中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)專(zhuān)練專(zhuān)題20 分類(lèi)討論思想在壓軸題中的應(yīng)用（解析版）

專(zhuān)題20分類(lèi)討論思想在壓軸題中的應(yīng)用分類(lèi)討論思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，在中考數(shù)學(xué)壓軸題中考查頻繁，例如在解決中考?jí)狠S題中的存在性問(wèn)題時(shí)，要用到分類(lèi)討論思想：1.在解決等腰三角形存在性問(wèn)題時(shí)，需要討論腰和底的多種情況；2.在解決直角三角形存在性問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)直角的情況進(jìn)行討論；3.在解決平行四邊形和矩形、菱形、正方形的存在性時(shí)，需要對(duì)鄰邊或?qū)叺那闆r進(jìn)行討論；4.在解決相似三角形存在性問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角進(jìn)行分類(lèi)討論；5.壓軸題中其他的問(wèn)題，例如線段的數(shù)量和位置關(guān)系等，有時(shí)也需要進(jìn)行分類(lèi)討論。 （2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段SKIPIF1<0向點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，以每秒SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段SKIPIF1<0向點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0秒（SKIPIF1<0）．當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大？最大面積是多少？(3)已知SKIPIF1<0是拋物線上一點(diǎn)，在直線SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）用待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)SKIPIF1<0秒時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，求得其最大面積；（3）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分三種情況進(jìn)行討論求解．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，最大面積是SKIPIF1<0(3)存在，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）將點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解這個(gè)方程組得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二次函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖：設(shè)SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積最大，最大面積是SKIPIF1<0；（3）存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得直線SKIPIF1<0解析式為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是對(duì)角線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)重合，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，舍去SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對(duì)角線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)重合，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對(duì)角線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)重合，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0．(1)如圖①，若拋物線圖象與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；②若點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)SKIPIF1<0不重合），過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如圖②，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，同時(shí)與拋物線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為邊作菱形SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0軸的正半軸上，若該拋物線與線段SKIPIF1<0沒(méi)有交點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．（1）①直接用待定系數(shù)法求解；②先求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)M(m，m-3)點(diǎn)P（m，m2-2m-3）若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入求解即可；（2）先用待定系數(shù)法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)為5，因?yàn)樗倪呅蜟DFE是菱形，由此得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．再根據(jù)該拋物線與線段SKIPIF1<0沒(méi)有交點(diǎn)，分兩種情況（CE在拋物線內(nèi)和CE在拋物線右側(cè)）進(jìn)行討論，求出b的取值范圍．【答案】(1)①SKIPIF1<0，②存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，-3)或（SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0），理由見(jiàn)解析(2)b<SKIPIF1<0或b>SKIPIF1<0【詳解】（1）①解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②解：存在，理由如下，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線AB的解析式為y=x-3，設(shè)點(diǎn)M(m，m-3)、點(diǎn)P（m，m2-2m-3）若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：m=2或m=SKIPIF1<0或m=3，經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是原方程的增根，故舍去，∴m=2或m=SKIPIF1<0∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，-3)或（SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0）（2）解：把點(diǎn)D（-3，0）代入直線SKIPIF1<0，解得n=4，∴直線SKIPIF1<0，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即點(diǎn)C（0，4）∴CD=SKIPIF1<0=5，∵四邊形CDFE是菱形，∴CE=EF=DF=CD=5，∴點(diǎn)E（5，4）∵點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，∴（-3）2-3b+c=0，∴c=3b-9，∴SKIPIF1<0，∵該拋物線與線段SKIPIF1<0沒(méi)有交點(diǎn)，分情況討論當(dāng)CE在拋物線內(nèi)時(shí)52+5b+3b-9<4解得：b<SKIPIF1<0當(dāng)CE在拋物線右側(cè)時(shí)，3b-9>4解得：b>SKIPIF1<0綜上所述，b<SKIPIF1<0或b>SKIPIF1<0此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及圖形的綜合，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合和分情況討論．1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別落在x軸和y軸上，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交SKIPIF1<0于點(diǎn)G．(1)求k的值．(2)連接SKIPIF1<0，則圖中是否存在與SKIPIF1<0相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形SKIPIF1<0是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；證明見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【思路分析】（1）根據(jù)矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出點(diǎn)F的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入解析式求解即可；（2）根據(jù)題意得出相似三角形，再由相似三角形的判定證明即可；（3）由（2）及正方形的判定得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0是正方形，分兩種情況分析：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)F上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)F下方時(shí)，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)得到的，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．選SKIPIF1<0．證明：∵點(diǎn)G在AB上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為8，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）由（2）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0是正方形，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)F上方時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0于點(diǎn)L，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)F下方時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．（2022·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)如圖3，若SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，并且使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0=______．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或4【思路分析】（1）由題意可證SKIPIF1<0為等邊三角形，再根據(jù)“SKIPIF1<0”證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余可得SKIPIF1<0，然后由“直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”即可證明SKIPIF1<0；（2）延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，由等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，可證點(diǎn)SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，通過(guò)證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，由等邊三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由“SKIPIF1<0”可證明SKIPIF1<0，可推導(dǎo)SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由等邊三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可推導(dǎo)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：如下圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為等邊三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②如下圖，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或4．