高二上學(xué)期期末考點大通關(guān)真題 100題（選擇性必修第一冊+數(shù)列）

高二上學(xué)期期末考點大通關(guān)真題精選100題考點1空間向量的線性運算1．（2023·河北石家莊·高二?？计谀┤鐖D，已知空間四邊形ABCD的對角線為AC，BD，設(shè)G是CD的中點，則等于（）A．B．C．D．考點2空間向量的線性表示2．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期末）如圖，在四面體中，是的中點．設(shè)，，，用，，表示，則（）A．B．C．D．考點3空間向量的共線問題3．（2023·新疆伊犁·高二?？计谀┮阎?、、為空間三個不共面的向量，向量，，若與共線，則（）A．B．C．D．考點4空間向量的共面問題4．（2023·全國·高二期末）對空間任意一點和不共線三點，，，能得到，，，四點共面的是（）A．B．C．D．考點5空間向量的數(shù)量積問題5．（2023·新疆·高二校聯(lián)考期末）如圖，在棱長為的正四面體中，分別為棱的中點，則．6．（2023·山東·高二聯(lián)考期末）已知向量，單位向量滿足，則，的夾角為（）A．B．C．D．7．（2023·江西上饒·高二婺源縣天佑中學(xué)?？计谀┱叫蔚倪呴L為12，其內(nèi)有兩點、，點到邊、的距離分別為3，2，點到邊、的距離也是3和2．現(xiàn)將正方形卷成一個圓柱，使得和重合（如圖）．則此時、兩點間的距離為（）A．B．C．D．考點6空間向量的對稱問題8．（2023·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）在空間直角坐標(biāo)系中，為原點，已知點，，則（）A．點關(guān)于點的對稱點為B．點關(guān)于軸的對稱點為C．點關(guān)于軸的對稱點為D．點關(guān)于平面的對稱點為考點7利用空間向量求空間角9．（2023·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）已知正四棱柱中，，，點，分別是和的中點，是線段的中點，則直線和所成角的余弦值為（）A．B．C．D．10．（2023·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）將長方體沿截面截去一個三棱錐后剩下的幾何體如圖所示，其中，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.11．（2023·河南鄭州·高二?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，點在棱上.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.考點8利用空間向量計算空間距離12．（2023·湖南益陽·高二南縣第一中學(xué)校考期末）已知直線過點，其方向向量是，則點到直線的距離是（）A．B．C．D．13．（2023·湖北·高二期末）如圖，已知棱長為3的正方體，在平面的同側(cè)，頂點A在平面上，頂點B，D到平面的距離分別為1和，則頂點到平面的距離為（）A．B．C．D．考點9利用空間向量探究動點存在問題14．（2023·四川涼山·高二校聯(lián)考期末）（多選）在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，且滿足，點滿足，其中，，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，的面積的最大值為B．當(dāng)時，三棱雉的體積為定值C．當(dāng)時，的最小值為D．當(dāng)時，不存在點，使得15．（2023·山東濟南·高二濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.考點10直線的傾斜角與斜率16．（2023·江西上饒·高二婺源縣天佑中學(xué)?？计谀┙?jīng)過兩點的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)的范圍是.考點11直線與線段相交求斜率范圍17．（2022·山東濟寧·高二統(tǒng)考期末）設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．考點12直線方程的求解18．（2023·黑龍江牡丹江·高二?？计谀┮阎本€的斜率是2，且在y軸上的截距是，則此直線的方程是（）A．B．C．D．19．（2023·甘肅酒泉·高二統(tǒng)考期末）已知的頂點，邊上的高所在直線方程為，邊上的中線所在直線方程為.（1）求直線的方程；（2）求頂點的坐標(biāo).考點13直線過定點問題20．（2022·山東淄博·高一?？计谀┲本€，當(dāng)變動時，所有直線恒過定點坐標(biāo)為（）A．B．C．D．考點14兩直線的平行與垂直21．（2023·甘肅白銀·高二靖遠縣第一中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知直線，直線，則（）A．直線可以與軸平行B．直線可以與軸平行C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，22．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）過點且與直線平行的直線的方程為（）A．B．C．D．23．（2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為．考點15直線的交點與方程的解24．（2022·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知三條直線：，：，：（是常數(shù)），.（1）若，，相交于一點，求的值；（2）若，，不能圍成一個三角形，求的值：（3）若，，能圍成一個直角三角形，求的值.考點16三種距離公式的應(yīng)用25．（2023·河南駐馬店·高二校聯(lián)考期末）已知直線過點，且，兩點到直線的距離相等，則直線的方程為.26．（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）若直線：與：平行，則與之間的距離為．考點17點與直線的對稱問題27．（2023·上?！じ叨?fù)興高級中學(xué)校考期末）已知點與點關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為．28．（2023·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）如果直線與直線關(guān)于直線對稱，那么（）A．B．C．D．考點18求圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程29．（2023·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）以，為直徑兩端點的圓的方程為（）A．B．C．D．30．（2023·四川成都·高二校聯(lián)考期末）若方程表示一個圓，則m可取的值為（）A．0B．1C．2D．331．（2023·新疆阿克蘇·高二?？计谀┣笙铝懈鲌A的方程.（1）圓心為點，且過點；（2）過，，三點．考點19點與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用32．（2023·福建三明·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知圓的方程為，以下各點在圓內(nèi)的是（）A．