（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測13 雙曲線方程及其性質(zhì)（教師版）

第頁第13講雙曲線方程及其性質(zhì)知識(shí)講解雙曲線的定義數(shù)學(xué)表達(dá)式：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線中，，的基本關(guān)系雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，，實(shí)軸實(shí)軸長，實(shí)半軸長虛軸虛軸長，虛半軸長焦點(diǎn)，，焦距焦距，半焦距對(duì)稱性對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心為漸近線方程離心率離心率對(duì)雙曲線的影響越大，雙曲線開口越闊越小，雙曲線開口越窄離心率與漸近線夾角的關(guān)系通徑：（同橢圓）通徑長：，半通徑長：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為考點(diǎn)一、雙曲線的定義及其應(yīng)用【例1】－＝4表示的曲線方程為（

）A．－＝1(x≤－2)B．－＝1(x≥2)C．－＝1(y≤－2)D．－＝1(y≥2)【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義及雙曲線定義，可判斷雙曲線的長軸長與焦距，進(jìn)而求得b，得雙曲線方程；結(jié)合方程的意義，即可判斷出y的取值范圍．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義，表示動(dòng)點(diǎn)到與的距離之差等于4（且兩個(gè)定點(diǎn)的距離大于4）的集合.根據(jù)雙曲線定義可知，所以

由焦點(diǎn)在y軸上，所以，且到點(diǎn)的距離比較大，所以即曲線方程為故選：C.【變式1】已知的頂點(diǎn)，，若的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)切線長相等的關(guān)系求得，利用雙曲線定義求解.【詳解】如圖，，，，所以.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支（除去右頂點(diǎn)），方程為.故選:C.【變式2】已知圓：和圓：，動(dòng)圓M同時(shí)與圓及圓外切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程為.【答案】【分析】根據(jù)動(dòng)圓同時(shí)與圓及圓外切，即可得到幾何關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】由題，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當(dāng)動(dòng)圓與圓，圓外切時(shí),,,所以,因?yàn)閳A心,，即，又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是；故答案為：考點(diǎn)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先由點(diǎn)到直線的距離公式求出，設(shè)，由得到，.再由三角形的面積公式得到，從而得到，則可得到，解出，代入雙曲線的方程即可得到答案.【詳解】如圖，

因?yàn)椋环猎O(shè)漸近線方程為，即，所以，所以.設(shè),則，所以，所以.因?yàn)?所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：D【變式3】已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知可得出的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，由此可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍遥瑒t為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.【變式4】（多選）已知曲線是頂點(diǎn)分別為的雙曲線，點(diǎn)（異于）在上，則（

）A．B．的焦點(diǎn)為C．的漸近線可能互相垂直D．當(dāng)時(shí)，直線的斜率之積為1【答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線方程的形式特征判斷A、B；求出漸近線，利用漸近線互相垂直求解即可判斷C；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求解斜率之積即可判斷D.【詳解】若是雙曲線，則，解得，此時(shí)曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其焦點(diǎn)為，，故選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；的漸近線方程為，當(dāng)時(shí)，的漸近線的斜率為，此時(shí)兩條漸近線互相垂直，滿足題意，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，設(shè)，則，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.考點(diǎn)三、雙曲線的幾何性質(zhì)【例3】雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為．【答案】【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由已知，，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【變式5】已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，焦距為6，點(diǎn)在雙曲線上，且，，則雙曲線的實(shí)軸長為（

）A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】運(yùn)用代入法，結(jié)合已知等式進(jìn)行求解即可.【詳解】把代入中，得，即，因?yàn)?，，所以，又，所以，解得，舍去，則.故選：A【變式6】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，是雙曲線上的點(diǎn)，其中線段的中點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，若，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】易證得四邊形為矩形，設(shè)，結(jié)合雙曲線定義可表示出，在中，利用勾股定理可構(gòu)造方程求得，由此可得漸近線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，

，，，又為中點(diǎn)，四邊形為矩形；設(shè)，則，，，，，，解得：，又，，即，整理可得：，雙曲線的漸近線方程為.故選：B.考點(diǎn)四、雙曲線的離心率【例4】已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．2D．3【答案】A【分析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，進(jìn)而可得準(zhǔn)線為，代入雙曲線及漸近線方程，結(jié)合線段長度比值可得，再由雙曲線離心率公式即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線與拋物線的公共焦點(diǎn)為，則拋物線的準(zhǔn)線為，令，則，解得，所以,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.【變式7】已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)椋呻p曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【變式8】已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點(diǎn)，，且，，則的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)，得到，求得，再由在雙曲線上，化簡得到，結(jié)合，化簡得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線：的漸近線方程為.設(shè)，聯(lián)立方程組，解得.因?yàn)?，所以，即，可?又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，將代入，可得，由，所以，所以，即，化簡得，則，所以雙曲線的離心率為.故選：B.

