2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣5 C．2 D．2．（4分）剪紙藝術(shù)是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．下列圖案中是既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）若正多邊形的一個外角是40°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．74．（4分）為創(chuàng)建義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展示范學(xué)校，我校9月份購買圖書30000本，11月份又購買圖書43200本，可列方程為（）A．30000（1+x）2＝43200 B．30000（1﹣x）2＝43200 C．30000（1+2x）＝43200 D．30000（1﹣2x）＝432005．（4分）下列命題是假命題的是（）A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．同弧所對的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．（4分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的．第一個圖案有1個正方形和4個三角形；第二個圖案有4個正方形和8個三角形；第三個圖案有9個正方形和12個三角形，則第8個圖案中正方形和三角形的數(shù)量之和為（）A．94 B．96 C．98 D．1008．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，O是斜邊AB的中點，交AB于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為正方形內(nèi)部一點，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，點F落在BE的延長線上，連接CF交BD于點N，若AM：AB＝1：3，則（）A． B． C． D．10．（4分）將多項式a﹣b﹣c﹣d﹣e中的m個（0＜m≤4）“﹣”改為“+”后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值①若a，b，c，d，e為5個連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果可能為a；②若m＝2且結(jié)果等于a﹣b﹣c﹣d﹣e，則原多項式中必有兩項之和為0；③若a＞b＞c＞d＞e＞0且新多項式各項之積大于0，則將絕對值符號化簡打開后，共有8種不同的運算結(jié)果．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）計算：2﹣2﹣3tan30°＝．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，則OD：OA＝．13．（4分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我校準(zhǔn)備開展學(xué)習(xí)傳統(tǒng)手工技藝社團活動，共有“剪紙”、“木版畫雕刻”、“陶藝創(chuàng)作”、“皮影制作”4個社團供學(xué)生選擇．甲、乙兩人隨機各選一個社團．14．（4分）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，則2022﹣3m2﹣9m的值為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作Rt△BEC，∠BEC＝90°，連接AE，若，AF＝CD，則線段DF的長為．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，⊙O的半徑是，∠ACB＝120°，∠ACB的角平分線CD交AB于點F，連接AD、BD，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，線段DE的長度為．18．（4分）若一個四位自然數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大3，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則稱這個四位數(shù)為“奮斗數(shù)”，十位數(shù)字比個位數(shù)字大5，則稱這個四位數(shù)為“前進(jìn)數(shù)”．例如：5286是“奮斗數(shù)”；若P、Q分別是“奮斗數(shù)”、“前進(jìn)數(shù)”，且它們的個位數(shù)字均為1，P、Q各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為G（P）（Q），若能被11整除，則的最大值為．三、解答題：本大題共8個小題，共計78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）；（2）．20．（10分）數(shù)學(xué)發(fā)燒友小附在探究等腰三角形面積時，發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB為邊向下構(gòu)造等邊△ABD△ABC＝S△ABD．請根據(jù)小附的探究思路完成下面的作圖與填空：如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)，在BC下方作∠CBE＝∠ACB，在射線BE上截取BD＝BA（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，求證S△ABC＝S△ABD．