福建省三明市永安九中等四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)福建省三明市永安九中等四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2+x=0}，則1與集合A的關(guān)系為A.1∈A B.1?A C.1?A D.1?A2.命題“?x∈[0,1]，x3+x2A.?x∈[0,1]，x3+x2≤1 B.?x∈[0,1]，x3+x2≤13.下列表示同一函數(shù)的是(

)A.y=|x|與y=x2

B.y=x?1與y=x2?1x+1

C.y=4.“x>4”是“l(fā)og2x>2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇?1,5]，則y=f(2x+1)x?1的定義域?yàn)锳.[?1,2) B.[1,2) C.(1,11] D.(1,2]6.已知函數(shù)f(x)=x2,x≤02x?1,x>0，若f(x)≥1，則xA.(?∞,?1] B.[1,+∞)

C.(?∞,0]∪[1,+∞) D.(?∞,?1]∪[1,+∞)7.函數(shù)f(x)=x2(eA.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=kx+2,x≤0lnx,x>0，若k>0則函數(shù)y=|f(x)|?3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若x>1，則函數(shù)y=x+1x?1的最小值為3

B.若m+n=1，則2m+2n的最小值為4

C.若x>0，y>0，x+y+xy=3，則xy的最大值為1

D.若x>1，y>010.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.22>2ln2 B.1.30.211.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f(x?y)=f(x)?f(y)+1，且f(1)=0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1.則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(2)=?2 B.f(0)=1

C.f(x)為R上的增函數(shù) D.f(x)?1為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.冪函數(shù)f(x)=(m2?3m+3)xm的圖象關(guān)于y13.已知函數(shù)f(x)=ax5+bx3+3且14.若f(x)=x2?2x，g(x)=ax+2(a>0)，?x1∈[?1,2]，?x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(254)12?(16.(本小題12分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2?3x<0}，B={x|12≤2x≤4}．

(1)求A∩B，(?UA)∪B17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)?loga(3?x)，a>0且a≠1．

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若a>118.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a?22x+1為奇函數(shù)，a∈R．

(1)求a的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(?19.(本小題12分)

布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連實(shí)函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)“函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動(dòng)點(diǎn)．

(1)判斷函數(shù)f(x)=x2?2是否是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)已知函數(shù)g(x)=|1參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ABC

11.BD

12.2

13.?10

14.(0,115.解：(1)(254)12?(827)?13+(0.0625)14+(42516.解：(1)因?yàn)閤2?3x<0可得0<x<3，所以A=(0,3)，

B={x|12≤2x≤4}={x|?1≤x≤2}，

所以A∩B=(0,2]，且?UA=(?∞,0]∪[3,+∞)，

所以(?UA)∪B=(?∞,2]∪[3,+∞)．

(2)因?yàn)锽∪C=C，所以B?C，

當(dāng)C=?時(shí)，B?C顯然不滿足，所以C≠?；

因?yàn)?7.解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：

由題得x+3>03?x>0，解得?3<x<3，

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

f(?x)=loga(?x+3)?loga(3+x)=?loga(3+x)+loga(?x+3)，

=?[loga(x+3)?loga(3?x)]=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)由a>1，函數(shù)y=logax為增函數(shù)，

18.解：(1)因?yàn)閒(x)=a?22x+1為奇函數(shù)，

所以f(?x)=a?22?x+1=?(a?22x+1)=?f(x)，

所以2a=22?x+1+22x+1，所以2a=2?2x2?x?2x+1?2x+22x+1=2(2x+1)1+2x=2，

所以a=1．

(2)f(x)=1?22x+1，?x1，x2∈R，x1<x2，

所以19.解：(1)當(dāng)f(x0)=x02?2=x0時(shí)，解得x0=2或x0=?1，

∴f(x)=x2?2是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是

2

和?1，

(2)∵g(x)=|12x+1|是“不動(dòng)點(diǎn)”函