中考數(shù)學二輪復習壓軸題培優(yōu)專練專題04 幾何中的三點共線問題（解析版）

專題04幾何中的三點共線問題幾何壓軸題中的三點共線問題，一般有兩種考查方式：一是：假設某三點共線，探究線段的長度、線段的數(shù)量與位置關系、三角形或四邊形的形狀、面積等。在這一類題型，一般都是講三點共線作為條件使用：（1）在探究線段的長度，線段的數(shù)量關系時，多是利用全等三角形的性質，相似三角形的性質，進行轉化求解，或者利用勾股定理和銳角三角函數(shù)進行求解。（2）在探究三角形或四邊形的形狀時，一般先是利用全等三角形的性質，相似三角形的性質，勾股定理或者銳角三角函數(shù)求出相應的邊長，再根據幾何圖形的判定進行求解即可。（3）在探究面積問題時，一般先是利用全等三角形的性質，相似三角形的性質，勾股定理或者銳角三角函數(shù)求出相應的邊長，再利用面積公式進行計算即可。（4）在把三點共線作為條件使用時，要注意，在未明確三點位置關系時，要進行分類討論，否則會出現(xiàn)漏解的情況。二是證明三點共線：證明三點共線常用到以下幾種方法：（1）證明以位于中間點為頂點形成兩個角的和為180°。（2）先連接兩點，證明第三個點在連線上，具體可以證明三點連線重合（先證平行，再證有公共點），也可以以某一點為頂點構造角，證明角相等（如圖：證明∠DCB=∠DCA，在證點B在AC上）。 （2022·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M為邊SKIPIF1<0的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度的速度向終點B運動，連結SKIPIF1<0．作點A關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連結SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設點P的運動時間為t秒．(1)點D到邊SKIPIF1<0的距離為__________；(2)用含t的代數(shù)式表示線段SKIPIF1<0的長；(3)連結SKIPIF1<0，當線段SKIPIF1<0最短時，求SKIPIF1<0的面積；(4)當M、SKIPIF1<0、C三點共線時，直接寫出t的值．（1）連接DM，根據等腰三角形的性質可得DM⊥AB，再由勾股定理，即可求解；（2）分兩種情況討論：當0≤t≤1時，點P在AD邊上；當1＜t≤2時，點P在BD邊上，即可求解；（3）過點P作PE⊥DM于點E，根據題意可得點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，可得到當點D、A′、M三點共線時，線段SKIPIF1<0最短，此時點P在AD上，再證明△PDE∽△ADM，可得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即可求解；（4）分兩種情況討論：當點SKIPIF1<0位于M、C之間時，此時點P在AD上；當點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，即可求解．【答案】(1)3(2)當0≤t≤1時，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）解：如圖，連接DM，∵AB=4，SKIPIF1<0，點M為邊SKIPIF1<0的中點，∴AM=BM=2，DM⊥AB，∴SKIPIF1<0，即點D到邊SKIPIF1<0的距離為3；故答案為：3（2）解：根據題意得：當0≤t≤1時，點P在AD邊上，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，點P在BD邊上，SKIPIF1<0；綜上所述，當0≤t≤1時，SKIPIF1<0；當1＜t≤2時，SKIPIF1<0；（3）解：如圖，過點P作PE⊥DM于點E，∵作點A關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，∴A′M=AM=2，∴點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，∴當點D、A′、M三點共線時，線段SKIPIF1<0最短，此時點P在AD上，∴SKIPIF1<0，根據題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得：DM⊥AB，∵PE⊥DM，∴PE∥AB，∴△PDE∽△ADM，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（4）解：如圖，當點M、SKIPIF1<0、C三點共線時，且點SKIPIF1<0位于M、C之間時，此時點P在AD上，連接AA′，A′B，過點P作PF⊥AB于點F，過點A′作A′G⊥AB于點G，則AA′⊥PM，∵AB為直徑，∴∠A=90°，即AA′⊥A′B，∴PM∥A′B，∴∠PMF=∠ABA′，過點C作CN⊥AB交AB延長線于點N，在SKIPIF1<0中，AB∥DC，∵DM⊥AB，∴DM∥CN，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∴CN=DM=3，MN=CD=4，∴CM=5，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0M=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即PF=3FM，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即AF=2FM，∵AM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；如圖，當點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點G′，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點H，則點M、P、H三點共線，過點H作HK⊥AB于點K，過點P作PT⊥AB于點T，同理：SKIPIF1<0，∵HK⊥AB，SKIPIF1<0，∴HK∥A′′G′，∴SKIPIF1<0，∵點H是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即MT=3PT，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵MT+BT=BM=2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；綜上所述，t的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本題主要考查了四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質，圓的基本性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，根據題意得到點SKIPIF1<0的運動軌跡是解題的關鍵，是中考的壓軸題．（2022·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0上，正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0．(1)如圖1，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的值為多少；(2)將正方形SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點逆時針方向旋轉SKIPIF1<0，如圖2，求：SKIPIF1<0的值為多少；(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將正方形SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0逆時針方向旋轉SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，請直接寫出SKIPIF1<0的長度．