七年級上冊數(shù)學幾何解答題訓練50題（含答案解析）

七年級上冊數(shù)學幾何解答題專題訓練50題(含答案解析)

學校:姓名：班級：考號：

1.如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩

下的部分折成一個無蓋的長方體盒子.請回答下列問題：

(D剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為

(2)如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為"小，所折成的無蓋長方體盒子的高為兒、加，

那么，這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為c"；

(3)如果原正方形紙片的邊長為20cm,剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即

分別取

Yem,3cm,4cm,5cni,6CTW,7cm,Scfn,9cm,10cm時，計算折成的無蓋長方體盒子的容積

得到下表，由此可以判斷，當剪去的小正方形邊長為s時，折成的無蓋長

方體盒子的容積最大

剪去的小

正方形的12345678910

邊長/cm

折成的無

蓋長

方體的容324mn576500384252128360

積

1c府

2.完成推理填空：如圖，直線AB、CD相交于O,ZEOC=90°,OF是NAOE的角平

分線，ZCOF=34°,求NBOD的度數(shù).其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，

在橫線上補全步驟.

/.ZEOF=0

又??,OF是NAOE的角平分線()

AZAOF==56°()

:.ZAOC=Z—Z=°

:.ZBOD=ZAOC=°()

3.如圖：

??

①②③

⑴試驗觀察：

如果經(jīng)過兩點畫直線，那么：

第①組最多可以畫一條直線；

第②組最多可以畫一條直線；

第③絹最多可以畫條直線.

⑵探索歸納：

如果平面上有n(*3)個點,且任意3個點均不在1條直線上，那么經(jīng)過兩點最多可以畫

一條直線.(用含n的式子表示)

(3)解決問題：

某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握一次手.

4.如圖，已知點E在直線DC上，射線EF平分NAED,過E點作EB_LEF,G為射線

EC上一點，連結(jié)BG,且/項G+4EG=90。.

(1)求證：ZDEF=NEBG；

試卷第2頁，共18頁

（2）若ZEBG=ZA,試判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由.

5.在綜合與實踐課上，老師讓司學們以“三條平行線〃z,〃，/（即始終滿足機〃/2〃/）

和一副直角三角尺ABC,DEF（NBAC=NEO〃=90°,ZFED=60°,ZDFE=30°,ZABC

=NAC8=45。）”為主題開展數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1,展翅組把三角尺A8C的邊BC放在/上，三角尺OE尸的頂點尸與頂點8

重合，邊E尸經(jīng)過AB,頂點。恰好落在機上，頂點。恰好落在〃上，邊與〃相交

所成的一個角記為N1,求N1的度數(shù)；

（2）如圖2,受到展翅組的啟發(fā)，高遠組把直線機向下平移后使得兩個三角尺的兩個

直角頂點4、力分別落在相和/上，頂點C恰好落在〃上，邊AC與/相交所成的一個

角記為N2,邊。尸與機相交所成的一個角記為N3,請你說明/2?/3=15。；

結(jié)論應(yīng)用

（3）老師在點評高遠組的探究操作時提出，在（2）的條件下，若點N是直線〃上一點，

CN恰好平分NAC8時，N2與N3之間存在一個特殊的倍數(shù)關(guān)系，請你直接寫出它們之

間的倍數(shù)關(guān)系，不需要說明理由.

6.如圖，已知8、。是線段AZ）上兩點，且A8：8C：CD=2：4：3,點M是AC的中

點，若CD=6,求例。的長.

BM

7.在“IBC中，AA的垂直平分線4交6c'于點"AC的垂直平分線4父6c于點片,

4與A相交于點0,△相＞￡的周長為6.

(1)AO與80的數(shù)量關(guān)系為.

(2)求8c的長.

(3)分別連接04,OB,0C,若AOBC的周長為16,求。4的長.

8.下列第二行的哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應(yīng)連線.

A.正方體B.長方體C.三棱

柱D.四棱錐

(2)求該幾何體的體積.

10.如圖，已知平面上有四個村莊，用四個點A,B,C,。表示.

試卷第4頁，共18頁

D.

A

B.

(1)連接AB,作射線AO,作直線3c與射線A。交于點E；

(2)若要建一供電所M,向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在

何處？請畫出點M的位置并說明理由.

