（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測05 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

第頁第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識講解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)闆Q定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)的周期公式為：會用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一、正弦（型）函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式1】函數(shù)的最小正周期為【變式2】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【變式3】（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為考點(diǎn)二、余弦函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)【例2】已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【變式4】函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【變式5】記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．【變式6】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．考點(diǎn)三、正切函數(shù)（型）的圖象及性質(zhì)【例3】函數(shù)的最小正周期為．【變式7】已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個(gè)對稱中心為 D．的最小正周期為π【變式8】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱C．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若，則考點(diǎn)四、求三角函數(shù)圖象的解析式【例4】如圖是函數(shù)的圖象，那么（

）A． B． C． D．【變式9】（多選）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到【變式10】已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

考點(diǎn)五、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例5】（多選）已知函數(shù)，則（

）A．若的最小正周期為，則B．若，則在上的最大值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為【變式11】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖中函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則下列代數(shù)式中為定值的是（

）

A． B． C． D．【變式12】（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D．是的導(dǎo)函數(shù)，令.則在上的值域?yàn)椤净A(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是，則的最小正值為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則使得和都單調(diào)遞增的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．84．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么的最小值為．5．已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則．6．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．7．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之差的絕對值為，且是的最小正零點(diǎn)，則.【能力提升】一、單選題1．已知（為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．二、多選題2．已知曲線關(guān)于軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C．函數(shù)的最小正周期是 D．函數(shù)的值域是3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的最大值為1，最小值為C．函數(shù)的圖像在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像關(guān)于對稱4．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的最小正周期為D．若在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則的最大值為課后訓(xùn)練1．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．2．（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線3．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．5．（多選）已知函數(shù)，若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，與此極大值點(diǎn)相鄰的一個(gè)零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．的圖象關(guān)于直線對稱6．已知函數(shù)在上單調(diào)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A．的最小正周期為B．C．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)隨堂檢測1．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．B．C．D．2．函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．3.函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．0 C． D．64．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A．B．C．D．5．（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．D．6．已知函數(shù)（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周