（請補全下面的證明過程）證明：在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵，∴△ABD是等邊三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD．∴S△ABC＝S△ABD．小附總結(jié)：頂角為120°的等腰三角形的面積與的面積相等．21．（10分）每年12月是法制宣傳月．為強化學(xué)生法制意識，我校對八、九年級學(xué)生進(jìn)行了普法知識問答測試，現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20人的成績進(jìn)行整理、描述和分析，共分為四個等級：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80抽取的八年級20人的成績?yōu)椋?9，70，73，79，80，82，85，86，86，88，91，91，94，96；抽取的九年級B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：84，81，88，89，87，82．抽取的八、九年級學(xué)生成績統(tǒng)計表學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84.586b九年級84.5a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校八、九年級中哪個年級的普法知識問答測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．（10分）我校綜紛藝術(shù)節(jié)即將拉開帷幕，學(xué)校準(zhǔn)備在一文創(chuàng)廠家定制1600個布藝文化袋發(fā)放給師生，該廠家甲車間每天可生產(chǎn)36個布藝文化袋，甲車間先單獨工作4天后，乙車間加入一起趕工．（1）該廠家完成這批布藝文化袋一共需要多少天？（2）甲車間按原生產(chǎn)效率單獨生產(chǎn)4天后，由于時間緊迫，兩個車間改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，改進(jìn)后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)布藝文化袋的數(shù)量之比為7：13．兩個車間各自完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個布藝文化袋？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，以，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BC運動．當(dāng)點P到達(dá)點C時，連接PQ、AQ．設(shè)點P運動的時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2）．（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）若函數(shù)y的圖象與直線y1＝﹣x+t有兩個交點，則t的取值范圍是．24．（10分）重慶南川金佛山因其優(yōu)美的自然風(fēng)光、獨特的地形地貌吸引了眾多游客．甲乙兩名游客選擇兩種不同的方式游覽景區(qū)，如圖，甲從山腳A處乘坐纜車到達(dá)景點C處，此時遇一斜坡，坡度，停車后，再跑步到達(dá)景點C處（汽車行駛在平路和上坡的速度相等，停車時間忽略不計），乙在E處觀測景點C的仰角為45°．（1）求景點C的高度BC；（結(jié)果精確到1m）（2）甲乘坐纜車的速度為100m/min，乙的車速為1000m/min，乙的跑步速度為80m/min（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，且滿足OA：OC：OB＝6：2：1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是線段AC下方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD取最大值時，連接PE，求；（3）如圖2，將該拋物線沿射線AC方向平移個單位長度1，點Q是y1上一動點，是否存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點D是線段BC的中點，點E是線段AB上一點（1）如圖1，若，求線段BE的長度；（2）如圖2，點F是線段BC上一點，點G是線段AE上一點，分別交線段CE于點H和點P，若∠BGD＝∠CPD，請證明：AF＝2EG+CF；（3）在（2）的條件下，作點E關(guān)于線段BC的對稱點E′，點M為射線BE′上一點，連接CM，連接MH，當(dāng)線段MH長度取最小值時

2024-2025學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案CBBADABDAC一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣5 C．2 D．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣5|，∴，∴最大的數(shù)為3．故選：C．2．（4分）剪紙藝術(shù)是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．下列圖案中是既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．3．（4分）若正多邊形的一個外角是40°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵正多邊形的一個外角是40°，360°÷40°＝9，∴該多邊形的邊數(shù)為9．故選：B．4．