11.如圖，B,C兩點把線段AD分成2：4：3的三部分，M是線段AD的中點，CD=

6cm,求線段MC的長.

ARMcn

12.如圖，N4OE+N8C尸=180。，BE平分NA8C,NA8C=2N￡.

(1)A。與8C平行嗎？請說明理由；

(2)A8與E尸的位置關(guān)系如何？為什么？

13.如圖，已知NAOB=90。，ZEOF=60°,OE平分NAOB,OF平分NBOC,求NAOC

和NCOB的度數(shù).

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點E是NACB內(nèi)部一點，連接CE,

作AD_LCE,BE±CE,垂足分別為點D,E.

(1)求證：△BCE^ACAD；

(2)若BE=5,DE=7,則△ACD的周長是

15.如圖，已知N1=NBDC,N2+N3=J80

(1)求證:人?！?。石

(2)若OA平分N6OC,n_1_他于點￡,Zl=64,試求NE4B的度數(shù)

16.如圖，點C在線段A8上，點M,N分別是AC、BC的中點.

(1)若AC=9a幾C8=6an,求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+C8=〃a〃，其它條件不變，你能求出的

長度嗎？請說明理由.

(3)若C在線段A8的延長線上，且滿足AC-8C=尻?皿M,N分別為AC、BC的中點，

你能求出MV的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

AA/CN'B

17.如圖，將一幅三角板按照如圖I所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含3心角的三

角板OCD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)180°,在這個過程中.

(1)如圖2,當0D平分NAOB時，試問OC是否也平分NAOE,請說明理由.

(2)當OC所在的直線平分NAO8時，求ZA8的度數(shù)；

(3)試探究N8OC與N48之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.如圖，以直線AB上一點0為端點作射線OC,使/BOC=70。，將一塊直角三角

板DOE直角頂點放在點O處.

試卷第6頁，共18頁

E

E

g

AODBO

圖①圖②圖③

⑴如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則/8E=。；

(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點0逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若0C恰好平分

ZBOE,則/COD=°；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點0轉(zhuǎn)動，如果0D始終在NBOC的內(nèi)部，試猜

想NBOD和/COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

19.如圖，已知直線AB上有一點O,射線0D平分NAOE,ZAOC:ZEOC=\:41且

ZCOD=36°.

(1)求N40c的度數(shù);

(2)求/80E的度數(shù).

20.在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線A8,8和一塊含60。角的直角

三角尺EFG(/EFG=90°,NEGF=60。)”為主題開展數(shù)學活動.

圖⑴圖⑵

(1)如圖(1),若三角尺的6CF角的頂點G放在。。上，若N2=2N1,求N1的度數(shù)；

(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在48和。。上，請你探

索并說明NAE尸與NFGC間的數(shù)量關(guān)系；

21.如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作

NABE和NDCE的平分線，交點為Ei,第二次操作，分別作NABEi和/DCEi的平分

線，交點為E2,第三次操作，分別作NABE2和NDCE2的平分線，交點為E3,…，第n

次操作，分別作NABEn」和NDCEn」的平分線，交點為En.

B.

圖①圖②

(1)如圖①，已知NABE=50。，ZDCE=25°,則NBEC=0；

(2)如圖②，若NBEO140。，求NB如C的度數(shù);

(3)猜想：若NBEC=a度，則NBEQ=°.

22.如圖，AC是N84E的平分線，點。是線段4c上的一點，ZC=ZE,AB=AD.求

證：BC=DE.

23.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射,如圖，

水面48與水杯下沿8平行，光線所從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成尸”，點

G在射線放上，已知/小布=20。,/尸區(qū))=45。，求NGF”的度數(shù).

fl

1/二二=|

D

24.如圖①所示，已知，BC//OA,/B=4A=100。，試回答下列問題:

B______CBEFc

上

（圖1）4oA

(圖2)

BEFc

^L：：/

oA

（圖3）

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(I)試說明：OBIIAC.

(2)如圖②，若點E、F在BC上,且NR9C=NAOC,OE平分/B。尸.試求NEOC的

度數(shù).

(3)在(2)的條件下，若左右平行移動AC,如圖③，那么由的比值是

否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由：若不變，求出這個比值.

