成都高三會考數(shù)學試卷

成都高三會考數(shù)學試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$處取得極值，則該極值為：（）

A.0B.1C.-2D.2

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為：（）

A.2B.3C.4D.5

3.設復數(shù)$z=a+bi$，其中$a$，$b$為實數(shù)，且$\overline{z}=-a-bi$，則$z$在復平面上的幾何位置是：（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知三角形的三邊長分別為$3$，$4$，$5$，則該三角形是：（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

5.若$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}$的值為：（）

A.3B.6C.9D.12

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$在$x=1$處取得最小值，則該最小值為：（）

A.0B.1C.-1D.-2

7.設數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：（）

A.$2^n-n-1$B.$2^n-n$C.$2^n-n+1$D.$2^n+n-1$

8.若$A$，$B$，$C$為等比數(shù)列，且$A+B+C=27$，$AB+BC+CA=72$，則$A^2+B^2+C^2$的值為：（）

A.81B.108C.144D.216

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則該極值為：（）

A.$a+b+c$B.$a+b-c$C.$a-b+c$D.$a-b-c$

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=5$，$a_5=19$，則該數(shù)列的前$n$項和$S_n$為：（）

A.$3n^2+2n$B.$3n^2+2n+1$C.$3n^2-2n$D.$3n^2-2n-1$

二、判斷題

1.對于任意實數(shù)$x$，有$\sin^2x+\cos^2x=1$恒成立。（）

2.二項式定理可以用來計算有限個數(shù)的和或積。（）

3.在平面直角坐標系中，點到直線的距離等于點到直線的垂線段長度。（）

4.對于任意實數(shù)$a$，若$a^2>0$，則$a$必定是正數(shù)。（）

5.在數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_{n+1}=a_n+d$（$d$為常數(shù)），則數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x=0$處的導數(shù)為$f'(0)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述函數(shù)$y=e^x$和$y=\lnx$的圖像特征，并說明它們之間的關系。

2.設數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2+1$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

3.已知三角形的三邊長分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a^2+b^2=c^2$，證明該三角形是直角三角形。

4.給定函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求該函數(shù)的極值點。

5.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$，并證明該數(shù)列是遞增數(shù)列。

五、計算題

1.計算定積分$\int_0^{\pi}\sinx\,dx$的值。

2.求函數(shù)$f(x)=x^3-9x^2+24x-12$的導數(shù)$f'(x)$。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

4.求函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的定義域，并求出其反函數(shù)。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項$a_1=2$，公差$d=3$，求前10項和$S_{10}$。

六、案例分析題

1.案例背景：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要原材料成本10元，固定成本為5000元。根據(jù)市場調(diào)研，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為$Q=50-0.5P$，其中$Q$為需求量，$P$為產(chǎn)品價格。

案例分析：

（1）求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)和邊際收益函數(shù)。

（2）求該產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收益函數(shù)。

（3）根據(jù)邊際分析，確定工廠的最佳生產(chǎn)數(shù)量。

2.案例背景：某班級有學生50人，其中有30人參加數(shù)學競賽，25人參加物理競賽，10人同時參加數(shù)學和物理競賽。

案例分析：

（1）求該班級參加數(shù)學競賽的學生中未參加物理競賽的人數(shù)。

（2）求該班級參加物理競賽的學生中未參加數(shù)學競賽的人數(shù)。

（3）求該班級至少參加一項競賽的學生人數(shù)。

七、應用題

1.應用題：某公司計劃在直線$y=-2x+10$上找一點$P$，使得從點$P$到點$A(3,4)$和點$B(7,2)$的距離之和最小。求點$P$的坐標。

2.應用題：一個長方體的長、寬、高分別為$a$，$b$，$c$，其表面積為$2(ab+bc+ac)=72$，體積為$abc=27$。求長方體的對角線長度。

3.應用題：某商品的原價為$P$元，經(jīng)過兩次打折，每次折扣率為$r$（$0<r<1$），最終售價為$P(1-r)^2$元。若最終售價為原價的$75\%$，求折扣率$r$。

4.應用題：某班級有學生60人，其中男生人數(shù)為$2x$，女生人數(shù)為$3x$。已知班級總人數(shù)增加了$20\%$，而男生人數(shù)減少了$10\%$，女生人數(shù)減少了$15\%$。求原班級男生和女生的人數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.$f'(0)=1$

2.$d=4$

3.$z$在復平面上位于第二象限

4.直角三角形

5.6

四、簡答題

1.$y=e^x$的圖像是經(jīng)過點$(0,1)$，且隨著$x$增大而增大的指數(shù)函數(shù)；$y=\lnx$的圖像是經(jīng)過點$(1,0)$，且隨著$x$增大而增大的對數(shù)函數(shù)。兩者互為反函數(shù)。

2.$S_n=\frac{n(2n^2+3n+1)}{6}$

3.根據(jù)勾股定理，若$a^2+b^2=c^2$，則該三角形是直角三角形。

4.$f'(x)=3x^2-12x+9$，極值點為$x=1$和$x=3$。

5.$S_n=\frac{3(3^n-1)}{2}$，數(shù)列$\{a_n\}$是遞增數(shù)列。

五、計算題

1.$\int_0^{\pi}\sinx\,dx=-\cosx\bigg|_0^{\pi}=-(-1)-(-1)=2$

2.$f'(x)=3x^2-12x+9$

3.解得$x=2$，$y=2$

4.定義域為$x\neq2$，反函數(shù)為$f^{-1}(y)=\frac{y+4}{y}$

5.$S_{10}=10\times2+\frac{10\times9\times3}{2}=570$

六、案例分析題

1.（1）邊際成本函數(shù)為$MC(x)=10$，邊際收益函數(shù)為$MR(x)=-x+50$。

（2）總成本函數(shù)為$TC(x)=