中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)專練專題18 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在壓軸題中的應(yīng)用（解析版）

專題18轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在壓軸題中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)壓軸題中應(yīng)用比較廣泛，例如在幾何壓軸題中，多應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，具體表現(xiàn)為利用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、全等等圖形變換或者等量變換將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。 （2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請直接寫出SKIPIF1<0的值．(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．連接BD，CE．①求SKIPIF1<0的值；②延長CE交BD于點F，交AB于點G．求sin∠BFC的值．（1）證明△BAD≌△CAE，從而得出結(jié)論；（2）證明△BAD∽△CAE，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）①先證明△ABC∽△ADE，再證得△CAE∽△BAD，進(jìn)而得出結(jié)果；②在①的基礎(chǔ)上得出∠ACE＝∠ABD，進(jìn)而∠BFC＝∠BAC，進(jìn)一步得出結(jié)果．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0(3)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，SKIPIF1<0；（3）解：①SKIPIF1<0，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，SKIPIF1<0，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，SKIPIF1<0；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFCSKIPIF1<0．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．（2022·山東濰坊·中考真題）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含SKIPIF1<0角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處，將甲繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接SKIPIF1<0，如圖③所示，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，通過證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．請你證明：SKIPIF1<0．【遷移應(yīng)用】延長SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0所在直線于點P，D，如圖④，猜想并證明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含SKIPIF1<0角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接SKIPIF1<0，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系．證明SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論；通過SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0，得出結(jié)論SKIPIF1<0；證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，得出結(jié)論；【答案】證明見解析；垂直；SKIPIF1<0【詳解】證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；遷移應(yīng)用：SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；拓展延伸：SKIPIF1<0，證明：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由上一問題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等角的余角相等，解題關(guān)鍵結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的判定與性質(zhì)．（2022·廣西貴港·中考真題）已知：點C，D均在直線l的上方，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是直線l的垂線段，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點O．(1)如圖1，若連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為______，SKIPIF1<0的值為______；(2)若將SKIPIF1<0沿直線l平移，并以SKIPIF1<0為一邊在直線l的上方作等邊SKIPIF1<0．①如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；②如圖3，當(dāng)SKIPIF1<0時，連接SKIPIF1<0并延長交直線l于點F，連接SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．（1）過點C作CH⊥BD于H，可得四邊形ABHC是矩形，即可求得AC=BH，進(jìn)而可判斷△BCD的形狀，AC、BD都垂直于l，可得△AOC∽△BOD，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求解．（2）①過點E作SKIPIF1<0于點H，AC，BD均是直線l的垂線段，可得SKIPIF1<0，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再利用勾股定理即可求解．②連接SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等邊三角形，把SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得SKIPIF1<0，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一般得到SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求證結(jié)論．【答案】(1)等腰三角形，SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②見解析【詳解】（1）解：過點C作CH⊥BD于H，如圖所示：∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°，∴四邊形ABHC是矩形，∴AC=BH，又∵BD=2AC，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴SKIPIF1<0的形狀為等腰三角形，∵AC、BD都垂直于l，∴SKIPIF1<0，∴△AOC∽△BOD，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：等腰三角形，SKIPIF1<0．（2）①過點E作SKIPIF1<0于點H，如圖所示：∵AC，BD均是直線l的垂線段，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，∴∠EAD=60°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，AE=6在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0．②連接SKIPIF1<0，如圖3所示：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵由（1）知SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，又∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0繞點D順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后與SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．本題考查了矩形的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，巧妙借助輔助線是解題的關(guān)鍵．1．（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┤鐖D1，正方形SKIPIF1<0對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點．(1)請直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系(2)若將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明；若不成立，請說明理由；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的最大距離______．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)成立，證明見解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）如圖1，連接SKIPIF1<0，由正方形的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，則SKIPIF1<0，由N為SKIPIF1<0中點，可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可求得SKIPIF1<0；（2）如圖2，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由三角形內(nèi)角和求得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可求得SKIPIF1<0；（3）由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運動，如圖3，由題意知，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取最大與最小值，根據(jù)二者的差為SKIPIF1<0的直徑計算求解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0．如圖1，連接SKIPIF1<0，由正方形的性質(zhì)得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵N為SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：成立．證明如下：如圖2，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，N為SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上運動，如圖3，由題意知，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取最大與最小值，且最大與最小的差為SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，∴點M與點C的最大距離和最小距離的差為SKIPIF1<0．故答案為∶SKIPIF1<02．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，過點A作直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0于點N，過點C作SKIPIF1<0于點M．(1)猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：SKIPIF1<0；(3)如圖2，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)SKIPIF1<0，理由見解析(2)證明見解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到SKIPIF1<0，再由平角的定義得到SKIPIF1<0，由此即可推出結(jié)論；（2）如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于D，證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0四點共圓，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由此即可證明結(jié)論；（3）如圖所示，過點N作SKIPIF1<0于E，過點C作SKIPIF1<0于H，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，得到SKIPIF1<0，再由全等三角形的性質(zhì)和三線合一定理得到，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，理由如下；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）證明：如圖所示，過點C作SKIPIF1<0于D，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0四點共圓，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：如圖所示，過點N作SKIPIF1<0于E，過點C作SKIPIF1<0于H，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．（2021·北京·一模）在正方形SKIPIF1<0中，點E在射線SKIPIF1<0上（不與點B、C重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)如圖1，點E在SKIPIF1<0邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(2)如圖2，點E在SKIPIF1<0邊的延長線上，用等式表示線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)①見解析；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，證明見解析【思路分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②過點F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于H，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理即可求解；（2）過點F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于H，證明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）①如圖所示，即為所求；②如圖所示，過點F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于H，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（2）結(jié)論：SKIPIF1<0，理由如下：過點F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于H，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．4．（2021·安徽·統(tǒng)考三模）已知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上．(1)如圖SKIPIF1<0，當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析【思路分析】SKIPIF1<0先用同角的余角相等，判斷出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論；SKIPIF1<0先判斷出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論；SKIPIF1<0先判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，判斷出SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）證明：如圖SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）證明：如圖SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同SKIPIF1<0的方法得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·江蘇揚州·?？既＃┰诰匦蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，E為邊SKIPIF1<0上的一個點，連接SKIPIF1<0，過點C作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點F，試猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【類比探究】(2)如圖2，G為邊SKIPIF1<0上的一個點，E為邊SKIPIF1<0延長線上的一個點，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，過點C作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點F，試猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【拓展延伸】(3)如圖3，點E從點B出發(fā)沿射線SKIPIF1<0運動，連接SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0的垂線交射線SKIPIF1<0于點F，過點E作SKIPIF1<0的平行線，過點F作SKIPIF1<0的平行線，兩平行線交于點H，連接SKIPIF1<0，在點E的運動的路程中，線段SKIPIF1<0的長度是否存在最小值？若存在，求出線段SKIPIF1<0長度的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，理由見解析(2)SKIPIF1<0，理由見解析(3)存在，SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0【思路分析】（1）證明SKIPIF1<0，即可得解；（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，即可得解；（3）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，理由如下：∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，理由如下：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，如圖所示：則四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）存在，理由如下，如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運動，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0．6．（2022·山東濟(jì)南·模擬）如圖SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，過點C作SKIPIF1<0的垂線，分別與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點F、G、H，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積等于3，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0；（2）只要證明SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0