華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，分別與、相交于點(diǎn)、，若，，則的值為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且6．把方程左邊配成一個(gè)完全平方式，得到的方程是（）A．B．C．D．7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三點(diǎn)，則關(guān)于1、2、3大小關(guān)系正確的是()A．1>2>3 B．1>3>2 C．2>1>3 D．3>1>28．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A．B．C．D．9．在坡度為1：1.5的山坡上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離為6m，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）A．4m B．2m C．3m D．4m10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的正弦值為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題11．已知，則______.12．拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．13．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．如圖，已知中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，＝，＝，＝，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為_(kāi)_______時(shí)，和相似．三、解答題16．（1）計(jì)算（2）解方程17．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫(huà)出△OB′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（，）．19．公園里有一座假山，在B點(diǎn)測(cè)得山頂H的仰角為45°，在A點(diǎn)測(cè)得山頂H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．（結(jié)果保留根號(hào)）20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求四邊形ABDC的面積．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．22．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．（1）求證：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．23．某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？24．在中，，為邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，若為邊中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，則的值為；（2）如圖2，若為邊中點(diǎn)，不是邊的中點(diǎn)，求的值．參考答案1．C【解析】試題解析：A.B.C.是最簡(jiǎn)二次根式.D.故選C.點(diǎn)睛：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．2．A【解析】試題解析：∵骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，∴P(向上一面為奇數(shù))故選A.3．B【解析】試題解析：將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：再向下平移2個(gè)單位為：故選B.點(diǎn)睛：根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．4．A【解析】【分析】由平行線分線段成比例定理與平行線的判定定理，可得AD與AB的比值.【詳解】解：∵，，

選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．D【解析】【分析】移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化成1，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則左邊是一次式的平方，右邊是常數(shù)，即可求解．【詳解】移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化成1得：.配方得=12+=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.熟練掌握配方法的步驟是解題關(guān)鍵.7．B【分析】把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出y1，y2，y3的值比較大小即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三點(diǎn)，∴y1=1+6+4=11；y2=4-12+4=-4；y3=25-30+4=-1，∴y1>y3>y2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)通過(guò)函數(shù)解析式求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9．B【解析】【詳解】解：如圖,,坡度tanA=BC:AC=1:1.5，由勾股定理得,解得故選B．10．B【詳解】解：

如圖，連結(jié)AC，根據(jù)勾股定理可以得到：∴△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC的正弦值為故選B．11．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得關(guān)于a、b的關(guān)系式，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12．(-1，-3)．【解析】【詳解】解：即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，3)則關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1，?3)．故答案為(?1，?3)．【點(diǎn)睛】利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可求出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.14．2【解析】【分析】△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．【詳解】解：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′為CE的中點(diǎn)，∴，即，∴ED=2．所以折痕DE的長(zhǎng)為2．故答案為：2．15．或【分析】分別根據(jù)當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，求出AP的長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：＝，當(dāng)時(shí)，∴，∴，解得：＝，∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為或時(shí)，和相似．故答案為：4或9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．16．(1)；(2)-2或1【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)分式、計(jì)算零指數(shù)冪，再去括號(hào)合并可得；（2）因式分解法求解可得．【詳解】解：(1)原式(2)∵(x+1)(x+2)?2(x+2)=0，∴(x+2)(x?1)=0，則x+2=0或x?1=0，解得：x=?2或x=117．（1）；（2）公平．理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．試題解析：（1）列表得：由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為1的有3種結(jié)果．∴P（乙獲勝）=；（2）公平．∵P（乙獲勝）=，P（甲獲勝）=．∴P（乙獲勝）=P（甲獲勝），∴游戲公平．考點(diǎn)：1．游戲公平性；2．列表法與樹(shù)狀圖法．18．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【分析】（1）延長(zhǎng)BO，CO，在延長(zhǎng)線上分別截取OB′=2OB，OC′=2OC，連接B'C'，即可得到放大2倍的位似圖形△OB'C'；再根據(jù)各點(diǎn)的所在的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘以-2即可得M′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．19．（）米．【解析】【分析】設(shè)CH=xm,根據(jù)仰角的定義得到再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=CH=x，根據(jù)含的直角三角形三邊的關(guān)系得解出即可．【詳解】解：如圖,設(shè)CH=xm,由題意得在中，BC=CH=x，在中,∵AB+BC=AC，解得所以假山的高度CH為米．20．(1)y＝－x2＋2x＋3；（2）9．【分析】（1）把點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式，得到關(guān)于的方程組，求得的值，即可求得二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）連結(jié)四邊形分成三個(gè)三角形，分別求得三個(gè)三角形的面積即可．【詳解】解:二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，解得：二次函數(shù)的解析式為：；(2)連結(jié)可求得則S四邊形．21．證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．22．見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）在Rt△DEF中，，∴設(shè)DE＝a，則EF＝3a，∴．∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a．又由（1）知△ABF∽△DFE，∴．∴，即．23．第二周的銷(xiāo)售價(jià)格為9元．【分析】由紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷(xiāo)量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，根據(jù)“這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元”等式求出即可．【詳解】解：設(shè)降低x元，由題意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=9．答：第二周的銷(xiāo)售價(jià)格