本科大一經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試卷

本科大一經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，下列哪個函數(shù)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x

2.在線性代數(shù)中，一個矩陣的行列式等于0，說明該矩陣是？

A.可逆矩陣

B.非零矩陣

C.矩陣的秩為0

D.矩陣的秩為1

3.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，邊際效用遞減的假設(shè)是在？

A.機(jī)會成本理論中

B.邊際效用理論中

C.供需理論中

D.效用最大化理論中

4.在概率論中，下列哪個事件是不可能事件？

A.拋擲一枚硬幣，得到正面

B.拋擲一枚硬幣，得到反面

C.拋擲一枚硬幣，同時得到正面和反面

D.拋擲一枚骰子，得到1

5.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，下列哪個公式是求定積分的公式？

A.∫f(x)dx=F(x)+C

B.∫f(x)dx=F'(x)+C

C.∫f(x)dx=F(x)-C

D.∫f(x)dx=F(x)+2C

6.在線性代數(shù)中，一個向量組的線性相關(guān)是指？

A.向量組中有零向量

B.向量組中存在一個向量可以由其他向量線性表示

C.向量組中所有向量都可以由其他向量線性表示

D.向量組中所有向量都相等

7.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，下列哪個公式是求最大值或最小值的公式？

A.f(x)=(x-a)^2+b

B.f(x)=a*x+b

C.f(x)=x/(x-a)

D.f(x)=(x-a)^3

8.在概率論中，下列哪個公式是求兩個事件同時發(fā)生的概率？

A.P(A∩B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=P(A)-P(B)

C.P(A∩B)=P(A)*P(B)

D.P(A∩B)=P(A)/P(B)

9.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，下列哪個公式是求兩個向量的點(diǎn)積？

A.a·b=|a|*|b|*cosθ

B.a·b=|a|*|b|*sinθ

C.a·b=|a|*|b|*(1+cosθ)

D.a·b=|a|*|b|*(1-cosθ)

10.在線性代數(shù)中，一個矩陣的逆矩陣存在，說明該矩陣是？

A.可逆矩陣

B.非零矩陣

C.矩陣的秩為0

D.矩陣的秩為1

二、判斷題

1.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性方程組的解一定是唯一的。（）

2.指數(shù)函數(shù)的增長速度一定比線性函數(shù)快。（）

3.在概率論中，獨(dú)立事件的概率乘積等于兩個事件同時發(fā)生的概率。（）

4.在微積分中，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時變化率。（）

5.在線性代數(shù)中，任意一個矩陣都存在一個逆矩陣。（）

三、填空題

1.在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，線性規(guī)劃的目的是在滿足一組線性不等式約束條件下，使得目標(biāo)函數(shù)_________達(dá)到最大值或最小值。

2.指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=_________，其中a>0且a≠1。

3.在概率論中，若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=_________。

4.微積分中的導(dǎo)數(shù)公式之一是冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即如果f(x)=x^n，則f'(x)=_________。

5.在線性代數(shù)中，一個方陣的行列式等于其主對角線上元素的乘積，即如果矩陣A是一個n階方陣，則det(A)=_________。

四、簡答題

1.簡述線性方程組解的存在性與系數(shù)矩陣的秩的關(guān)系。

2.解釋什么是邊際效用，并說明邊際效用遞減規(guī)律在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

3.簡要介紹概率論中的條件概率，并給出條件概率的計算公式。

4.描述微積分中積分的概念，并說明定積分與不定積分之間的關(guān)系。

5.解釋線性代數(shù)中的矩陣乘法，并說明矩陣乘法滿足的運(yùn)算性質(zhì)。

五、計算題

1.計算以下線性方程組的解：

\[

\begin{cases}

2x+3y-z=8\\

x-2y+3z=4\\

3x+y-2z=1

\end{cases}

\]

2.計算函數(shù)\(f(x)=3x^2-2x+1\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值。

3.一個袋子里有5個紅球，3個藍(lán)球和2個綠球，隨機(jī)取出3個球，計算取出3個紅球的概率。

4.計算以下定積分：

\[

\int_{0}^{2}(x^3-3x^2+2)\,dx

\]

5.設(shè)矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)和\(B=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}\)，計算矩陣\(A\)和\(B\)的乘積\(AB\)。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，售價為15元。根據(jù)市場調(diào)研，公司預(yù)計如果售價提高1元，需求量將減少10單位。假設(shè)固定成本為每月1000元，請分析以下問題：

-建立公司的利潤函數(shù)，并說明利潤與售價之間的關(guān)系。

-如果公司希望每月利潤達(dá)到2000元，應(yīng)將售價定為多少？

-分析售價變動對利潤的影響，并討論如何通過調(diào)整售價來最大化利潤。

2.案例分析：某城市公共汽車公司正在考慮引入一種新的票價策略以增加乘客量。目前，單程票價為2元，日乘客量為10000人。公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果票價降低到1.5元，日乘客量將增加到12000人；如果票價降低到1元，日乘客量將增加到15000人。請分析以下問題：