（4分）為創(chuàng)建義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展示范學(xué)校，我校9月份購買圖書30000本，11月份又購買圖書43200本，可列方程為（）A．30000（1+x）2＝43200 B．30000（1﹣x）2＝43200 C．30000（1+2x）＝43200 D．30000（1﹣2x）＝43200【解答】解：設(shè)每月購買圖書數(shù)量的平均增長率為x，由題意可得，30000（1+x）2＝43200．故選：A．5．（4分）下列命題是假命題的是（）A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．同弧所對的圓周角相等 D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧【解答】解：A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行，不符合題意；B．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，不符合題意；C．同弧所對的圓周角相等，不符合題意；D．平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以此選項為假命題．故選：D．6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【解答】解：原式＝4×﹣＝，∵16＜24＜25，∴，∴，故選：A．7．（4分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的．第一個圖案有1個正方形和4個三角形；第二個圖案有4個正方形和8個三角形；第三個圖案有9個正方形和12個三角形，則第8個圖案中正方形和三角形的數(shù)量之和為（）A．94 B．96 C．98 D．100【解答】解：第一個圖案有1個正方形和4個三角形，而5＝12，4＝4×1；第二個圖案有8個正方形和8個三角形，而4＝82，8＝5×2；第三個圖案有9個正方形和12個三角形，而8＝32，12＝4×3；第三個圖案有9個正方形和12個三角形，而16＝62，16＝4×6；……，第n個圖案有n2個正方形和4n個三角形，∴第4個圖案有82＝64個正方形和3×8＝32個三角形，∴64+32＝96．故選：B．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，O是斜邊AB的中點，交AB于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OD，過點D作DG⊥AB于點G，∵∠A＝30°，AB＝8，以點O為圓心的半圓與AC相切于點D，∴∠ADO＝90°，∠AOD＝60°AB＝，∴OD＝OA＝，∠FOD＝120°，∴OD＝OE＝OF＝2，∴，，∴陰影部分的面積為：＝＝，所以陰影部分的面積為，故選：D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為正方形內(nèi)部一點，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，點F落在BE的延長線上，連接CF交BD于點N，若AM：AB＝1：3，則（）A． B． C． D．【解答】解：連接DF，過點F作FH∥AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAM＝90°，∴FH∥BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF＝AE，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∠BAE＝∠DAF＝90°﹣∠DAE，∴∠BEA＝180°﹣∠AEF＝135°，在△AFD和△AEB中，，△AFD≌△AEB（SAS），∴∠ABM＝∠FDM，∠AEB＝∠AFD＝135°，∴∠DFM＝135°﹣45°＝90°，tan∠MDF＝tan∠ABM，∴，設(shè)AM＝x，AB＝3x，DF＝3a，∴，∴，∴，∵FH∥AD，∴△BMD∽△BFH，∴，∴，∵FH∥BC，∴△FNH∽△CNB，∴；故選：A．10．（4分）將多項式a﹣b﹣c﹣d﹣e中的m個（0＜m≤4）“﹣”改為“+”后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值①若a，b，c，d，e為5個連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果可能為a；②若m＝2且結(jié)果等于a﹣b﹣c﹣d﹣e，則原多項式中必有兩項之和為0；③若a＞b＞c＞d＞e＞0且新多項式各項之積大于0，則將絕對值符號化簡打開后，共有8種不同的運算結(jié)果．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵a，b，c，d，e為5個連續(xù)的正整數(shù)，∴連續(xù)的兩個正整數(shù)間相差為1，∴﹣b+c＝8，d﹣e＝﹣1，∴當(dāng)m＝2，|a﹣b+c+d﹣e|＝|a|＝a，符合題意，②∵m＝4，∴多項式為|a﹣b+c+d﹣e|＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，∴+c+d＝﹣c﹣d，∴﹣c﹣d＝0，由此可知，原多項式必有兩項之和為0，符合題意；③∵6＜m≤4且m必須為整數(shù)，∴m＝2或6，當(dāng)m＝2時、a+b﹣c+d﹣e、a﹣b+c+d﹣e、a﹣b﹣c+d+e六種不同的運算結(jié)果；當(dāng)m＝4時，有a+b+c+d+e5種運算結(jié)果，∴共有七種不同的運算結(jié)果，故③說法錯誤，不符合題意．故選：C．二、填空題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）計算：2﹣2﹣3tan30°＝﹣．