B．C．D．33．（2023·四川成都·高二期末）若點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點20直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用34．（2023·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級中學(xué)?？计谀ǘ噙x）下列直線中，與圓相切的有（）A．B．C．D．35．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谀┤糁本€和曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．考點21直線與圓相交弦長問題36．（2023·全國·高二期末）設(shè)直線與圓相交于A，B兩點，則弦長的最小值是.37．（2023·甘肅臨夏·高二?？计谀┮阎獔A，直線．（1）求證：直線l恒過定點；（2）當(dāng)時，求直線l被圓C截得的弦長．考點22圓的切線及切線長問題38．（2023·四川綿陽·高二綿陽江油中學(xué)?？计谀┮阎獔A：，過點作圓的切線，則切線長為（）A．3B．4C．5D．639．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過點，，三點．（1）求圓的方程；（2）一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，求反射光線所在直線的方程．考點23圓與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用40．（2023·天津·高二校聯(lián)考期末）圓與圓的位置關(guān)系為（）．A．外切B．相交C．相離D．內(nèi)切41．（2023·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓：與圓：有公共點，則的取值范圍為（）A．B．C．D．考點24兩圓的公共弦問題42．（2023·甘肅蘭州·高二蘭州西北中學(xué)?？计谀┮阎獔A與圓（1）求經(jīng)過圓與圓交點的直線方程：（2）求圓與圓的公共弦長．考點25兩圓的公切線問題43．（2023·四川綿陽·高二南山中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀ǘ噙x）圓與圓的公切線的方程可能為（）A．B．C．D．考點26與圓有關(guān)的最值問題44．（2022·河南信陽·高二潢川一中?？计谀┮阎本€：與圓：，則上各點到距離的最小值為（）A．B．C．D．45．（2023·河南信陽·高二河南宋基信陽實驗中學(xué)?？计谀┮阎獔A，點，為圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（）A．B．C．D．考點27圓的軌跡問題46．（2023·吉林長春·高二東北師大附中校考期末）已知點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是（）A．B．C．D．考點28對圓錐曲線定義的理解47．（2023·四川涼山·高二寧南中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知、，則下列命題中正確的是（）A．平面內(nèi)滿足的動點P的軌跡為橢圓B．平面內(nèi)滿足的動點P的軌跡為雙曲線的一支C．平面內(nèi)滿足的動點P的軌跡為拋物線D．平面內(nèi)滿足的動點P的軌跡為圓考點29涉及圓相切的軌跡問題48．（2023·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）動圓P過定點M(0，2)，且與圓N：相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A．B．C．D．49．（2023·青海西寧·高二期末）一個動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為．考點30圓錐曲線中距離和差的最值問題50．（2023·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，點在圓上，則的最小值為（）A．12B．10C．8D．651．（2023·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為（）A．B．C．3D．考點31圓錐曲線中的焦點三角形問題52．（2023·福建莆田·高二仙游一中校聯(lián)考期末）（多選）已知點是橢圓上一點，為其左、右焦點，且△的面積為3，則下列說法正確的是（）A．P點到軸的距離為B．C．△的周長為D．△的內(nèi)切圓半徑為53．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中校考期末）（多選）已知為雙曲線上一點，為其左右焦點，則（）A．若，則的面積為B．若，則的周長為C．雙曲線上存在一點，使得成等差數(shù)列D．有最大值考點32對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解54．（2023·甘肅慶陽·高二校考期末）（多選）已知曲線C的方程為，則（）A．曲線C可以表示圓B．曲線C可以表示焦點在x軸上的橢圓C．曲線C可以表示焦點在y軸上的橢圓D．曲線C可以表示焦點在y軸上的雙曲線考點33由性質(zhì)求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程55．（2023·全國·高二期末）以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A．B．C．D．56．（2023·四川成都·高二校聯(lián)考期末）若雙曲線的漸近線方程為，實軸長為，且焦點在x軸上，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．或B．C．D．考點34求橢圓的離心率或離心率范圍57．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期末）設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，點、在上（位于第一象限）且點、關(guān)于原點對稱，若，，則的離心率為（）A．B．C．D．58．（2023·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓的焦點為為橢圓上的任意一點，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．考點35求雙曲線的離心率或離心率范圍59．（2023·江蘇·高二期末）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為120°，則C的離心率為（）A．B．3C．D．260．（2023·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知雙曲線的右焦點為F，過點F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．B．C．D．考點36直線與圓錐曲線的位置關(guān)系61．（2023·湖北咸寧·高二統(tǒng)考期末）曲線與直線的公共點的個數(shù)為（）A．B．C．D．62．（2023·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：，過點與雙曲線C有且只有一個公共點的直線有（）條．