常州市中考二模數(shù)學(xué)試卷

常州市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則下列說法正確的是：

A.a、b、c的符號(hào)必須相同

B.a、b、c的符號(hào)必須不同

C.a、b、c的符號(hào)可以任意

D.a、b、c的符號(hào)至少有兩個(gè)相同

2.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，則角A的度數(shù)約為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則下列說法正確的是：

A.第n項(xiàng)an一定小于首項(xiàng)a?

B.第n項(xiàng)an一定大于首項(xiàng)a?

C.第n項(xiàng)an可能小于首項(xiàng)a?，也可能大于首項(xiàng)a?

D.第n項(xiàng)an與首項(xiàng)a?的大小關(guān)系與公差d有關(guān)

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，若f(2)=f(x)，則x的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，6）

6.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k>0，則函數(shù)圖象隨著x的增大：

A.y值增大

B.y值減小

C.y值不變

D.y值先增大后減小

7.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公比為q（q≠1），則下列說法正確的是：

A.第n項(xiàng)an一定小于首項(xiàng)a?

B.第n項(xiàng)an一定大于首項(xiàng)a?

C.第n項(xiàng)an可能小于首項(xiàng)a?，也可能大于首項(xiàng)a?

D.第n項(xiàng)an與首項(xiàng)a?的大小關(guān)系與公比q有關(guān)

8.在△ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是：

A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2

D.a2+b2+c2=0

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4，若f(x)在x=1處取得最小值，則f(1)的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)O的距離為：

A.5

B.7

C.9

D.11

二、判斷題

1.二項(xiàng)式定理中的二項(xiàng)式系數(shù)C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。（）

2.在等差數(shù)列中，中位數(shù)就是平均數(shù)。（）

3.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。（）

4.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

5.任何三角形的外接圓半徑都大于其內(nèi)切圓半徑。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)y=2x+3在x=2時(shí)的函數(shù)值為______。

3.在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，則角B的余弦值為______。

4.二項(xiàng)式(2x-3y)3展開后，x2y的系數(shù)為______。

5.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征，并說明如何通過圖像判斷函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)情況。

2.如何求一個(gè)三角形的面積？請(qǐng)列舉三種不同的求三角形面積的方法，并簡(jiǎn)要說明每種方法的原理。

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)？請(qǐng)分別給出步驟和示例。

5.簡(jiǎn)述一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像特征，并說明如何根據(jù)圖像判斷函數(shù)的斜率k的正負(fù)以及函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在給定x值時(shí)的函數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x2-5x+6，求f(2)和f(-3)。

2.解下列一元二次方程：

2x2-4x-6=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a??和前10項(xiàng)的和S??。

4.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=8，b=10，cosB=0.6，求△ABC的面積。

5.計(jì)算二項(xiàng)式(3x-2y)?展開式中x3y2的系數(shù)。

六、案例分析題

1.案例背景：

小明在解決一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，遇到了一個(gè)關(guān)于函數(shù)圖象的問題。題目要求他找出函數(shù)y=2x-3與x軸的交點(diǎn)。小明通過繪制函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)不在坐標(biāo)系的第一象限，而是位于第二象限。他意識(shí)到自己可能誤解了題目的要求，于是重新審視題目，并成功找到了正確的交點(diǎn)。

案例分析：

（1）請(qǐng)分析小明在解題過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并解釋這些錯(cuò)誤可能導(dǎo)致的結(jié)果。

（2）針對(duì)小明的錯(cuò)誤，提出一些建議，幫助他在未來避免類似的錯(cuò)誤。

2.案例背景：

小紅在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，遇到了一個(gè)關(guān)于相似三角形的題目。題目給出了兩個(gè)三角形ABC和DEF，其中AB∥DE，AC∥DF，且BC=10cm，EF=15cm。小紅需要證明△ABC與△DEF相似。

案例分析：

（1）請(qǐng)根據(jù)題目給出的條件，列出證明△ABC與△DEF相似的步驟。

（2）在證明過程中，如果遇到困難，請(qǐng)?zhí)岢隹赡艿慕鉀Q方案，并說明理由。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明騎自行車去圖書館，他先以每小時(shí)15公里的速度騎行了10公里，然后以每小時(shí)10公里的速度騎行了剩余的距離。如果小明總共騎行了30公里，請(qǐng)問小明騎行了多長(zhǎng)時(shí)間？

2.應(yīng)用題：

一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地。如果汽車行駛了2小時(shí)后，速度提高至每小時(shí)80公里，請(qǐng)問汽車到達(dá)B地還需要多少時(shí)間？

3.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

4.應(yīng)用題：

一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)合格率為90%，如果一批產(chǎn)品共有1000件，求這批產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品數(shù)量。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.an=a?+(n-1)d

2.7

3.0.8

4.-360

5.9

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征包括：開口方向由a的正負(fù)決定，當(dāng)a>0時(shí)開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)；與x軸的交點(diǎn)由判別式Δ=b2-4ac的正負(fù)決定，Δ>0時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，Δ=0時(shí)有一個(gè)重根，Δ<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根。

2.求三角形面積的方法有：底乘以高除以2；海倫公式；已知三邊長(zhǎng)時(shí)，使用半周長(zhǎng)乘以三邊長(zhǎng)乘積的平方根除以4。

3.等差數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d的數(shù)列。等比數(shù)列的定義是：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q的數(shù)列。

4.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)；點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

5.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像特征包括：斜率k的正負(fù)決定函數(shù)圖象的傾斜方向，k>0時(shí)向右上方傾斜，k<0時(shí)向右下方傾斜；y軸截距b決定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置。

五、計(jì)算題答案：

1.f(2)=22-5*2+6=2，f(-3)=(-3)2-5*(-3)+6=24

2.x2-4x-6=0，解得x=2或x=-3

3.a??=3+9d=3+9*2=21，S??=10/2*(a?+a??)=5*(3+21)=120

4.S△ABC=1/2*a*c*sinB=1/2*8*10*0.6=24

5.系數(shù)=5C(5,3)*(3)3*(-2)2=10*27*9=-2430

七、應(yīng)用題答案：

1.小明騎行的時(shí)間為10/15+20/10=2/3+2=8/3小時(shí)。

2.汽車到達(dá)B地還需要的時(shí)間為(100-60*2)/80=1小時(shí)。

3.設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為2x，周長(zhǎng)為2(x+2x)=80，解得x=16，長(zhǎng)為32厘米。

4.不合格的產(chǎn)品數(shù)量為1000*(1-0.9)=100。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.函數(shù)與方程：二次函數(shù)、一次函數(shù)、方程的解法。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列。

3.三角形：面積、相似三角形。

4.平面幾何：對(duì)稱點(diǎn)、坐標(biāo)系。

5.應(yīng)用題：實(shí)際問題解決方法。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如二次函數(shù)的圖像特征、三角形的面積計(jì)算等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列的定義、三角形的相似條件等。

3.填空題：考