考點(diǎn)五、雙曲線中的最值問題【例5】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，由雙曲線方程可求出，b，c的值，利用雙曲線的定義以及三點(diǎn)共線即可求出的周長的最小值．【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，由雙曲線的方程可得：，則，所以，且，所以，的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，則周長的最小值為．故選：B．【變式9】已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且C上存在點(diǎn)P使得，則a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合條件可得，，進(jìn)而可得，即得.【詳解】因?yàn)椋p曲線，又，所以，，又，解得，即a的取值范圍是.故答案為：.【變式10】已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．12B．11C．10D．9【答案】D【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得出答案.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，則，故，設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．已知雙曲線的離心率為，則（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用雙曲線的離心率公式可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故該雙曲線的離心率為，解得.故選：A.2.已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到，，即可解得，從而求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，即雙曲線的方程為，所以的漸近線方程是.故選：A.3.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為P，過點(diǎn)P的直線l垂直于x軸，并且與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．B．2C．4D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義求出雙曲線的漸近線，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可．【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)，直線l的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為或，當(dāng)時(shí)，或，即，，則.故選：C．4.已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．3【答案】B【分析】由題意，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可得四邊形為矩形，再根據(jù)雙曲線的定義利用勾股定理求解即可.【詳解】如圖，若在第一象限，因?yàn)?，所以，由圖形的對(duì)稱性知四邊形為矩形，因?yàn)榈拿娣e為，所以，又因?yàn)?，所以，，在中，，解得?/p>

故選：B5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為虛軸上端點(diǎn)，是中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，交雙曲線右支于，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．B．2C．D．【答案】A【分析】作出圖象，根據(jù)幾何性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合∥可得，進(jìn)而求出離心率.【詳解】由題意，在雙曲線C:中，右焦點(diǎn)為，F(xiàn)N垂直于軸，

由題意可知：，因?yàn)槭荁F中點(diǎn)，則，可得，且三點(diǎn)共線，則∥，可得，即,所以.故選：A.6.點(diǎn)P是雙曲線：（，）和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．【答案】.【分析】利用圓與雙曲線的定義與性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由題中條件知，圓的直徑是雙曲線的焦距，則，∴，，，．故答案為：7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)．點(diǎn)滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】取線段的中點(diǎn)，連接，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出，可知，利用雙曲線的定義求出、的長，利用余弦定理可得出關(guān)于、的齊次等式，即可求出該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，且，由雙曲線的定義可得，所以，，則，由余弦定理可得，所以，，因此，該雙曲線的離心率為.故選：C.8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作漸近線的垂線交雙曲線的左支于點(diǎn)，已知，則雙曲線的漸近線方程為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合雙曲線的定義、余弦定理求出a，b的關(guān)系即可作答.【詳解】依題意，，，則，令雙曲線半焦距為c，雙曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線的距離，有，在中，由余弦定理，得，整理得，即，解得，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：

課后訓(xùn)練1.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，下列條件中滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由雙曲線的定義即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)椋杂呻p曲線的定義知，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，故選：C.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，，其內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)圖可得：為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【詳解】解：如圖設(shè)與圓的切點(diǎn)分別為、、，則有，，，所以．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），即、，又，所以，所以方程為．故選：A．3.若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過作圓O：的一條切線，切點(diǎn)為T．線段交C于點(diǎn)P，若的面積為，且，則C的方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由雙曲線定義，的面積，直角△中的銳角三角函數(shù)和△中的正弦定理、余弦定理建立，，之間的關(guān)系方程，再求解即可.【詳解】由圓的方程知，，又，在直角△中，，且.在△中，則，故.在△中，，由正弦定理，，則，∴由雙曲線定義，，又，，則，∴，即.∵為直角，易知為鈍角，由知，，在△中，由余弦定理，，∴，∴，整理得，∴.又，將代入，解得.∴雙曲線C的方程：.故選：A5.設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出的值，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線：可得，，所以，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，所以，由雙曲線的性質(zhì)可知：，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，即的最小值為，故選：C.6.（多選）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且，，關(guān)于的平分線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，則（