3．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿SKIPIF1<0以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線SKIPIF1<0以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A與SKIPIF1<0之間的距離；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0為鈍角三角形時(shí)，求t的取值范圍；(4)點(diǎn)P關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D，連接SKIPIF1<0，當(dāng)線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的某條邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)4(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【思路分析】（1）如圖1中，作SKIPIF1<0于D．利用等腰三角形的三線合一以及勾股定理求解即可；（2）如圖2，3中，分點(diǎn)Q在線段SKIPIF1<0或線段SKIPIF1<0上兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，觀察圖形可知，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是鈍角三角形．當(dāng)點(diǎn)Q在SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，求出t的值，可得結(jié)論；（4）分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)T．如圖4﹣2中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)T．過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0于點(diǎn)J．分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖1中，作SKIPIF1<0于D．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，答：點(diǎn)A與SKIPIF1<0之間的距離為4．（2）解：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段SKIPIF1<0上時(shí)，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q在線段SKIPIF1<0上時(shí)，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）解：由題意，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)A處，觀察圖形可知，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是鈍角三角形．當(dāng)點(diǎn)Q在SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0觀察圖形可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是鈍角三角形．綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）解：如圖4﹣1中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)T．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是分式方程的解，∴SKIPIF1<0．如圖4﹣2中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)T．過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0于點(diǎn)J．

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是分式方程的解，∴SKIPIF1<0綜上所述，模型條件的t的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2022·浙江金華·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)沿SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿SKIPIF1<0隨D運(yùn)動(dòng)，且始終保持SKIPIF1<0．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0．(2)若點(diǎn)E在BC邊上，當(dāng)SKIPIF1<0為等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．(3)若點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，是否存在這樣的t，使得以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0相似?若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)SKIPIF1<0或1或SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【思路分析】（1）利用菱形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，利用S.A.S即可證明SKIPIF1<0；（2）先由點(diǎn)C的坐標(biāo)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得OC＝OA＝AB＝BC＝5，然后再點(diǎn)D的位置在OA和AB上兩種情況解答，然后每一種情況再分①CD=CE、②DC＝DE、③EC＝ED分別解答即可；（3）根據(jù)第（2）可得點(diǎn)D在線段OA上和點(diǎn)D在線段AB上，然后據(jù)此分兩種情況解答即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS）．（2）解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故可知OC＝OA＝AB＝BC＝5．①當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，分三種情況討論：a.若CD＝CE時(shí)（如圖１），則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，則OM=3，CM=4，DN=NE=2.5，又易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；b.若DC=DE時(shí)（如圖2），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)A與D重合，過(guò)D作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．c.若EC=ED時(shí)（如圖3），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上，不符合題意．②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，分三種情況討論：a.若CD=CE時(shí)（如圖4），SKIPIF1<0，矛盾，不符合題意；b.若DE=DC時(shí)（如圖4），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)A與D重合，結(jié)論同②，BE=1；c.若EC=ED時(shí)（如圖5），同⑤，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)D作SKIPIF1<0于Q，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，BE的長(zhǎng)為：SKIPIF1<0或1或SKIPIF1<0．（3）解：（1）當(dāng)D點(diǎn)在線段OA上時(shí)，如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由①知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）當(dāng)D點(diǎn)在AB邊上時(shí)（如圖6），可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，不符合題意，舍去）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．5．（2022·重慶·模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)A和C（1，0），交y軸于點(diǎn)B（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)將線段OE繞著點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(3)M為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，﹣1，2【思路分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）先取SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)即為最小值；（3）先設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出關(guān)于SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，即可求出SKIPIF1<0點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)稱(chēng)軸SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；（3）存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，SKIPIF1<0是直角三角形，若SKIPIF1<0是斜邊，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是斜邊，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，舍去）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是斜邊，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，舍去）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為2，綜上SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2．6．（2022·廣東佛山·校考三模）已知拋物線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)A，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線SKIPIF1<0交拋物線于點(diǎn)SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；②當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么以A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②P點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【思路分析】（1）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線SKIPIF1<0的解析式，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0的最大值；②設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，求出點(diǎn)SKIPIF1<0，分三種情況討論：①當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0無(wú)解．【詳解】（1）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；②以A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，理由如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0為矩形對(duì)角線時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIP