（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)10 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（教師版）

第頁(yè)第10講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值知識(shí)講解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值．(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)的極大值．（3）極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是極值點(diǎn)是極值點(diǎn)，即：是為極值點(diǎn)的必要非充分條件函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)f(x)在[a，b]上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．考點(diǎn)一、求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)【例1】已知函數(shù)在上滿足，當(dāng)時(shí)取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對(duì)任意、，不等式恒成立.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由可求得，由題意得出可解出、的值，可得出函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值，由此可得出，進(jìn)而可證得結(jié)論.【詳解】（1），由，得，可得.，，由于函數(shù)在處取得極值，則，解得，，，從而.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上是增函數(shù)；在時(shí)，，則函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上是增函數(shù).所以，函數(shù)在處取得極大值，即；（2）由（1）知，函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.所以，對(duì)任意、，不等式.【例2】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極小值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值（3）的最大值為【分析】（1）求出，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程即可；（2）解方程，注意分類討論，以確定的符號(hào)，從而確定的單調(diào)性，得極大值或極小值（極值點(diǎn)多時(shí)，最好列表表示）；（3）題意就是方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．一般是分類討論，時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，時(shí)，方程變?yōu)?，因此可通過(guò)求函數(shù)的值域來(lái)求得的范圍．【詳解】（1）由,得．又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得．（2）,①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值．②當(dāng)時(shí),令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值．（3）當(dāng)時(shí),，令,則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故．又時(shí),,知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．所以的最大值為．解法二:（1）（2）同解法一．（3）當(dāng)時(shí),．直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程:（*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．①當(dāng)時(shí),方程（*）可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:減增當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．【變式2】已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，（Ⅲ）如果，且，證明【答案】（Ⅰ）f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【詳解】（Ⅰ）解：f’，令f’(x)=0,解得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)．又F(1)=0，所以x>1時(shí)，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).（Ⅲ）證明：（1）若（2）若根據(jù)（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,則=，所以>,從而>.因?yàn)?，所以，又由（Ⅰ）可知函?shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以>,即>2.考點(diǎn)二、根據(jù)函數(shù)極值或極值點(diǎn)求參數(shù)值或范圍【例2】（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD【變式3】已知函數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值，則的取值范圍為.【答案】【分析】考查的單調(diào)性，令，即或，單調(diào)遞增，設(shè)方程的根為，通過(guò)對(duì)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】，考查的單調(diào)性，令，即，或，即或，單調(diào)遞增，設(shè)方程的根為①若，則不等式組的解集為和，，此時(shí)在和，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，與在處取極小值矛盾；②若，則不等式組的解集為和，此時(shí)在上單調(diào)遞增，與在處取極小值矛盾；③若，則不等式組的解集為和，此時(shí)在和上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，滿足在處取極小值，由單調(diào)性，．綜上所述：．則的取值范圍為．故答案為：．【變式4】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】由有兩個(gè)不同實(shí)根，且，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，圖象如下：所以有，則有，當(dāng)時(shí)，即.，時(shí)，，故答案為：考點(diǎn)三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【例3】函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D【變式5】已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且.求證：.【答案】(1)0；(2)證明見(jiàn)解析【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求最小值.先根據(jù)，為函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，可得，為的兩根，可得，帶入后即證，再根據(jù)，和的關(guān)系，消元后只需要證明即，結(jié)合，即證.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．（2）依題意，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且．所以在R上有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且．令，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，要使得在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，必須滿足得，此時(shí)，故．因?yàn)?，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，所以，即要證：，即證：，只要證：．下面首先證明：．要證：，即證：，因，在上單調(diào)遞增，只要證：，即證：，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，，即．因?yàn)椋裕?，故．要證：，只要證：，即證：，只要證：，即證：，事實(shí)上，，顯然成立，得證．【變式6】已知函數(shù)，，.(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)確定k的所有可能取值，使得存在，對(duì)任意的，恒有.【答案】(1)答案詳見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得所求的最大值.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，化簡(jiǎn)不等式，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得的值.【詳解】（1），，則，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，又，所以恒成立，所以在上遞減，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，遞增；在區(qū)間遞減.所以的最大值是.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，要使成立，顯然.當(dāng)時(shí)，，令，則，對(duì)于方程，，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，由于，所以，故在區(qū)間，遞增，此時(shí)，即，所以滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知，存在，使得對(duì)任意的恒有，此時(shí)，令，，對(duì)于方程，，所以方程兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，由于，所以，所以在區(qū)間遞增，此時(shí)即，即與中較小者為，則當(dāng)時(shí)，恒有，所以滿足題意的不存在.當(dāng)時(shí)，由（1）知當(dāng)時(shí)，，令，，所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以在區(qū)間上，故當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)任意實(shí)數(shù)滿足題意.綜上所述，.考點(diǎn)四、由函數(shù)最值求參數(shù)值或范圍【例4】當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋砸李}可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時(shí)取最大值，滿足題意，即有．故選：B.【變式7】已知與有相同的最小值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.【答案】(1)1；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得和的最小值，由它們相等可得參數(shù)的值；（2）由有零點(diǎn)得，不妨令，利用導(dǎo)數(shù)得出，令，證明，從而證得，令，證明，從而證明，再由不等式得證結(jié)論成立．【詳解】（1），則，若單調(diào)遞減，若單調(diào)遞增．.，若，則無(wú)最小值，.若單調(diào)遞減，若單調(diào)遞增，，，，，令，則，在上單調(diào)遞增.又，；（2），，，則，時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，不妨令，則，①令，單調(diào)遞增，，∴，，，，②令，單調(diào)遞增，，，，由上知，，，，．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】一、多選題1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極大值點(diǎn)【答案】BC【分析】根據(jù)極值的定義結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可.【詳解】是的極大值點(diǎn)．則存在區(qū)間，，對(duì)任意有，不一定是最大值，A錯(cuò)誤；的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此，對(duì)任意有，是的極大值點(diǎn)，B正確；的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此對(duì)任意有，C正確；由BC的推理可知是的極小值點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：BC．2.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于.【答案】【分析】通過(guò)導(dǎo)函數(shù)，求出極值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為，所以，故，又成等比數(shù)列，所以，故答案為：.3.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先寫(xiě)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)函數(shù)單調(diào)性并求最值即可；（2）先寫(xiě)解析式代入方程，把方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，研究其導(dǎo)數(shù)、最值情況，構(gòu)建關(guān)系求解參數(shù)即可.【詳解】解：（1）依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，解得．（∵），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減．所以的極大值為，此即為最大值；（2）由，，得因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，即．因?yàn)?，，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，取最小值．因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，則，即．所以，因?yàn)椋?/p>

（*）設(shè)函數(shù)，易見(jiàn)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)椋苑匠蹋?）的解為，即，解得．4.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)極小值為，無(wú)極大值；(2)【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值；（2）由不等式參變分離為在恒成立，構(gòu)造函數(shù)后，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.（2）令，則即，因?yàn)榧丛跁r(shí)恒成立，令，，故單調(diào)遞增，

所以，故．5.已知為函數(shù)的極值點(diǎn)．(1)求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，即可求出的值，再檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到，再由零點(diǎn)存在性定理得到存在唯一，使，即可得到的單調(diào)性，再結(jié)合特殊值，即可證明.【詳解】（1）定義域?yàn)?，，由，解得，若時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，符合題意，因此．（2）設(shè)，則，又，因?yàn)?，，所以存在唯一，使，且?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．由得，所以，因此當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，．課后訓(xùn)練1.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，由已知可得有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象，由此可求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)，由已知有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根，令，則，由，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由以上信息可得，函數(shù)的圖象大致如下：

所以a的取值范圍是.故答案為：.2.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.【答案】(1)；(2)有個(gè)零點(diǎn)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，令，，得出在的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再比較的大小，即可得出答案.（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理，討論，和時(shí)，的正負(fù)，即可得出證明.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，故，令，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且，，所以由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間存在唯一的，使又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間上的最小值為.（2）有個(gè)零點(diǎn)，證明如下：因?yàn)?，，若，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若，則，則，若，因?yàn)?，所以，綜上，函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).3.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若不等式在上恒成立，求可取的最大整數(shù)值.【答案】(1)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；(2)4【分析】（1）求出，然后證明只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即可；（2）條件不等式可轉(zhuǎn)化為，然后求出，分、兩種情況得到的單調(diào)性，然后可得到成立，然后利用導(dǎo)數(shù)可分析出答案.【詳解】（1）已知，可得令，則，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)先增后減，當(dāng)時(shí)，，其中，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）變形，得，整理得，令，則，∵，∴，若，則恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，∴，∴，∴，此時(shí)可取的最大整數(shù)為2，若，令，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有最小值，，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成立，求的最大值，令，則，∵當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴在處取得最大值，∵，∴，∵，，，此時(shí)可取的最大整數(shù)為4.綜上，可取的最大整數(shù)為4.隨堂檢測(cè)1.設(shè)函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，有最小值2C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【分析】對(duì)A：根據(jù)奇偶性定義判斷；對(duì)B：使用基本不等式求解；對(duì)C：根據(jù)的單調(diào)性及平移判斷；對(duì)D：用導(dǎo)數(shù)結(jié)合偶函數(shù)判斷.【詳解】，對(duì)A：定義域?yàn)椋?，故是偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故B正確；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，而可以由向右平移1個(gè)單位得到，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故為極小值點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：BCD2.已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則以下結(jié)論正確的為（

）A． B．C．若，則 D．【答案】BD【分析】由題可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】由題可得，則即，顯然，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，，又，所以由可得，由可得，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)A，要使函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，易知，B正確；對(duì)C，若，則，得，故，C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)?，所以，又，所以，，所以，故，所以，D正確．故選：BD．3.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)的取值可以是．【答案】（答案不唯一，、均可）【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖形，求出使得的的值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有最小值可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)?，則.由可得，由可得或，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為、，所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，令，其中，則，解得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最小值，則，解得，所以，整數(shù)的取值集合為.故答案為：（答案不唯一，、均可）.4.已知函數(shù)在處取得極值-14.(1)求a，b的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(3)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)；(2)(3)函數(shù)在上的最小值為，最大值為.【分析】(1)求導(dǎo)，利用在處的導(dǎo)數(shù)值為0，并且，解之檢驗(yàn)即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)果，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，代入即可求解；(3)結(jié)合（1）的結(jié)果，列出在時(shí)，隨的變化，的變化情況，進(jìn)而即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又函數(shù)在處取得極值.則有，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意，故.（2）由（1）知：函數(shù)，則，所以，又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，也即.（3）由（1）知：函數(shù)，則，令，解得：，在時(shí)，隨的變化，的變化情況如下表所示：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減由表可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；因?yàn)椋?，故函?shù)在上的最小值為，最大值為.5.已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，寫(xiě)出的最大整數(shù)值，并說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)；(3)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出，即可得出切線方程；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出最值即可；（3）將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和最小值，進(jìn)而得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，又，所以曲