【解答】解：2﹣2﹣2tan30°＝．故答案為：．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，則OD：OA＝1：2．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，∴△ABC∽△DEF，OD：OA＝EF：BC，∴△ABC與△DEF的面積之比為4：1，∴OD：OA＝EF：BC＝6：2．故答案為：1：8．13．（4分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，我校準(zhǔn)備開展學(xué)習(xí)傳統(tǒng)手工技藝社團活動，共有“剪紙”、“木版畫雕刻”、“陶藝創(chuàng)作”、“皮影制作”4個社團供學(xué)生選擇．甲、乙兩人隨機各選一個社團．【解答】解：分別記“剪紙”、“木版畫雕刻”、“皮影制作”4個社團為A，B，C，D，甲、乙兩人隨機各選一個社團甲乙ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，∴他們選擇相同社團的概率為，故答案為：．14．（4分）若x＝m是一元二次方程x2+3x+1＝0的解，則2022﹣3m2﹣9m的值為2025．【解答】解：∵x＝m是一元二次方程x2+3x+2＝0的解，∴m2+2m+1＝0，∴2022﹣8m2﹣9m＝2022﹣3（m2+3m）＝2022﹣4×（﹣1）＝2022+3＝2025，故答案為：2025．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以BC為斜邊作Rt△BEC，∠BEC＝90°，連接AE，若，AF＝CD，則線段DF的長為2．【解答】解：連接ED，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∠ADC＝90°，∵∠BEC＝90°，∴，∴∠ECB＝∠DEC，設(shè)∠ECB＝x，∴∠EAD＝6x，∠ECB＝∠DEC＝x，∴∠DFC＝90°﹣∠ECB＝90°﹣x＝∠AFE，∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°﹣x，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF＝CD，BD＝2，∴AE＝AF＝ED＝BD＝CD＝2，∴∠AED＝∠DEC+∠AEF＝90°﹣x+x＝90°，∴，∴，故答案為：．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為﹣12．【解答】解：解不等式組，得，∵由條件可得：，解得﹣3＜a≤﹣4，解分式方程，得，∵y≠﹣1，∴a≠﹣6，∵關(guān)于y的方程的解為整數(shù)，∴a為偶數(shù)，∴滿足條件的a的值為﹣8，﹣5，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12．故答案為：﹣12．17．（4分）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，⊙O的半徑是，∠ACB＝120°，∠ACB的角平分線CD交AB于點F，連接AD、BD，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E，線段DE的長度為．【解答】解：△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，∠ACB＝120°，如圖，連接DG，過點B作BH⊥CD于點H，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∴∠DAB＝∠BCD＝∠ACD＝∠ABD＝∠BGD＝60°，∴∠ADB＝60°＝∠BAD＝∠DBA，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵BG是⊙O的直徑，∴∠BDG＝90°，∴∠GBD＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∵BH⊥CD，∠BCD＝60°，∴∠CBH＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∴，∴CD＝CH+DH＝7，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠BDE＝90°﹣∠ODB＝60°＝∠DCE，∵∠E＝∠E，∴△BDE∽△DCE，∴，即，∴，∴，解得．故答案為：，．18．（4分）若一個四位自然數(shù)的千位數(shù)字比百位數(shù)字大3，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則稱這個四位數(shù)為“奮斗數(shù)”，十位數(shù)字比個位數(shù)字大5，則稱這個四位數(shù)為“前進(jìn)數(shù)”．例如：5286是“奮斗數(shù)”3020；若P、Q分別是“奮斗數(shù)”、“前進(jìn)數(shù)”，且它們的個位數(shù)字均為1，P、Q各數(shù)位上的數(shù)字之和分別記為G（P）（Q），若能被11整除，則的最大值為．【解答】解：由題意知，最小的“奮斗數(shù)”千位數(shù)字要最小，由題意可得：千位最小為3，十位最小為2，∴最小的“奮斗數(shù)”為3020；設(shè)P、Q百位數(shù)字分別為a、b、Q＝1000（b+6）+100b+60+1，G（Q）＝b+2+b+2+1＝2b+4，∴G（P）﹣G（Q）＝2a+7﹣（7b+9）＝2（a﹣b﹣7），∴P﹣Q﹣420＝1000（a+3）+100a+30+1﹣1000（b+3）﹣100b﹣60﹣1﹣420＝11[100（a﹣b﹣1）+150]，∴，，∵能被11整除，∴是整數(shù)，即，∴a﹣b﹣5＝±1，a﹣b﹣1＝±2或a﹣b﹣1＝±5，當(dāng)a﹣b﹣7＝﹣1時，a＝b，∴，當(dāng)b＝9時，的值最大，為；同理，當(dāng)a﹣b﹣5＝﹣3時，；當(dāng)a﹣b﹣1＝﹣8時，的最大值為；當(dāng)a﹣b﹣1＝1時，的最大值為；當(dāng)a﹣b﹣1＝3時，的最大值為；當(dāng)a﹣b﹣1＝5時，的最大值為；∵，故答案為：3020，．三、解答題：本大題共8個小題，共計78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）；（2）．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（n﹣m）＝m4+2mn+n2﹣6mn+2m2＝（m7+2m2）+（3mn﹣2mn）+n2＝5m2+n2；（2）＝?＝．20．（10分）數(shù)學(xué)發(fā)燒友小附在探究等腰三角形面積時，發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB為邊向下構(gòu)造等邊△ABD△ABC＝S△ABD．請根據(jù)小附的探究思路完成下面的作圖與填空：如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)，在BC下方作∠CBE＝∠ACB，在射線BE上截取BD＝BA（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，求證S△ABC＝S△ABD．（請補全下面的證明過程）證明：在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴∠AFC＝∠DFB．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD．∴S△ABC＝S△ABD．小附總結(jié)：頂角為120°的等腰三角形的面積與邊長等于等腰三角形腰長的等邊三角形的面積相等．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形．∵AB＝AC，BD＝BA，∴AC＝BD，在△ACF和△DBF中，，∴△ACF≌△DBF（AAS），∴S△ACF＝S△BFD．∵S△ABC＝S△ABF+S△ACF，S△ABD＝S△ABF+S△BFD，∴S△ABC＝S△ABD．小附總結(jié)：頂角為120°的等腰三角形的面積與邊長等于等腰三角形腰長的等邊三角形的面積相等．故答案為：AB＝BD，∠AFC＝∠DFB．21．（10分）每年12月是法制宣傳月．為強化學(xué)生法制意識，我校對八、九年級學(xué)生進(jìn)行了普法知識問答測試，現(xiàn)從八、九年級各隨機抽取了20人的成績進(jìn)行整理、描述和分析，共分為四個等級：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80抽取的八年級20人的成績?yōu)椋?9，70，73，79，80，82，85，86，86，88，91，91，94，96；抽取的九年級B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：84，81，88，89，87，82．抽取的八、九年級學(xué)生成績統(tǒng)計表學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級84.586b九年級84.5a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝82.5，b＝86，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為我校八、九年級中哪個年級的普法知識問答測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【解答】解：（1）86是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是b＝86；九年級D等級人數(shù)為：20×10%＝2人，C等級人數(shù)為：人，B等級人數(shù)為：6人，A等級人數(shù)為：20﹣2﹣6﹣7＝4人，∴，∴m＝20，∵將20個成績從大到小排列后，排在第10，把抽取的八年級B等級包含的所有數(shù)據(jù)按大小順序排列：A等級人數(shù)為3人，89，87，84，82，∴八年級成績中位數(shù)，故答案為：82.2，86；（2）八年級的學(xué)生普法知識測試成績更好，理由如下：八九年級學(xué)生測試成績的平均數(shù)相同，從中位數(shù)來看，所以八年級的學(xué)生普法知識測試成績更好．22．（10分）我校綜紛藝術(shù)節(jié)即將拉開帷幕，學(xué)校準(zhǔn)備在一文創(chuàng)廠家定制1600個布藝文化袋發(fā)放給師生，該廠家甲車間每天可生產(chǎn)36個布藝文化袋，甲車間先單獨工作4天后，乙車間加入一起趕工．（1）該廠家完成這批布藝文化袋一共需要多少天？（2）甲車間按原生產(chǎn)效率單獨生產(chǎn)4天后，由于時間緊迫，兩個車間改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，改進(jìn)后甲、乙兩車間每天生產(chǎn)布藝文化袋的數(shù)量之比為7：13．兩個車間各自完成剩下生產(chǎn)任務(wù)的天數(shù)之和為10天，問改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)多少個布藝文化袋？【解答】解：（1）設(shè)該廠家完成這批布藝文化袋一共需要x天，則：36x+68（x﹣4）＝1600．∴x＝18．答：共需要18天．（2）設(shè)改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)7m個布藝文化袋，乙車間每天生產(chǎn)13m個布藝文化袋．