人教八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的內(nèi)角》示范教學(xué)課件

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解三角形內(nèi)角和的證明思路.

2.會用三角形的內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題.

重點：三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用.

難點：三角形的內(nèi)角和證明及其應(yīng)用.課前預(yù)習(xí)

閱讀課本P11-14頁內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容.180°直角三角形互余新課導(dǎo)入我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4小學(xué)時用的證明方法三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.新知講解驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的內(nèi)角和定理的運用二新知講解北.AD北.CB東E例2

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實際問題中.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB東E問題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余三問題引導(dǎo)新知講解問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？ABC直角三角形的兩個銳角互余．

應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以寫成Rt△ABC．總結(jié)歸納方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例3（1）如圖

，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A

與∠D有什么關(guān)系？圖典例分析問題3：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形四新知講解ABC應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

歸納總結(jié)例4如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.典例分析1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50隨堂練習(xí)2.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°3.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第2題圖第3題圖4.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形5.如圖，四邊形

ABCD

中，點

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度數(shù)．解：∵∠A

+∠ADE

=

180°，∴

AB∥DE.∴∠CED

=∠B

=

78°.又∵∠C

=

60°，∴∠EDC

=

180°

-

(∠CED

+∠C

)

=

180°

-

(78°+

60°)=

42°.6.如圖，在△ABC

中，∠B

=

42°，∠C

=

78°，AD

平分∠BAC．求∠ADC

的度數(shù).解：∵∠B

=

42°，∠C

=

78°，∴∠BAC

=

180°

-

∠B

-

∠C

=

60°.∵

AD

平分∠BAC，∴∠CAD

=

∠BAC

=

30°.∴∠ADC

=180°

-

∠C

-

∠CAD

=

72°.7.如圖，在△ABC

中，BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB.（1）若∠A

=

60°，求∠BPC

的度數(shù)．解：在△ABC

中，∵∠A

=

60°，∴∠ABC

+∠ACB

=

120°．∵

BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB，∴∠PBC

+∠PCB

=

(∠ABC

+∠ACB)

=

60°．∵∠PBC

+∠PCB

+∠BPC

=

180°，∴∠BPC

=

180°

-

60°

=

120°．(2)你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵

BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB，∴∠PBC

+∠PCB

=

(∠ABC

+∠ACB)．∵∠PBC

+∠PCB

+∠BPC

=

180°，∴∠BPC