(4)在(3)的條件下，當NOEB=NOC4時，試求NOC4的度數(shù).

25.如圖，長方形A8CO在平面直角坐標系中，軸，AB//DC//y^tx軸

與y軸夾角為90。，點M,N分別在劃軸上，點A(1,8),B(1,6),C(7,6),D

(7,8).

(1)連接線段08、OD、BD,求aOB。的面積；

(2)若長方形A8CO在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度應(yīng)下平移，經(jīng)過多少

秒時，AOBO的面積與長方形48CO的面積相等請直接寫出答案；

(3)見備用圖，連接OB,OD,OD交BC于點、E,N80N的平分線和N8E0的平分

線交于點E

①當NBEO的度數(shù)為〃，NBQV的度數(shù)為m時，求/OFE的度數(shù).

②請直接寫出N。莊和NBOE之間的數(shù)量關(guān)系.

26.直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分NBCD.

(1)在圖1中，若NBCE=40。，ZACF=；

(2)在圖1中，若NBCE=a,ZACF=(用含a的式子表示)；

(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若NBCE=150。,試求NACF

與NACE的度數(shù).

B

27.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形.

:T?.卜“.”T

IIIIII

門一T

II!I?

!__a__■___"ti

從左面看從上面看，

從正面看

28.如圖，A8//C0,點C在點。的右側(cè)，ZA8C,NAOC的平分線交于點E（不與B,

。點重合），ZADC=70°.設(shè)=

（1）若點8在點A的左側(cè)，求ZABC的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）

（2）將（1）中的線段8c沿0c方向平移，當點4移動到點A右側(cè)時，請畫出圖形并

判斷NABC的度數(shù)是否改變.若改變，請求出乙48c的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

若不變，請說明理由.

29.如圖，已知線段”和射線0A,射線。4上有點艮

OBA

（1）用圓規(guī)和直尺在射線0A上作線段CQ,使點B為CD的中點，點C在點8的左邊，

且50〃.（不用寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若0B=12cm,0C=5cm,求線段。力的長.

30.如圖1,CE平分NACO,4E平分NBAC,ZE4C+ZACE=90°.

（1）請判斷48與CO的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,在（1）的結(jié)論下，當NE=90。保持不變,移動直角頂點E,使NMCE:NECD.當

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直角頂點E點移動時，問N84E與NMCO是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）如圖3,在（1）的結(jié)論下，P為線段4c上一定點，點。為直線CO上一動點，

當點Q在射線CO上運動時（點。除外），NCPQ+/CQP與NB4C有何數(shù)量關(guān)系？直

接寫出結(jié)論，其數(shù)量關(guān)系為.

31.如圖，是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知Q4=2km,O8=3.5km,OP=4km,

點。為OP的中點，回答下列問題：

（1）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

（2）由圖可知，公園在小明家東偏南30。方向2km處.請用方向與距離描述學校、商

場、停車場相對于小明家的位置.

32.如圖，（1）已知NAOB是直角，/BOC-30°，平分4OC,ON平分NBOC.求

NMCW的度數(shù)；

（2）若/4O6=a,其他條件不變.求NA/ON的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）.

33.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有兩個格點A、B和

直線/.

(1)求作點A關(guān)于直線/的對稱點A；

(2)〃為直線/上的點，連接6尸、AP,求ZXABP周長的最小值.

34.如圖，直線〃O〃GE,點A在直線HO上，點C在直線GE上，點B在直線“RGE之

間，ZmB=120°.

(1)如圖1,若N8CG=40。，求ZABC的度數(shù)；

(2)如圖2,心平分々MB,CB平分N尸CG,NBCG=20。，比較/5N戶的大??；

(3)如圖3,點尸是線段AB上一點，PN平分NAPGCN平分"CE,探究4Mp和NN

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

35.如圖，AABC中，AD是高，BE平分NABC.

(1)若NEBC=32。，Zl：N2=l：2,EF〃AD,求NFEC的度數(shù).

(2)若N2=50。，點F為射線CB上的一個動點，當AEFC為鈍角三角形時，直接寫出

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NFEC的取值范圍.