甲車間按原生產(chǎn)效率單獨生產(chǎn)2天后還剩：1600﹣36×4＝1600﹣144＝1456（個），每個車間完成1456÷2＝728 ，∵，9464+5096＝910m，∴m＝16，經(jīng)檢驗：m＝16是原分式方程的解，且符合題意．甲車間每天生產(chǎn)7m＝7×16＝112 （個）．答：改進(jìn)工藝后甲車間每天生產(chǎn)112個布藝文化袋．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，以，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段BC運動．當(dāng)點P到達(dá)點C時，連接PQ、AQ．設(shè)點P運動的時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2）．（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）若函數(shù)y的圖象與直線y1＝﹣x+t有兩個交點，則t的取值范圍是12＜t＜16．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12cm，以的速度沿折線A→B→C運動，以3cm/s的速度沿線段BC運動，∴BQ＝xcm，當(dāng)P在AB上，0＜x≤4時，，∴；當(dāng)P在BC上，4＜x＜12時，，，∴；綜上所述，；（2）作函數(shù)圖象如圖1：由圖象可知，當(dāng)3＜x≤4時，當(dāng)4＜x＜12時；（3）如圖4，將（4，12）代入y1＝﹣x+t得，﹣3+t＝12，解得，t＝16；將（12，0）代入y1＝﹣x+t得，﹣12+t＝7，解得，t＝12；由圖象可知，當(dāng)12＜t＜16時1＝﹣x+t有兩個交點，故答案為：12＜t＜16．24．（10分）重慶南川金佛山因其優(yōu)美的自然風(fēng)光、獨特的地形地貌吸引了眾多游客．甲乙兩名游客選擇兩種不同的方式游覽景區(qū)，如圖，甲從山腳A處乘坐纜車到達(dá)景點C處，此時遇一斜坡，坡度，停車后，再跑步到達(dá)景點C處（汽車行駛在平路和上坡的速度相等，停車時間忽略不計），乙在E處觀測景點C的仰角為45°．（1）求景點C的高度BC；（結(jié)果精確到1m）（2）甲乘坐纜車的速度為100m/min，乙的車速為1000m/min，乙的跑步速度為80m/min（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）【解答】解：（1）如圖，過點E作EM⊥BC，N，延長CE交BD于點P，在Rt△DEN中，由tan∠EDN＝，∵坡度，∴tan∠EDN＝＝＝，∴∠EDN＝30°，，∵沿著斜坡前行600m到達(dá)停車場E處，∴DE＝600m，∴EN＝DE＝300mEN＝300m，∵BC為△ABC的AB邊上的高，∴BC⊥AB，∵EM⊥BC，EN⊥AB，∴四邊形MBNE是矩形，∴BM＝EN，EM＝BN，∴∠CPB＝∠CEM＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，△PEN是等腰直角三角形，∴EN＝PN＝300m，BP＝BC，∴AB＝AP+BP＝AN﹣PN+x＝AD+DN﹣PN+x＝m，在Rt△ABC中，，即0.75＝，解得，經(jīng)檢驗，∴BC≈1859m；（2）由（1）得PB＝BC＝（300+900）m，EM＝BN，∴m，∵EM⊥BC，∠CEM＝45，∴CE＝＝＝（m），∴t乙＝≈27.6（min），∵在Rt△ABC中，AB＝）m，∴AC＝＝＝m，∴t甲＝≈31.0（min），∴t甲＞t乙，∴乙先到達(dá)景點C．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，且滿足OA：OC：OB＝6：2：1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是線段AC下方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD取最大值時，連接PE，求；（3）如圖2，將該拋物線沿射線AC方向平移個單位長度1，點Q是y1上一動點，是否存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），且滿足OA：OC：OB＝2：2：1，當(dāng)x＝4時，y＝﹣2，∴C（0，﹣5），∴OC＝2，∴OB＝1，OA＝2，∴A（﹣6，0），7），把點A，點B的坐標(biāo)代入得：，解得，∴；（2）如圖1，過點P作PM⊥AB于M，過點B作BG⊥AB于B，由C（0，﹣2）設(shè)直線AC為：y＝kx﹣2，把A（﹣6，7）代入y＝kx﹣2得0＝﹣7k﹣2，解得，直線AC為：，設(shè)，則，∴，∵AB＝6，OC＝2，∴，∴，∵M(jìn)N⊥AB，PD⊥AC，∴∠ANM+∠MAN＝∠NPD+∠PND＝90°，∵∠ANM＝∠PND，∴∠MAN＝∠NPD，∴，∴，∴當(dāng)m＝﹣3時，PD的值最大，∴，∴P（﹣3，﹣4），∵OB＝8，OC＝2，∴由勾股定理得，∴，∵BG⊥AB，OC⊥AB，∴BG∥OC，∴∠EBG＝∠BCO，∴，∴，∴，∴PE+EG取最小值時，的值最小、E，G，三點共線，的值最小，∵P（﹣3，﹣4），8），∴的最小值為6+3＝4；（3）存在∠QBC，使得∠QBC＝∠BCO+∠OAC或；理由如下：如圖2，過B作BM⊥AB于B，作BM＝OA＝6，在直線BM的右側(cè)作MH＝OC＝2，則∠BMH＝∠AOC＝90°，∵OA＝MB＝6，MH＝OC＝5，MH⊥BM，在△BMH和△AOC中，，∴△BMH≌△AOC（SAS），∴∠HBM＝∠OAC，由（2）得∠MBC＝∠OCB，∴∠QBC＝∠QBC+∠MBC＝∠BCO+∠OAC，∴此時Q為所求，∵OA＝4，OC＝2，，∴將拋物線沿射線AC方向平移個單位長度，再向下平移3單位1，∵，∴，∴H（3，﹣2），設(shè)直線BH為y＝mx+n，把H（3，B（1