A．1B．2C．3D．463．（2023·山東棗莊·高二棗莊市第三中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€，若過點的直線l與拋物線恒有公共點，則p的值可以是．（寫出一個符合題意的答案即可）考點37直線與圓錐曲線相交弦長問題64．（2023·內(nèi)蒙古通遼·高二?？计谀┮阎獧E圓的焦點是，，且，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C與直線交于M，N兩點，且，求實數(shù)的值.65．（2023·陜西寶雞·高二校聯(lián)考期末）設(shè)動點與點之間的距離和點到直線的距離的比值為，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若為坐標(biāo)原點，直線交曲線于兩點，求的面積.考點38圓錐曲線的中點弦問題66．（2023·四川涼山·高二統(tǒng)考期末）若橢圓的弦AB被點平分.則直線AB的方程為（）A．B．C．D．67．（2023·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線C：的焦點到漸近線的距離為，直線l與C相交于A，B兩點，若線段的中點為，則直線l的斜率為（）A．B．1C．D．2考點39圓錐曲線中的定值問題68．（2023·廣東廣州·高二廣州市真光中學(xué)?？计谀┮阎獎狱c在上，過作軸的垂線，垂足為，若為中點．（1）求點的軌跡方程；（2）過作直線交的軌跡于、兩點，并且交軸于點．若，，求證：為定值．考點40圓錐曲線中過定點問題69．（2023·云南玉溪·高二玉溪第三中學(xué)校考期末）已知雙曲線的右焦點為，漸近線與拋物線：交于點.（1）求，的方程；（2）設(shè)A是與在第一象限的公共點，作直線l與的兩支分別交于點M，N，使得.求證：直線MN過定點.考點41圓錐曲線中定直線問題70．（2023·黑龍江大慶·高二大慶市第二十三中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€，過點的兩條直線、分別交于、兩點和、兩點．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為直線與的交點，證明：點在定直線上．考點42圓錐曲線中的最值問題71．（2023·湖南益陽·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓過點，離心率為，經(jīng)過圓上一動點P作兩條直線，它們分別與橢圓E恰有一個公共點，公共點分別記為A、B．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：；（3）求面積的最大值．考點43圓錐曲線中的取值范圍問題72．（2023·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的右焦點為，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，點關(guān)于軸對稱的點為.當(dāng)時，.（1）求雙曲線的方程；（2）若的外心為，求的取值范圍.考點44等差數(shù)列的基本量計算73．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二揚中市第二高級中學(xué)?？计谀┮阎炔顢?shù)列的前n項和為，若，，則（）A．182B．128C．56D．42考點45等差數(shù)列通項公式性質(zhì)及應(yīng)用74．（2023·甘肅白銀·高二?？计谀┰诘炔顢?shù)列中，前五項和為10，最后五項之和為90，前項之和為180，則項數(shù).考點46等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)75．（2023·黑龍江大慶·高二?？计谀┑炔顢?shù)列和的前項和分別為和，如果，的值是（）A．B．C．D．76．（2023·黑龍江牡丹江·高二牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谀┰诘炔顢?shù)列中，已知，，則（）A．90B．40C．50D．6077．（2023·江蘇常州·高二奔牛高級中學(xué)?？计谀┰诘炔顢?shù)列中,,其前項和為,則.考點47等比數(shù)列的基本量計算78．（2023·安徽宣城·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，已知，則（）A．4B．16C．32D．64考點48等比數(shù)列通項公式性質(zhì)79．（2023·海南·高二嘉積中學(xué)?？计谀┱椀缺葦?shù)列中，，則的值是．考點49等比數(shù)列前n項和性質(zhì)80．（2023·貴州黔南·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列的前n項和為．若，則（）A．13B．16C．9D．12考點50等差、等比數(shù)列的證明81．（2023·北京西城·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列的公比，，且，的等差中項等于．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列．82．（2023·湖北·高二期末）已知數(shù)列的首項，且滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：數(shù)列中的任意三項均不能構(gòu)成等差數(shù)列．考點51數(shù)列的實際應(yīng)用83．（2023·新疆伊犁·高二?？计谀┲袊糯鷶?shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，問此人前4天共走了（）A．189里B．288里C．336里D．360里考點52數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用84．（2023·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）（多選）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則下列說法正確的是（）A．最大B．C．D．85．（2023·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）（多選）已知等比數(shù)列的前項積為，公比，且，則（）A．當(dāng)時，最小B．C．存在，使得D．當(dāng)時，最小考點53數(shù)列的周期性及應(yīng)用86．（2023·山東煙臺·高二?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，，則（）A．B．C．2D．1考點54由前n項和求數(shù)列的通項公式87．（2023·黑龍江牡丹江·高二牡丹江市第二高級中學(xué)校考期末）已知是數(shù)列的前n項和，且滿足，則數(shù)列的通項公式.88．（2023·江蘇南通·高二期末）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為（）A．B．C．D．89．（2023·天津津南·高二校考期末）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項和為，則（