36.(1)如圖】，AB〃CD,點M為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，若/人=105。+?,

NM=10go—a,請直接寫出NC的度數(shù)

(2)如圖2,AB〃CD,點P為直線AB,CD所確定的平面內(nèi)的一點，點E在直線CD

上，AN平分NPAB,射線AN的反向延長線交NPCE的平分線于M,若NP=30。，求

NAMC的度數(shù)；

(3)如圖3,點P與直線AB,CD在同一平面內(nèi)，AN平分NPAB,射線AN的反向延

長線交NPCD的平分線于M,若NAMC=I8O。-g/P,求證：AB〃CD.

37.如圖，直線AB,CO相交于點O,0M_LA8.

(1)NAOC的鄰補角為(寫出一個即可)；

(2)若N1=N2,判斷ON與CO的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)若求NM。。的度數(shù).

38.已知：在△ABC中，ZB=30°,ZC=70°,AD±BC,AE是/BAC的角平分線.

(1)求NEAC的度數(shù);

(2)求NEAD的度數(shù).

39.如圖，已知線段BC.

(1)畫圖：①在3C的上方畫乙48C,使ZABC=45。，且=聯(lián)結(jié)AC；

②過點C作CO_LAB（。為垂足）；

③取BC的中點“，過息M作MN//CD交AB于息N.

（2）填空：

①線段長是點A到點C的距離；

②線段長是點B到直線CD的距離；

③線段長是平行線和MN間的距離.

BC

40.AB//CD,C在。的右側(cè)，BE平分N4BC,DE平分NAOC,BE、￡>E所在的直線

交于點E./AOC=70。.

（1）求NEDC的度數(shù)：

（2）若N4BC=30。，求/BED的度數(shù)；

（3）將線段8C沿OC方向移動，使得點8在點A的右側(cè)，其他條件不變，若NABC

=心，請直接寫出N8E。的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）.

備用圖

41.如圖，己知同一平面內(nèi)NAO4=90。，ZAOC=60°.

（1》問題發(fā)現(xiàn)；N9QD的余角是,NBOC的度數(shù)是；

（2）拓展探究：若0。平分NBOC,OE平分NAOC,則NZX犯的度數(shù)是.

（3）類比延伸：在⑵的條件下，如果將題目中的44。8=90。改為4408=/月；

/4a7=60。改為4。。=22（々<45。），其他條件不變，你能求出/DO石嗎？若能，請

你寫出求解過程；若不能，請說明理由.

42.89〃CZ）,點。為直線人%CD所確定的平面內(nèi)的一點.

（1）如圖1,寫出NAPC、NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

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(2)如圖2,寫出NAPC、N小NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,點E在射線84上，過點E作七產(chǎn)〃PC,作NPEG=NPER點G在直線

CD上，作N8FG的平分線石”交PC于點”，若NA尸C=30。，NB4B=140。，求NPEH

43.如圖，以直角△AOC的直角頂點。為原點，以O(shè)C,0A所在直線為x軸和)，軸建

立平面直角坐標系，點A(0,。)，C(b,0)滿足Jj+2+|b-8|=0.

(1)點A的坐標為；點C的坐標為.

(2)已知坐標軸上有兩動點P,。同時出發(fā)，P點從。點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2

個單位長度的速度勻速移動，。點從。點出發(fā)沿y軸正方向以每秒I個單位長度的速度

勻速移動，點P到達。點整個運動隨之結(jié)束.4C的中點。的坐標是(4,3),設(shè)運動

時間為/秒.問：是否存在這樣的3使得△OOP與△。。。的面積相等？若存在，請求

出f的值；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，若/DOC=NDCO,點G是第二象限中一點，并且y軸平分

NGOD.點E是線段04上一動點，連接接CE交0。于點”，當點E在線段OA上運

動的過程中，探究NGOA,ZOHC,NACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(三角

形的內(nèi)角和為180?？梢灾苯邮乖?.

44.已知射線OC在N4OB的內(nèi)部，射線0E平分ZAOC,射線OE平分NCOB.

(1)如圖1,若4408=120。,440C=32。，貝ijNEOF=度;

（2）若ZAOB=a,ZAOC=0,

①如圖2,若射線OC在NAO8的內(nèi)部繞點0旋轉(zhuǎn)，求/比下的度數(shù)；

②若射線OC在NAO8的外部繞點。旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中NAOC、4OC均是指小于180。的角）,

其余條件不變，請借助圖3探究NEO尸的大小，直接寫出NEO尸的度數(shù).

