（寒假）新高考數學一輪復習考點精講+鞏固訓練+隨堂檢測02 函數及其性質（原卷版）

第第頁第02講函數及其性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）知識講解函數的單調性(1)單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調區(qū)間的定義如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．(3)函數的最值前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值單調性的常見運算單調性的運算①增函數（↗）增函數（↗）增函數↗②減函數（↘）減函數（↘）減函數↘③為↗，則為↘，為↘④增函數（↗）減函數（↘）增函數↗⑤減函數（↘）增函數（↗）減函數↘⑥增函數（↗）減函數（↘）未知（導數）復合函數的單調性奇偶性①具有奇偶性的函數定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數：，圖象關于原點對稱偶函數：，圖象關于軸對稱③奇偶性的運算周期性（差為常數有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴倍問題）④若，則的周期為：（周期擴倍問題）對稱性（和為常數有對稱軸）軸對稱①若，則的對稱軸為②若，則的對稱軸為點對稱①若，則的對稱中心為②若，則的對稱中心為周期性對稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對稱性綜合問題①已知為偶函數，為奇函數，則的周期為：②已知為奇函數，為偶函數，則的周期為：考點一、根據函數的單調性求參數值【例1】設函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式1】若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為________．【變式2】函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是________．考點二、根據函數解析式判斷函數單調性【例2】下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是（

）A．B．C．D．【變式3】下列函數在區(qū)間上單調遞增的是（

）A．B．C．D．【變式4】下列四個函數中，在其定義域內單調遞增的是（

）A．B．C．D．考點三、根據函數單調性解不等式【例3】已知函數，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是________．【變式5】已知函數，若，則實數a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式6】已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點四、根據函數單調性比較函數值大小關系【例4】已知函數，若，則（

）A．B．C．D．【變式7】已知函數，，，，則（

）A．B．C．D．考點五、根據函數的奇偶性求參數值【例5】若為偶函數，則（

）．A．B．0C．D．1【變式8】已知是偶函數，則（

）A．B．C．1D．2【變式9】已知函數為偶函數，則的值為___________.考點六、抽象函數奇偶性的綜合應用【例6】（多選）已知函數的定義域為，，則（

）．A．B．C．是偶函數D．為的極小值點【變式10】寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_______．①；②當時，；③是奇函數．【變式11】（多選）定義在上的函數滿足，當時，，則函數滿足（

）A．B．是奇函數C．在上有最大值D．的解集為考點七、函數周期性的綜合應用【例7】已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則（

）A．B．C．D．【變式12】函數，滿足，當，，則______.【變式13】設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（

）A．B．C．D．考點八、函數對稱性的綜合應用【例8】已知函數f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關于y軸對稱C．f(x)的圖象關于直線對稱D．f(x)的圖象關于直線對稱【變式14】已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數，則（

）A．B．C．D．【變式15】（多選）已知函數、定義域均為，且，為偶函數，若，則下面一定成立的是（

）A．B．C．D．考點九、函數性質的全部綜合應用【例9】已知定義在R上的函數在上單調遞增，若函數為偶函數，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【變式16】已知函數是定義在上的連續(xù)函數，且滿足，.則的值為（

）A．B．C．D．【基礎過關】一、單選題1．已知定義在上的函數滿足，為奇函數，則（

）A．0B．1C．2D．32．已知函數，則（

）A．為奇函數B．為偶函數C．為奇函數D．為偶函數3．已知函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．4.已知函數是奇函數，函數是偶函數．若，則（

）A．B．C．0D．5．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，且，有，若，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．6．已知函數的定義域為，且的圖象關于點成中心對稱.當時，，則（

）A．1B．3C．D．三、填空題7．已知定義在上的函數滿足：為偶函數；當時，．寫出的一個單調遞增區(qū)間為______．【能力提升】一、單選題8．已知定義在上的函數滿足，且是偶函數，當時，，則（

）A．B．C．D．39．已知函數的定義域為，若為奇函數，為偶函數，，則下列結論一定正確的是（

）A．函數的周期為3B．C．D．10．定義在上的函數滿足，且函數的圖象關于點對稱，則______，______.課后鞏固1.下列函數中，在區(qū)間上是減函數的是（

）A．B．C．D．2.已知是偶函數，則（

）A．B．1C．D．23.設是定義域為R的奇函數，且.若，則（

）A．B．C．D．4.設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（

）A．B．C．D．5.（多選）已知不恒為0的函數，滿足，都有．則（

）A．B．C．為奇函數D．為偶函數6.定義在R上的連續(xù)函數滿足，且為奇函數.當時，，則（

）A．B．C．2D．08.（多選）設函數定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，，則下列結論正確的是（

）A．B．在上是減函數C．為奇函數D．方程僅有6個實數解9.函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是________．10.若是奇函數，則_____，______．隨堂檢測1.下列函數中是增函數的為（

）A．B．C．D．2.已知函數是定義在區(qū)間上的函數，且在該區(qū)間上單調遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．3.已知函數在上單調遞增，記，，，則的大小關系為（

）A．B．C．D．4.設函數,則（

）A．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞增B．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞減C．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞增D．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞減5.若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．6.（多選）已知，都是定義在上且不恒為0的函數，則（

）A．為偶函數B．