-建立乘客量與票價之間的關(guān)系模型。

-計算不同票價下的總收入，并分析票價對總收入的影響。

-根據(jù)模型，公司應(yīng)該采取何種票價策略以最大化總收入？為什么？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每臺機(jī)器的日生產(chǎn)成本為500元，售價為1000元。市場調(diào)研表明，每提高售價100元，日銷量減少50臺。假設(shè)固定成本為每日15000元，請計算：

-建立利潤函數(shù)，并求出每日利潤最大時的售價和銷量。

-如果工廠的目標(biāo)是每日利潤達(dá)到20000元，應(yīng)如何調(diào)整售價？

2.應(yīng)用題：某城市公共交通系統(tǒng)正在考慮引入一個新的票價結(jié)構(gòu)，以鼓勵乘客使用公共交通工具，減少私家車使用。目前，單程票價為2元，平均每日乘客量為5000人。如果票價降低到1.5元，預(yù)計每日乘客量將增加到6000人。請計算：

-建立乘客量與票價之間的關(guān)系模型。

-如果公共交通系統(tǒng)的目標(biāo)是每日收入達(dá)到7500元，應(yīng)該設(shè)定怎樣的票價？

-分析票價變動對每日收入的影響，并討論如何通過票價調(diào)整來實(shí)現(xiàn)收入目標(biāo)。

3.應(yīng)用題：某電子商務(wù)平臺推出了一項促銷活動，顧客購買每件商品可以享受8折優(yōu)惠。已知某商品的原價為100元，顧客購買后實(shí)際支付80元。請計算：

-如果顧客購買了兩件該商品，計算他們的總支付金額。

-假設(shè)顧客購買了x件該商品，建立總支付金額與購買數(shù)量之間的關(guān)系式，并簡化表達(dá)式。

-如果顧客的目標(biāo)是使總支付金額達(dá)到或超過1000元，他們至少需要購買多少件商品？

4.應(yīng)用題：某公司計劃在一個月內(nèi)完成一批產(chǎn)品的生產(chǎn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品的日生產(chǎn)成本為200元，售價為400元。根據(jù)市場分析，如果每天增加生產(chǎn)量，每增加1件，日銷量將減少5件。假設(shè)固定成本為每月3000元，請計算：

-建立日利潤與日生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系。

-如果公司希望在一個月內(nèi)獲得的最大利潤為12000元，應(yīng)該每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

-分析生產(chǎn)量變動對利潤的影響，并討論如何通過調(diào)整生產(chǎn)量來最大化月利潤。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空題答案

1.最大值或最小值

2.a^x

3.P(A)+P(B)

4.nx^(n-1)

5.a1*a2*...*an

四、簡答題答案

1.線性方程組解的存在性與系數(shù)矩陣的秩的關(guān)系：如果線性方程組的系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，且等于方程組中未知數(shù)的個數(shù)，則方程組有唯一解；如果系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，則方程組無解；如果系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，但不等于方程組中未知數(shù)的個數(shù)，則方程組有無窮多解。

2.邊際效用遞減規(guī)律在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：邊際效用遞減規(guī)律說明，消費(fèi)者對商品的消費(fèi)量越多，每增加一單位商品帶來的滿足感（效用）越少。這一規(guī)律在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于解釋消費(fèi)者選擇、需求曲線的形狀以及消費(fèi)者均衡等問題。

3.條件概率：條件概率是指在已知某一事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率。計算公式為\(P(B|A)=\frac{P(A\capB)}{P(A)}\)。

4.積分的概念：積分是微積分中的基本概念，用于計算函數(shù)在一定區(qū)間上的累積變化量。定積分表示一個連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上的累積面積，不定積分表示一個函數(shù)的原函數(shù)。

5.矩陣乘法：矩陣乘法是線性代數(shù)中的一個基本運(yùn)算，用于計算兩個矩陣的乘積。矩陣乘法滿足結(jié)合律、分配律和交換律（對于方陣而言）。

五、計算題答案

1.解為\(x=2,y=2,z=-2\)

2.導(dǎo)數(shù)值為8

3.概率為\(\frac{1}{10}\)

4.定積分為8

5.\(AB=\begin{pmatrix}6&7\\12&16\end{pmatrix}\)

六、案例分析題答案

1.利潤函數(shù)為\(P(x)=(x-10)\times(x-50)\times100\)，最大利潤時的售價為16元，銷量為600單位。

2.乘客量與票價關(guān)系模型：\(Q(p)=5000-\frac{p-2}{2}\times1000\)，總收入為\(R(p)=Q(p)\timesp\)，票價應(yīng)為2.5元。

3.總支付金額為160元，關(guān)系式為\(P(x)=80x\)，至少需要購買13件商品。

4.日利潤函數(shù)為\(P(q)=(400-200)\timesq-3000\)，應(yīng)每天生產(chǎn)20件產(chǎn)品。

七、應(yīng)用題答案

1.利潤最大時的售價為16元，銷量為600單位；目標(biāo)利潤20000元時的售價為25元。

2.票價應(yīng)為2.5元。

3.總支付金額為160元，至少需要購買13件商品。

4.