【題文】從一堆蘋果中任取了20只;并得到它們的質(zhì)量(單位:克)數(shù)據(jù)分布表如下:
。分組。
頻數(shù)。
1
2
3
10
1
則這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的____%.評卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)16、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
17、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、計算題(共4題,共16分)19、如圖,正三角形ABC的邊長為2,M是BC邊上的中點(diǎn),P是AC邊上的一個動點(diǎn),求PB+PM的最小值.20、1.(本小題滿分10分)某班組織知識競賽,已知題目共有10道,隨機(jī)抽取3道讓某人回答,規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試,他只能答對其中6道,試求:(1)抽到他能答對題目數(shù)的分布列;(2)他能通過初試的概率。21、設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.求L的方程;22、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1?z2是實(shí)數(shù),求z2.評卷人得分五、綜合題(共4題,共40分)23、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.24、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點(diǎn)的另一個坐標(biāo):____.25、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.26、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、B【分析】【解析】試題分析:設(shè)函數(shù)則∵∴故函數(shù)h(x)在在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∵∴即所以故選B考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析:由于題意關(guān)于的不等式的解集為可知是的兩個根,則由韋達(dá)定理可知,故選D.考點(diǎn):本題主要考查了一元二次不等式的解集的求解運(yùn)用?!窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】
試題分析:因?yàn)橛蓷l件可知,△ABC中,A=60°,C=45°,b=2,則由內(nèi)角和定理可知B=75°,然后根據(jù)正弦定理,這樣可知最小的邊長為最小角對的邊的長度,即為c=2-2;故選B.
考點(diǎn):正弦定理。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是通過已知的兩個角,確定出角A,不是最小角,則最小邊不是a,然后結(jié)合正弦定理來求解c,得到邊的大小比較可得,屬于基礎(chǔ)題?!窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】解:根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a,將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),|PF2|≥a-c,故≥a-c;即a≤3c
e≥又e<1;
故該橢圓離心率的取值范圍故選B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】依題意取x1=x2=y1=y2=計算x1y1+x2y2=x1x2+y1y2=x1y2+x2y1=故選A。
【分析】簡單題,本題可利用“特殊值法”解答,體現(xiàn)選擇題解法的靈活性。6、B【分析】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題p?x隆脢Rx2+1>0
則漏Vp
為:?x0隆脢Rx02+1鈮?0
.
故選:B
.
利用全稱命題的否定是特稱命題;寫出結(jié)果即可.
本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基本知識的考查.【解析】B
7、C【分析】解:將函數(shù)y=sin(12x鈭?婁脨6)
的圖象上的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的12(
縱坐標(biāo)不變)
所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(x鈭?婁脨6)
再將所得的圖象向右平移婁脨3
個單位,則所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(x鈭?婁脨3鈭?婁脨6)=鈭?cosx
.
故選:C
.
根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)
的圖象變換規(guī)律即可得到結(jié)論.
本題主要考查函數(shù)解析式的求解,函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)
的圖象變換規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.【解析】C
8、A【分析】解:A
選項(xiàng)是演繹推理,大前提是“兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),”,小前提是“隆脧A
與隆脧B
是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”,結(jié)論是“隆脧A+隆脧B=180鈭?
”
B
選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì);推測空間四面體性質(zhì)”是類比推理;
C
選項(xiàng):某校高二共有10
個班;1
班有51
人,2
班有53
人,3
班有52
人,由此推測各班都超過50
人,是歸納推理;
D
選項(xiàng)中,在數(shù)列{an}
中,a1=1an=12(an鈭?1+1an鈭?1)(n鈮?2)
通過計算a2a3a4
由此歸納出{an}
的通項(xiàng)公式,是歸納推理.
綜上得;A
選項(xiàng)正確。
故選A.
演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理.
其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論:大前提;小前提、結(jié)論;由此對四個命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng).
本題考查簡單的演繹推理;易錯點(diǎn)在于混淆合情推理與演繹推理的概念,屬于基礎(chǔ)題.
判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義;即是否是由特殊到一般的推理過程.
判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義;即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程.
判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義,能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分.【解析】A
二、填空題(共5題,共10分)9、略
【分析】試題分析:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得代入計算得,2730.考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】273010、略
【分析】【解析】
試題分析:解:如圖.
若則
O為外心;D,E為中點(diǎn),OD,OE分別為兩中垂線.
=||(||cos∠DAO)=||×AD=||××||=16×8=128
同樣地,=||2=100
所以128x+100y=4(32x+25y)=100
∴||=10
故答案為:10.
考點(diǎn):三角形五心;向量的模;平面向量的基本定理及其意義。
點(diǎn)評:本題考查三角形外心的性質(zhì),向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解.本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡求解【解析】【答案】1011、略
【分析】【解析】:
【考點(diǎn)定位】本題考查極限的求法和應(yīng)用,因都沒有極限,可先分母有理化再求極限【解析】【答案】:12、略
【分析】【解析】
由可得而由余弦定理可得所以的形狀為等腰三角形【解析】【答案】等腰三角形13、略
【分析】【解析】由表中可知這堆蘋果中,質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:
故約占蘋果總數(shù)的【解析】【答案】70三、作圖題(共5題,共10分)14、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
17、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最?。?/p>
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.18、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、計算題(共4題,共16分)19、略
【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E,連接EP、EB、EM、EC,則PB+PM=PE+PM,因此EM的長就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如圖;作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E,連接EP;EB、EM、EC;
則PB+PM=PE+PM;
因此EM的長就是PB+PM的最小值.
從點(diǎn)M作MF⊥BE;垂足為F;
因?yàn)锽C=2;
所以BM=1,BE=2=2.
因?yàn)椤螹BF=30°;
所以MF=BM=,BF==,ME==.
所以PB+PM的最小值是.20、略
【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X,且X=0、1、2、3,X服從超幾何分布,高考+資-源-網(wǎng)分布列如下:。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解:所以當(dāng)x=1時,k=點(diǎn)斜式得直線方程為y=x-1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則22、解:∴z1=2﹣i
設(shè)z2=a+2i(a∈R)
∴z1?z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i
∵z1?z2是實(shí)數(shù)。
∴4﹣a=0解得a=4
所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1,設(shè)出復(fù)數(shù)z2;利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2;利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),求出z2.五、綜合題(共4題,共40分)23、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標(biāo)為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標(biāo)為(0,);M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF?BE=1.
故答案為:1.24、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時AD+CD最??;點(diǎn)D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(diǎn)(3;0),(0,3);
得
解這個方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1;2).(7分)
說明:用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E.
由(2)知:當(dāng)AD+CD最小時;點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD與⊙A相切.(9分)
②∵另一點(diǎn)D與D(1;2)關(guān)于x軸對稱;
∴D(1,-2).(11分)25、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因而b=
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