（1）根據題意可得SKIPIF1<0，根據平行線分線段成比例即可求解；（2）根據（1）的結論，可得SKIPIF1<0，根據旋轉的性質可得SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0，根據相似三角形的性質即可求解；（3）分兩種情況畫出圖形，證明△ADG∽△ACE，根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理即可得出答案．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）解：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：如圖，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0點逆時針方向旋轉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（3）解：①如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）可知SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．②如圖：由（2）知△ADG∽△ACE，∴SKIPIF1<0，∴DG=SKIPIF1<0CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=8SKIPIF1<0，AC=SKIPIF1<0，∵AG=SKIPIF1<0AD，∴AG=SKIPIF1<0AD=8，∵四邊形AFEG是正方形，∴∠AGE=90°，GE=AG=8，∵C，G，E三點共線．∴∠AGC=90°∴CG=SKIPIF1<0，∴CE=CG+EG=8SKIPIF1<0+8，∴DG=SKIPIF1<0CE=SKIPIF1<0．綜上，當C，G，E三點共線時，DG的長度為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，旋轉的性質，綜合運用以上知識是解題的關鍵．1．（2022·四川成都·成都市樹德實驗中學校考模擬）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點（點SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為斜邊向右側作等腰直角三角形SKIPIF1<0和等腰直角三角形SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的外部時，求證：SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0；(2)如圖SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，求SKIPIF1<0的面積；(3)如圖SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上時，其它條件不變，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質和相似三角形的判定解答即可；（2）根據相似三角形的性質和三角函數(shù)以及勾股定理解答即可；（3）過C作SKIPIF1<0于點N，過A作SKIPIF1<0于點M，根據相似三角形的性質和三角函數(shù)以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）∵D，F(xiàn)，E三點共線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，過點A作SKIPIF1<0于點M，如圖SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,在RtSKIPIF1<0中SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）過C作SKIPIF1<0于點N，過A作SKIPIF1<0于點M，如圖SKIPIF1<0，由(2)可得:SKIPIF1<0,在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．2．（2022·四川成都·?？既＃┰诰匦蜸KIPIF1<0中，點E為射線SKIPIF1<0上一動點，連接SKIPIF1<0．(1)當點E在SKIPIF1<0邊上時，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，使點B恰好落在對角線SKIPIF1<0上點F處，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G．①如圖1，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；②如圖2，當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的長．(2)在②所得矩形SKIPIF1<0中，將矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0進行翻折，點C的對應點為SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0三點共線時，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）①由矩形的性質和銳角三角函數(shù)定義得SKIPIF1<0，再由折疊的性質得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等邊三角形，即可得出結論；②由折疊的性質得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后由射影定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可解決問題；（2）分兩種情況，a、證SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由勾股定理得SKIPIF1<0，即可解決問題；b、證SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由勾股定理等SKIPIF1<0，即可得出結論．【詳解】（1）解：①∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊的性質得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②由折疊的性質得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（射影定理），即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（負值已舍去），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0；（2）當點SKIPIF1<0三點共線時，分兩種情況：a、如圖3，由②可知，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由折疊的性質得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；b、如圖4，由折疊的性質得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上所述，BE的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．