安徽新高考2025年數(shù)學(xué)試卷

安徽新高考2025年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，則下列說法正確的是：

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

2.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為：

A.$B(2,1)$

B.$C(-1,-2)$

C.$D(-2,-1)$

D.$E(1,-2)$

3.若$x^2-3x+2=0$的一個根是$x_1$，則另一個根$x_2$的值是：

A.$x_2=1$

B.$x_2=2$

C.$x_2=3$

D.$x_2=-1$

4.若$a>b>0$，則下列不等式成立的是：

A.$\frac{1}{a}>\frac{1}$

B.$\frac{a}>1$

C.$\frac{a^2}{b^2}>1$

D.$\frac{a}<1$

5.已知$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，則$\cos30^\circ$的值是：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

6.若$a^2+b^2=1$，則$a-b$的取值范圍是：

A.$[-1,1]$

B.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

C.$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$

D.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

7.若$\log_23=a$，則$\log_49$的值是：

A.$2a$

B.$2a-1$

C.$a+1$

D.$a-1$

8.若$x^3-3x^2+3x-1=0$，則$x^2-x+1$的值是：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

9.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=9$，則$ab+bc+ca$的值是：

A.$3$

B.$6$

C.$9$

D.$12$

10.若$x^2+y^2=1$，則$\sin2x\cos2y$的最大值是：

A.$1$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

二、判斷題

1.一個三角形的內(nèi)角和等于$180^\circ$。

2.在直角坐標系中，兩條平行線之間的距離是常數(shù)。

3.若一個數(shù)列的通項公式為$a_n=n^2-n+1$，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。

4.在平面直角坐標系中，點到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

5.若$a,b,c$是等比數(shù)列，且$abc=1$，則$a^2+b^2+c^2$的值等于$3$。

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x-2$的頂點坐標是_______。

2.在直角坐標系中，點$(-3,4)$到原點$O(0,0)$的距離是_______。

3.若$x^2-5x+6=0$的兩個根是$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值是_______。

4.若$\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\cos45^\circ$的值是_______。

5.若$\log_525=2$，則$\log_{25}5$的值是_______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋函數(shù)單調(diào)性的概念，并說明如何判斷一個函數(shù)的單調(diào)性。

3.簡述三角函數(shù)的基本性質(zhì)，并舉例說明如何利用這些性質(zhì)求解問題。

4.說明如何求解一個點到直線的距離，并給出相應(yīng)的公式。

5.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并說明如何求出它們的通項公式。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的值：$f(x)=2x^3-3x^2+x+1$，當(dāng)$x=-1$。

2.求解方程組：$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。

3.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

4.計算下列三角函數(shù)的值：$\sin60^\circ$和$\cos120^\circ$。

5.求解不等式$x^2-5x+6<0$，并指出解集。

六、案例分析題

1.案例背景：

小明是一名高中生，他在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時遇到了困難。在一次數(shù)學(xué)測試中，他發(fā)現(xiàn)自己在解答幾何題時總是出錯，尤其是涉及到證明題目。他感到很沮喪，因為他知道幾何是數(shù)學(xué)中的重要部分，對未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展至關(guān)重要。

案例分析：

（1）分析小明在幾何學(xué)習(xí)上遇到困難的原因。

（2）提出針對小明幾何學(xué)習(xí)的改進建議，包括學(xué)習(xí)方法、解題技巧和心態(tài)調(diào)整等方面。

（3）討論如何幫助小明提高幾何解題能力，使其在未來的學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

2.案例背景：

小紅是一名初中生，她在學(xué)習(xí)代數(shù)時遇到了一個問題。她發(fā)現(xiàn)自己在解決方程和不等式問題時，常常無法找到合適的解題思路。盡管她嘗試了多種方法，但效果不佳，導(dǎo)致她在數(shù)學(xué)考試中的成績不穩(wěn)定。

案例分析：

（1）分析小紅在代數(shù)學(xué)習(xí)上遇到困難的原因。

（2）提出針對小紅代數(shù)學(xué)習(xí)的改進建議，包括復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識、提高解題技巧和尋求幫助等方面。

（3）討論如何幫助小紅建立對代數(shù)的信心，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進步。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，在行駛了2小時后，它遇到了一個障礙，不得不減速至每小時40公里。如果障礙持續(xù)了30分鐘，然后汽車以原來的速度繼續(xù)行駛，那么汽車總共行駛了多遠？

2.應(yīng)用題：

一個長方體的長、寬、高分別為$a$、$b$、$c$，其表面積為$S$。如果長方體的體積為$V$，求證：$S^2\geq4V$。

3.應(yīng)用題：

一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為甲、乙、丙三種，其單價分別為$p_1$、$p_2$、$p_3$，成本分別為$c_1$、$c_2$、$c_3$。如果工廠計劃將這些產(chǎn)品按照比例$x$、$y$、$z$進行銷售，并且希望總利潤最大化，求利潤最大化的條件。

4.應(yīng)用題：

一個圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，其體積為$V$。如果圓錐的底面周長增加了$10\%$，求圓錐的體積增加了多少百分比。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題

1.正確

2.正確

3.錯誤

4.正確

5.錯誤

三、填空題

1.（1,2）

2.5

3.5

4.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5.2

四、簡答題

1.一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法和公式法。例如，對于方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用配方法將方程轉(zhuǎn)換為$(x+p)^2=q$的形式，然后求解$x$。

2.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法包括觀察函數(shù)圖像、計算導(dǎo)數(shù)等。例如，如果一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)始終大于0，則該函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括周期性、奇偶性、和差公式、倍角公式等。例如，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為$2\pi$；正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。

4.點到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$Ax+By+C=0$是直線的方程。例如，點$(x_0,y_0)$到直線$2x-3y+4=0$的距離為$d=\frac{|2x_0-3y_0+4|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}$。

5.等差數(shù)列的定義是：一個數(shù)列中，從第二項起，每一項與它前一項的差是一個常數(shù)。等比數(shù)列的定義是：一個數(shù)列中，從第二項起，每一項與它前一項的比是一個常數(shù)。例如，數(shù)列$1,3,5,7,9$是等差數(shù)列，公差為$2$；數(shù)列$2,6,18,54,162$是等比數(shù)列，公比為$3$。

五、計算題

1.$f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)+1=-2-3-1+1=-5$

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

由第二個方程得$x=y+1$，代入第一個方程得$2(y+1)+3y=8$，解得$y=1$，代回得$x=2$。

3.由等差數(shù)列的性質(zhì)知$2a=b+c$，代入$a+b+c=12$得$3a=12$，解得$a=4$。又因為$abc=27$，代入$a=4$得$b=3$，$c=9$。所以$a^2+b^2+c^2=4^2+3^2+9^2=16+9+81=106$。

4.$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos120^\circ=-\sin60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

5.解不等式$x^2-5x+6<0$，因式分解得$(x-2)(x-3)<0$，解得$2<x<3$，所以解集為$x\in(2,3)$。

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題

考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和公式的理解和記憶。

二、