人教版初中數學九年級上冊二次函數重點知識歸納

人教版初中數學九年級上冊二次函數重點知識歸納知識點1二次函數的概念和一般形式1.概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項?！咀⒁狻浚?）自變量x的最高次數是2，a≠0，b，c可以為0；（2）含自變量x的代數式是整式而不是分式或根式。2.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）知識點2二次函數的圖像和性質1.二次函數的圖像：是一條平滑的曲線叫做拋物線。2.二次函數圖像的畫法：①列表；②描點；③連線。3.二次函數的解析式（4種形式）y=ax2（a≠0）y=ax2+k（a，k是常數，a≠0）y=a（x-h）2（a，h是常數，a≠0）（4）y=a（x-h）2+k（a，k，h是常數，a≠04.二次函數的圖像和性質：分別從五種圖像（4種特殊+1個一般式）和7個性質（頂點特點、開口方向、頂點坐標、對稱軸、最值、增減性、形狀和大小等7個方面研究）。如下圖：二次函數的圖像與性質解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c圖像a>0a<0頂點特點頂點在原點頂點在y軸上頂點在x軸上————————開口方向a>0，開口向上；a<0，開口向下頂點坐標（0,0）（0，k）（h，0）（h，k）（-b對稱軸Y軸Y軸直線x=h直線x=h直線x=-最值①若a>0，當x=0時，y有最小值0②若a<0，當x=0時，y有最大值0①若a>0，當x=0時，y有最小值k②若a<0，當x=0時，y有最大值k①若a>0，當x=h時，y有最小值0②若a<0，當x=h時，y有最大值0①若a>0，當x=h時，y有最小值k②若a<0，當x=h時，y有最大值k①若a>0，當x=-b2a②若a<0，當x=-b2a增減性①當a﹥0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；②當a﹤0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側y隨x的增大而減小。形狀大?、質a|相同，拋物線的形狀大小相同；反之，拋物線的形狀大小相同，|a|也相同；②|a|越大，開口越小，越靠近y軸；|a|越小，開口越大，越靠近x軸5.圖像平移后的解析式：y=a（x-h）2+k（a，k，h是常數，a≠0）平移規(guī)則：左加右減，上加下減。知識點3用待定系數法求二次函數的解析式：一般式、頂點式、交點式。已知拋物線上普通的3點的坐標，一般選用一般式；頂點在原點，可設y=ax2頂點在x軸上，若拋物線與x軸有一個交點，可設y=a（x-h）2；若拋物線與x軸有兩個交點，可設y=a（x-x1）（x-x2）；頂點在y軸上（或對稱軸在y軸上），可設y=ax2+k；已知頂點（h，k），可設頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k知識點4二次函數與一元二次方程的關系1.二次函數與一元二次方程的關系二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸（直線y=0）交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解。【拓展】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與直線y=m交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=m的解。2.二次函數圖像與x軸交點的情況和對應的一元二次方程的根的情況b2-4ac的取值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點a>0兩個交點（x1，0），（x2,0）有一個交點（-b無交點a<0兩個交點（x1，0），（x2,0）有一個交點（-b無交點一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有兩個不相等的實數根x有兩個相等的實數根x1=x2=-沒有實數根【注意】（1）從圖像上二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點橫坐標即是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的實根。也可以分別看作函數①y=ax2與y=-bx-c；②y=ax2+bx與y=-c；③y=ax2+c與y=-bx交點的橫坐標。（2）用圖像法（數形結合）求解一元二次方程：畫出圖像，觀察并確定x軸交點坐標。知識點5二次函數