3．（2022·福建福州·福建省福州第十九中學?？寄M）如圖，在等腰Rt△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90°得到EF，連接AF，DF，點G是AF的中點，連接DG．(1)當點D是AB中點時，①如圖1，點E與點C重合，求證：D，G，C三點共線．②如圖2，若SKIPIF1<0，求DG的長．(2)如圖3，若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求CE的長．【答案】(1)①見解析；②SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）①利用三角形全等，證明SKIPIF1<0即可．②如圖2，作SKIPIF1<0于點T，SKIPIF1<0于H．證明SKIPIF1<0，用三角形中位線定理求解即可．（2）當SKIPIF1<0時，F(xiàn)，E，G，A共線，作SKIPIF1<0于點T，SKIPIF1<0于H．運用平行線分線段成比例定理，列式求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵點G是AF的中點，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴C，G，D三點共線．②解：如圖2中，作SKIPIF1<0于點T，SKIPIF1<0于H．由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：如圖3—1中，當SKIPIF1<0時，F(xiàn)，E，G，A共線，作SKIPIF1<0于點T，SKIPIF1<0于H．設SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．4．（2022·河北張家口·一模）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點A，D是射線SKIPIF1<0上的點，以SKIPIF1<0為一邊在SKIPIF1<0內作矩形SKIPIF1<0，點C在SKIPIF1<0邊上．(1)當點B在SKIPIF1<0邊上時，求SKIPIF1<0的長；(2)如圖2，若A，B，O三點共線，且SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰三角形，①SKIPIF1<0__________；②求SKIPIF1<0的長；(3)在圖2的基礎上，點A向右移動得到圖3連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似，直接寫出SKIPIF1<0的長．（注：三角形全等可視為三角形相似的特殊情況）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①3∶4∶5；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)2或SKIPIF1<0【分析】(1)利用正切函數(shù)計算即可．（2）①證明∠BOC=∠P，結合SKIPIF1<0，利用勾股定理計算OC的長度，最后計算比值即可．②分AO=OC，AO=AC兩種情形，運用勾股定理，三角函數(shù)計算即可．（3）分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似和全等兩種情形求解．【詳解】（1）如圖，當點B在SKIPIF1<0邊上時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB=90°，∴SKIPIF1<0，解得PA=SKIPIF1<0．（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=90°，∵∠POQ=90°，∴∠BOC=∠P，∴SKIPIF1<0，設BC=4k，則OB=3k，∴OC=SKIPIF1<0，∴OB：BC：OC=3k：4k：5k=3：4:5．②∵SKIPIF1<0，不妨設OQ=4k，則OP=3k，PQ=SKIPIF1<0，當OA=OC時，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=∠CDQ=90°，∴OA=SKIPIF1<0=OC，CD∥AO，∴CQ=OQ-OC=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得k=SKIPIF1<0，∴PO=3k=SKIPIF1<0，OA=SKIPIF1<0=5，∴PA=SKIPIF1<0，當OA=AC時，設OA=AC=x，∵AB=2，∴x＞2，∴OB=AO-AB=x-2，由上面解答，得BC=SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠PAB=∠OBC=∠CDQ=90°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<0或x=2(舍去)，∴AO=SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，綜上所述，PA的長為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（3）當△AOB≌△COB時，故AB=BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形，∵AB=2，∴AD=AB=2；設SKIPIF1<0則OC=5x，SKIPIF1<0，∵△BAO∽△BOC時，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得y=3x或y=4x(舍去)，∴SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<0或x=0（舍去），故BC=SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=SKIPIF1<0；故AD的長為2或SKIPIF1<0．5．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考一模）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，BC=3BD，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α（0°＜α＜180°），連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側作等腰直角三角形CEF，連接AF．(1)如圖1，求證：△CAF∽△CBE，并求出SKIPIF1<0的值；(2)如圖2，當B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．【答案】(1)證明見解析，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)四邊形AECF是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）由題意先證明∠ACF=∠BCE和SKIPIF1<0，進而證明出△CAF∽△CBE，可以利用相似比得出SKIPIF1<0的值；（2）根據題意過點D作DG⊥BF于點G，得出△BDG∽△BCF，進而分析求證四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】(1)解：∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，SKIPIF1<0，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BCA=45°，SKIP