）A．的實(shí)軸長為2B．的離心率為C．的面積為D．的平分線所在直線的方程為【答案】ACD【分析】求出雙曲線的解析式，即可求出實(shí)軸長和離心率，求出焦點(diǎn)即可得出面積，利用傾斜角即可求出的平分線所在直線的方程.【詳解】由題意，在中，∵關(guān)于的平分線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，∴，，三點(diǎn)共線，且，∵，∴.設(shè)，，根據(jù)雙曲線定義可得，，解得，，即，∴.在中，根據(jù)勾股定理可得，，解得，∴的實(shí)軸長為2，所以A正確；又，，∴的離心率為，所以B不正確；的面積為，∴C正確；∵，∴，∵，易得的平分線的傾斜角為，∴的平分線所在直線的方程為，即，所以D正確.故選：ACD.7.已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．【答案】【分析】根據(jù)圓與圓外切與內(nèi)切的性質(zhì)可得，，相減可得，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，結(jié)合雙曲線的定義即可解決問題．【詳解】由圓，圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，設(shè)動(dòng)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，則，，，由雙曲線的定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且，，，，雙曲線的方程為，故答案為．8.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的焦距為.【答案】【分析】根據(jù)已知漸近線的方程求出，進(jìn)而結(jié)合即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，結(jié)合已知條件可得，故焦距為，故答案為：.9.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是．【答案】【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程，可求出點(diǎn)，再根據(jù)可求得點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，即可解出離心率．【詳解】過且斜率為的直線，漸近線，聯(lián)立，得，由，得而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率.故答案為：．10.已知雙曲線：，為的右頂點(diǎn)，若點(diǎn)到的一條漸近線的距離為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，是上異于的任意兩點(diǎn)，且的垂心為，試問：點(diǎn)是否在定曲線上？若是，求出該定曲線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)垂心在定曲線上【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式和雙曲線中之間的關(guān)系求解；（2）根據(jù)M，N點(diǎn)是否與重合以及是否與x軸對(duì)稱，分類討論即可.【詳解】（1）由題意，雙曲線的漸近線方程為，所以點(diǎn)到漸近線的距離為，從而解得，即的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）情形一：，中沒有一點(diǎn)為，且直線的斜率存在，

設(shè)直線：，，，則AM和AN的斜率分別為：，易得邊的高線的斜率為，方程為：，即，邊AN的高線的斜率為：，方程為：，聯(lián)立，，消去，可得，聯(lián)立，，，所以，，又，所以，從而，又H點(diǎn)也在MN邊的高線上，MN邊高線的方程為：，消去可得，化簡得，即點(diǎn)在定曲線上；若MN斜率不存在，則M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，即，如圖：

設(shè)，則是等腰三角形，所以在x軸上，即，，，聯(lián)立：，解得：，，在定曲線上；情形二：，中有一點(diǎn)即，設(shè)，不妨，設(shè)，過N點(diǎn)作AM的垂線，則H點(diǎn)在該垂線上，如圖：

則，解得，所以點(diǎn)在曲線上；綜上，曲線C的方程為：，H點(diǎn)總在曲線上.隨堂檢測1.已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線上一點(diǎn)且滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，由于雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：D2.已知點(diǎn)，，則在平面內(nèi)滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】涉及雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題往往考慮用雙曲線的定義求解.【詳解】由于，因此滿足，的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡均不是雙曲線，滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支，而滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才是雙曲線．故選：B．3.設(shè)點(diǎn)P是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（

）．A．B．C．6D．12【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，將題意轉(zhuǎn)化為雙曲線與圓有公共點(diǎn)，再聯(lián)立雙曲線與圓的方程，根據(jù)二次方程有解結(jié)合判別式求解即可.【詳解】設(shè)，則點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長的雙曲線的上支，∴點(diǎn)P的軌跡方程為，依題意，雙曲線與圓有公共點(diǎn)，將圓的方程代入雙曲線方程得，即，判別式，解得，當(dāng)時(shí)，，且，∴等號(hào)能成立．∴．故選：B4.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與圓切于點(diǎn)，與雙曲線右支交于點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)圓的半徑得出，根據(jù)中位線定理和勾股定理計(jì)算，從而得出，即可得出雙曲線的方程．【詳解】∵為圓上的點(diǎn)，，，∴是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，，且，又，，是圓的切線，，又，，，∴雙曲線方程為．

故選：D5.若動(dòng)圓過定點(diǎn)且和定圓：外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.【答案】【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則有，再由兩圓外切得到，進(jìn)而得到，再利用雙曲線的定義求解.【詳解】定圓的圓心為，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則有，因?yàn)閮蓤A外切，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，則，，，所以軌跡方程為故答案為：6.已知雙曲線的一條漸近線為，則