45.分別用三種形式表示下圖中的角：

/AMM

OO_B

B

46.已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始.先向左移動到達A點，再從A點向右移

動10a〃到達B點，點。是線段48的中點.

（1）點。表示的數(shù)是;

（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、3兩點分別以每秒1cm、4°機的速

度向右移動，設(shè)移動時間為/秒，

①運動f秒時，點C表示的數(shù)是（用含有f的代數(shù)式表示）；

②當f=2秒時，C8?4C的值為.

③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明

理由.

----------------------1------------------->

O

備用圖

47.已知，如圖，四邊形ABCO是梯形，八B、C￡>相互平行，在人自上有兩點七和尸，

此時四邊形。CFE恰好是正方形，已知8=mAD=a+ab2,BC=a+2ab（單位：米）

其中a>0,IV加V4,現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻，甲螞蟻從A點出發(fā)，沿著A-O-C■尸-A

的路線行走，乙螞蟻從8點出發(fā)，沿著8-。-。-七-8的路線行走，甲乙同時出發(fā)，

各自走回A和8點時停止.甲的速度是，。（米/秒），乙的速度是1a（米/秒）.

64

（1）用含人力的代數(shù)式表示；

①甲走到點C時，用時秒;

試卷第16頁，共18頁

②當甲走到點C時，乙走了一米；

③當甲走到點。時，此時乙在點M處，△4MC的面積是平方米；

④當甲走到點C時，已經(jīng)和乙相遇一次，它們從出發(fā)到這一次相遇，用時一秒.

（2）它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的

時間.如果沒有，簡要說明理由.

48.如圖，在心△ABC中，NACNRO。，AC=6,BC=8,AO平分NC4B交8C于。點，

E,尸分別是AO,AC上的動點，求CE+E尸的最小值.

49.如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長

是寬的2倍.

（1）展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展JT圖重新圍成個包裝盒，則

相對的面分別是與，與，與;

（2）若設(shè)長方體的寬為xcm,則長方體的長為cm,高為c如（用含x

的式子表示）

（3）求這種長方體包裝盒的體積.

50.如圖1,CE平分NACO,AE平分N8AC,且NE4C+乙4。七=90。.

（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,若NE=90。且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當直角頂點E移動時，

寫出N8AE與NECO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3,P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，且A8與CO的

位置關(guān)系保持不變，當點。在射線CD上運動時（不與點。重合），NPQD,ZAPQ

與NBAC有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并說明理由.

BABAB'力

P

EE，

DDCDQC

圖I圖2圖3

試卷第18頁，共18頁

參考答案:

1.(1)相等；(2)h(a-2h)2；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖形作答即可；

(2)根據(jù)長方體體積公式即可解答；

(3)將h=2,3分別代入體積公式，即可求出m,n的值；再根據(jù)材料一定時長方體體積最

大與底面積和高都有關(guān)，進而得出答案.

【詳解】

解：(1)由折疊可知，

剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等，

故答案為：相等；

(2)這個無蓋長方體盒子的容積=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3)；

故答案為:h(a-2h)2；

(3)當剪去的小正方形的邊長取2時，m=2x(20-2x2)2=512,

當剪去的小正方形的邊長取3時，n=3x(20-2x3)2=588,

當剪去的小正方形的邊長的值逐漸增大時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積的值先增大后減

小，

當剪去的小正方形的邊長為3cm時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大.

故答案為：3.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的體積求法以及展開圖問題，根據(jù)題意表示出長方體體積是解題關(guān)鍵.

2.已知；56；已知；ZEOF；角平分線定義；AOF；COF：22；22；對頂角相等

【解析】

【分析】

根據(jù)余角定義可得NEOF的度數(shù)，然后再計算NAOC的度數(shù)，再根據(jù)NEOC=90。可得

ZAOC+ZEOB=90°,ZBOD+ZEOB=900可得NBOD=NAOC=22。.

