人教版數(shù)學九年級上冊-第二十二章《22.1.3-二次函數(shù)-y=a(x-h)2+k-的圖象和性質(zhì)》課件

第二十二章二次函數(shù)人教版數(shù)學九年級上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)學習目標1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k及y=a(x-h)2的性質(zhì)并會應用.3.理解y=ax2與y=ax2+k及y=a(x-h)2之間的聯(lián)系.導入新知同學們，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，那你們能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向、大小、對稱軸、頂點坐標、最值、以及增減性嗎？畫出二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5合作探究觀察上述圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2幾何性質(zhì)：1.拋物線y=ax2+k開口方向由a決定：

當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；2.對稱軸是y軸；3.頂點坐標是(0，k)；4.|a|決定了拋物線的開口大小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：代數(shù)性質(zhì)：1.當a>0時，函數(shù)有最小值k，當a<0時，函數(shù)有最大值k；2.如果a>0，當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大；

如果a<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小.函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì)：a，k的符號a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0，k）（0，k）當x<0時，y隨x增大而減小；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=kx=0時，y最大值=k4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移

個單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向

平移

個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下1上從形的角度探究1y=2x2這三條拋物線的開口方向，開口大小都相同，對稱軸都是y軸，把拋物線y=2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；把拋物線y=2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時，向上平移k個單位長度得到.當k<0時，向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k

(a≠0)的圖象的關系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.1.一般地，拋物線y=ax2+k與y=ax2形狀相同，位置不同；2.拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2平移|k|個單位長度得到(當k>0時，向上平移；當k<0時，向下平移)；3.拋物線y=ax2+k有如下特點：當a>0時，開口向上；當a<0時，

開口向下，對稱軸是y軸，頂點為(0，k).拋物線y=ax2+k的圖象可以怎樣畫？第二種方法：平移法，分兩個步驟，即先畫y=ax2的圖象，再向上(或向下)平移|k|個單位長度.第一種方法：描點法，分三個步驟，即列表、描點和連線.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k

決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？a決定開口方向和大小，當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下；k決定頂點的縱坐標；對稱軸是y軸；頂點坐標為(0，k).已知拋物線y=2x2?3.(1)它的開口向

，對稱軸為

，頂點坐標為

；(2)把拋物線y=2x2

可得拋物線y=2x2?3；(3)若點(?4，y1)，(?1，y2)在拋物線y=2x2?3上，則y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y軸向下平移3個單位長度>(0，?3)典型例題函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)的圖象平移得到？

合作探究畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4a，h的符號a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下直線x=h（h，0）當x<h

時，y隨x增大而減??；當x>h

時，y隨x增大而增大.當x<h

時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.x=h

時，y最小值=0x=h

時，y最大值=0二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)向右平移1個單位拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位二次函數(shù)y=a(x±h)2(h>0)

的圖象與y=ax2

的圖象的關系y=a(x-h)2當向左平移h

時y=a(x+h)2當向右平移h

時y=ax2左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.

直線x=22下220向右平移兩個單位長度

典型例題1.將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象，平移的方法是(

)CA．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位課堂練習2.對于函數(shù)y=-2(x-m)2

的圖象，下列說法不正確的是()DA.開口向下 B.對稱軸是直線x=mC.最大值為0 D.與y

軸不相交3.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D解：因為一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過y

軸上的(0，k)，所以兩個函數(shù)圖象交于y

軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故A選項錯誤.故選D．1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

解：因為原拋物線的頂點為(0，0)，所以沿著x軸向右平移3個單位，得到的拋物線的頂點為(3，0)，所以新拋物線為y=-(x-3)2．若拋物線沿著x軸向左平移3個單位，得到的拋物線的頂點為(-3，0)，所以新拋物線為y=-(x+3)2．故答案為y=-(x-3)2或y=-(x+3)2．中考實題2.已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為(0，-1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是

.(只需寫一個)y=2x2-1＞3.已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1

與y2

的大小關系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因為函數(shù)y=-(x-1)2，所以函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，因為函數(shù)圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)

的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關系1.開口方向由a的符號決定；2.k

決定頂點位置；3.對稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上平移；k負向下平移.歸納新知二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關系1.開口方向由a的符號決定；2.頂點坐標為(h，0)；3.對稱軸是x=h.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：h正向右平移；

h負向左平移.再見46.生命中最難的階段不是沒有人懂你，而是你不懂你自己。15.火把倒下，火焰依然向上。21.自己要先看得起自己，別人才會看得起你。62.在醒著的時間里，追求你認為最有意義的。35.講真話的最大好處就是：不必記得自己講過什么。4.堅持是雄壯的，因為堅持是由于百般地敲打而磨練出來的；堅持是甘甜的，因為無畏的與不倒的毅力早已在心中播下了勝利的種子。32.要記住舒服是留給死人的!活著的心就別總留在黑暗里。57.青春是蓬勃向上，積極進取的象征，是奮斗的黃金時期。我告訴自己：我不想做一個終生空虛而又碌碌無為的人。我踏下的每一步，都應該穩(wěn)重而又踏實。13.道路坎坷事不期，疾風勁草練男兒。57.只有拼博時的痛楚才能感動成功后的自己。37.樂觀的人能重整旗鼓東山再起，悲觀的人因缺乏自信，往往一敗涂地。41.如果你獨自一人笑了，那是真心的笑。31.生活在籠子里的鳥，認為飛是一種病。17.有時候，直到一些珍貴的時刻成為了回