【詳解】

解：VZEOC=90°

ZCOF=34°（己知）

答案第1頁，共51頁

Z.ZEOF=90°-34°=56°,

TOF是NAOE的角平分線

，NAOF=NEOF=56。(角平分線定義)

???ZAOC=ZAOF-ZCOF=22°,

AZBOD=ZAOC=22°(同角的余角相等)，

【點睛】

此題主要考查了鄰補角和對頂角，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的關(guān)系.

3.(1)3,6,10；(2)與。(3)990

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)兩點確定一條直線，畫出直線即可：

(2)根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；

(3)將n=45代入即可求解.

【詳解】

(1)根據(jù)圖形得：如圖：(1)試驗觀察

如果每過兩點可以畫一條直線，那么：

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線；

第③組最多可?以畫10條直線.

(2)探索歸納：

如果平面上有n(nN3)個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫l+2+3+...+n-l=

。。條直線.(用含n的代數(shù)式表示)

(3)解決問題：

某班45名同學在畢.業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握，”=990次

手.

【點睛】

本題考查了圖形的變化類問題，運用了從特殊到一般的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察

并找到其中的規(guī)律.

4.(1)證明見解析；(2)AB〃EF,理由見解析.

答案第2頁，共51頁

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直關(guān)系和平角的定義可得NDEF+NBEG=90。，又NEBG+NBEG=90。結(jié)論可證；

(2)由(1)和角平分線的定義可得NA=NAEF,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證

明.

【詳解】

證明：(1)VEB1EF,

AZFEB=90°,

/.ZDEF+ZBEG=180°-90°=90°,又NEBG+NBEG=90。，

/.ZDEF=ZEBG；

(2)AB〃EF,理由如下：

VEF平分NAED,

/.ZAEF=ZDEF=-ZAED,

2

VZEBG=ZA,ZDEF=ZEBG,

ZA=ZAEF,

，AB〃EF.

【點睛】

本題考查平行線的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分線的有關(guān)證明.能根據(jù)同

角(或等角)的余角相等完成角度之間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

5.(1)75°；(2)見解析；(3)/2=3N3

【解析】

【分析】

(1)利用三角板的度數(shù)，求出NOBC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得到NBQN的度數(shù)，由

此得到N1的度數(shù)；

(2)過E點作〃直線如利月平行線的性質(zhì)可得到N3=OBG和再利

用等量代換得到N3+NL4B=75。，利用余角性質(zhì)得到/〃8=90。-/2,由此證明結(jié)論；

(3)結(jié)論：N2=3N3.利用(2〕中結(jié)論，結(jié)合平行線的性質(zhì)得到N2和N3的度數(shù)由此證

明結(jié)論.

【詳解】

答案第3頁，共51頁

(1)???直線〃〃直線/,

/.NDBC=NBDN,

又，：4DBC=NABC-NABO=45。-30°=15°,

；?NBDN=15。,

AZ1=90°-15°=75°.

(2)如圖所示，過5點作BG〃直線機，

，：BG〃m,l//m,

：.BG//l(平行于同一直線的兩直線互相平行),

,:BG〃m,

：?N3=DBG,

又,：BG〃l,

，NL48=NABG,

Z3+ZMB=ZDBA=300+45°=75°,

又「Z2和NL48互為余角，

.\ZL4B=90°-N2,

/.Z3+900-Z2=75°,

/.Z2-Z3=15°.

(3)結(jié)論：N2=3N3.

理由：在(2)的條件下，Z2-Z3=15°,

又,：CN平分4BCA,

：.NBCN=NCAN=22.5。，

又???直線〃〃直線/,

:.N2=22.5。，

???N3=7.5。，

???N2=3N3.

答案第4頁，共51頁

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)并結(jié)合了三角板中的特殊角度，學生需要作輔助稅利用平行線的傳遞性將

特殊的角的關(guān)系聯(lián)系起來，熟悉掌握平行線之間角的關(guān)系是解題的關(guān)健.

6.6

【解析】

【分析】

根據(jù)比例設(shè)則BC=4x,CD=3x,列出方程求出x的值，從而求出AC,然后根據(jù)

中點的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?AB：BC：CD=2：4：3

???設(shè)48=2x,貝ij8C=4x,CD=3.v

*：CD=6

3x=6

解得：x=2

/.AC=AB+BC=2x2+4x2=12

???點M是AC的中點

：.MC=^AC=6

【點睛】

此題考查的是線段的和與差，利用比例設(shè)出未知數(shù)并列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

7.(1)AD=BD；⑵6；⑶3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得；

(2)先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得4)=8。，AE=CE,再根據(jù)三角形的周長公式、等量

代換即可得；

(3)先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OC=OA,再根據(jù)三角形的周長公式可得

OB+OC=\0,由此即可得出答案.

【詳解】

答案第5頁，共51頁

（1）因為A8的垂直平分線乙交于點O,

所以A￡>=8￡>,

故答案為：AD=BD；

（2）因為4是AB的垂直平分線，4是AC的垂直平分線，

所以AE=CEt

因為△4）石的周長為6,

所以AP+OE+A￡=6,

所以8c=8D+OE+CE=AD+QE+A￡=6；

（3）因為乙是A5邊的垂直平分線，4是AC邊的垂直平分線，

所以O(shè)8=OA,OC=OA,

因為AOBC的周長為16,

所以O(shè)3+OC+6c=16,

所以O(shè)B+OC=16-8C=16-6=10,

所以O(shè)A=OB=OC=5.

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長公式等知識點，掌握理解垂直平分線的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

8.見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的平面展開圖的特征可知：（1）是五棱柱的展開圖；（2）是圓錐的展開圖；（3）

答案第6頁，共51頁

是圓柱的展開圖；(4)是正方體的展開圖；(5)是兩個四棱錐的展開圖.

【詳解】

連線如下：

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

9.(DC：⑵4

【解析】

【分析】

(1)本題根據(jù)展開圖可直接得出答案.

(2)本題根據(jù)體積等于底面積乘高求解即可.

【詳解】

(1)本題可根據(jù)展開圖中兩個全等的等腰直角三角形，以此判定該幾何體為三棱柱，故選

C.

(2)由圖已知：該幾何體底面積為等腰三角形面積=gx2x2=2；該幾何體的高為2；

故該幾何體體積=底面積x高=2x2=4.

【點睛】

本題考查幾何體展開圖以及體積求法，根據(jù)展開圖推測幾何體時需要以展開圖的特征位置作

為推測依據(jù)，求解體積或者面積時按照公式求解即可.

10.(1)如圖所示.見解析；(2)如圖，見解析；供電所/應(yīng)建在AC與80的交點處.理

由：兩點之間，線段最短.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)射線、直線的定義進而得出E點位置：

(2)根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之

答案第7頁，共51頁

和最小，就要使它在AC與BD的交點處.

【詳解】

(1)如圖所示：點E即為所求；

(2)如圖所示：點M即為所求.

理由：兩點之間，線段最短.

【點睹】

本題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點之間，線段距離最短.

11.3cm

【解析】

【分析】

設(shè)AB=2x,BC=4x,CD=3x,再根據(jù)CD=6cm求出x的值，故可得出線段AD的長度，再

根據(jù)M是AD的中點可求出MD的長，由MC=MD-CD即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：TB,C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，

，設(shè)AB=2x,BC=4x,CD=3x,

VCD=6cm,即3x=6cm,解得x=2cm,

?'.AD=2x+4x+3x=9x=9x2=18cm,

???M是AD的中點,

MD=yAD=；x18=9cm,

；?MC=MD-CD=9-6=3cm.

【點睛】

本題考查的是兩點間的距離，在解答此類問題時要注意各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系.

12.(1)AD//BC,理由詳見解析；(2)AB〃所，理由詳見解析

【解析】

答案第8頁，共51頁

【分析】

(I)先根據(jù)補角的性質(zhì)證明NADF=NBCF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明

AD//BC；

(2)根據(jù)BE平分NA8C,NA8C=2NE可證NE=NABE,結(jié)論：AB〃EF,然后根據(jù)內(nèi)

錯角相等兩直線平行即可證明AB//EF.

【詳解】

(1)AD//BC,

理由是：VZ4DE+ZBCF=180°,Z4DE+ZADF=180°,

/.ZADF=/BCF,

???4O〃BC.

(2)AB//EF,

理由是：:BE平分NA8C,

NABC=2NABE,

,:NABC=2NE,

：.ZABE=NE,

J.AB//EF.

【點睛】

本題考查了補角的性質(zhì)、平行線的判定、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

13.120°,30°

【解析】

【分析】

先根據(jù)角平分線，求得NBOE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，求得NBO尸的度數(shù)，最后根

據(jù)角平分線，求得N8OC、NAOC的度數(shù).

【詳解】

TOE平分NAOB,ZAOB=90°

/.ZBOE=ZAOB=45°

XVZEOF=60°

AZBOF=ZEOF-ZBOE=15°

又〈OF平分NBOC

答案第9頁，共51頁

???ZBOC=2ZBOF=30°

，NAOC=NAOB+ZBOC=120°

故NAOC=120°,ZCOB=30°.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角的和差關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵?注意：也可以

根據(jù)NAOC的度數(shù)是NEOF度數(shù)的2倍進行求解.

14.(1)見解析；(2)30.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)條件可以得出NE=NADC=90。，進而得出△CEBgZ\ADC；

(2)利用(1)中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

(1)證明：VBE±CE,AD1CE,

/.ZE=ZADC=90°,

.,.ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

AZEBC=ZDCA.

在ABCE和ACAD中，

[ZE=ZADC

\ZEBC=ZDCA,

[BC=AC

/.△BCE^ACAD(AAS)；

(2)解：VABCE^ACAD,BE=5,DE=7,

ABE=DC=5,CE=AD=CD+DE=5+7=12.

工由勾股定理得：AC=13,

???△ACD的周長為:5+12+13=30,

故答案為：30.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)

答案第10頁，共51頁

鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.也考查了余角的性質(zhì)和勾股定理.

15.（1）詳見解析；（2）58°

【解析】

【分析】

（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；

（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出N2的度數(shù)，然后即可求出NE4B的度數(shù).

【詳解】

（I）證明：VZ1=ZBDC

AAB//CD（同位角相等，兩直線平行）

???/2;NADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ2+Z3=180°

AZADC+Z3=180°（等量代換）

???AD〃CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（2）解：VZ1=ZBDC,Zl=64°

/.ZBDC=64°

VDA平分NBDC

???NADC=；NBDC=32。（角平分線定義）

:.N2=NADC=32。（已證）

XVCE1AE

???NAEC=90。（垂直定義）

???AD//CE（已證）

工/DAF=NAEC=90。（兩直線平行，同位角相等）

.??ZFAB=ZDAF-Z2=90°-32°=58\

【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學的知識進行解題.

16.（1）7.5；（2）^a,理由見解析；（3）能，MN=1b,畫圖和理由見解析

【解析】

答案第11頁，共51頁

【分析】

(1)據(jù)“點M.N分別是AC.BC的中點”，先求出MC.CN的長度，再利用MN=CM+CN

即可求出MN的長度即可.

(2)據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案.

【詳解】

解：(1)點M、N分別是AC、BC的中點，

CM=；AC=4.5cm,

CN=yBC=3cm,

:.MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm.

所以線段MN的長為7.5cm.

(2)MN的長度等于Ja,

根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=\AC+yBC=\(AC+BC)=^a；

I.111

AMCNB

(3)MN的長度等于gb,

根據(jù)圖形和題意可得：

MN=MC-NC=；AC\BC=g(AC-BC)=gb.

2222

AMBNC

iIIII

【點睛】

本題主要考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根

據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵.

17.(1)OC平分NAOE,理由見解析；(2)ZAOD=67.5°；(3)NAOD+N80c=135?；?/p>

NBOC-ZAOD=135?；?0D+NBOC=225°,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)角平分線的定義求出NA。。的度數(shù)，從而可得NAOC,再根據(jù)互補角的定義可

得NAOE的度數(shù)，由此即可得；

答案第12頁，共51頁

(2)先根據(jù)角平分線的定義求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差即可得；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為a,分0<a?45。、45。va?90。和90。4180。三種情況，分別

根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

(1)OC平分N4OE,理由如下：

..OD平分ZAO3,且ZAOB=45。，

:ZAOD=-AAOB=22.5°,

2

?.ZCOD=90°,

ZAOC=Z.COD-ZAOD=90°-22.5°=67.5°,

又?.?NAOB=45。，

，/AOE=180°-/AOB=135°.

.\ZAOC=-ZAOE,