2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷296考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知x可以在區(qū)間[-2t，3t]（t＞0）上任意取值，則的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、在中，角所對(duì)的邊分．若A.－B.C.－1D.13、已知?jiǎng)tA.B.C.D.4、【題文】點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱A.軸B.軸C.直線D.原點(diǎn)中心對(duì)稱6、【題文】如圖7（1）；在正三角形ABC中，D；E、F分別為各邊中點(diǎn)；

G；H、I分別為DE、FC、EF的中點(diǎn)；將△ABC沿DE、EF、DF折。

成三棱錐后；BG與IH所成角的弧度數(shù)是（）

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)則log2f（2）=____．8、在等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22，則a15=____．9、y=cosx?tanx的周期是____．10、用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)；其參考數(shù)據(jù)如下：

f（1.6000）≈0.200f（1.5875）≈0.133f（1.5750）≈0.067f（1.5625）≈0.003f（1.5562）≈-0.029f（1.5500）≈-0.060

據(jù)此，可得方程f（x）=0的一個(gè)近似解（精確到0．Ol）為_(kāi)___．11、【題文】若圓的圓心位于第三象限，則直線一定不經(jīng)過(guò)第___________象限．12、【題文】已知是定義在上的增函數(shù)，且則的取值范圍為_(kāi)___13、【題文】已知?jiǎng)t的最小值為_(kāi)____________.14、已知點(diǎn)（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點(diǎn)（3，1）的原像是______．15、已知函數(shù)f（x）=則關(guān)于函數(shù)F（x）=f（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，正確的結(jié)論是______．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

①k=0時(shí)；F（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)．②k＜0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)．

③k＞0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)．④k＞0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)24、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．25、化簡(jiǎn)：=____．26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

因?yàn)閤∈[-t，2t]，得到區(qū)間的長(zhǎng)度為2t-（-t）=

而[-2t；3t]（t＞0）的區(qū)間總長(zhǎng)度為3t-（-2t）=5t．

所以則的概率P==．

故選B

【解析】【答案】分別求出x屬于的區(qū)間的長(zhǎng)度和總區(qū)間的長(zhǎng)度；求出比值即為發(fā)生的概率．

2、D【分析】【解析】試題分析：由得考點(diǎn)：正弦定理及同角間的三角函數(shù)關(guān)系【解析】【答案】D3、C【分析】∵角1的終邊在第一象限，角2與3的終邊在第二象限，∴由正切線得∴【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為它與連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得即代入圓的方程可得整理得

考點(diǎn)：本小題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用和相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程；考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：求軌跡方程時(shí)要本著求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)的原則，方法重點(diǎn)掌握相關(guān)點(diǎn)法、代入法等.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因?yàn)橐?x代x解析式不變，因此可知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，選B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】把△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐為B-DEF，圖7（2），取GF的中點(diǎn)M。連結(jié)IM，則HM//BG，所以BG、IH所成的角即為HM、IH所成的角，在△MIH中易求得∠MHI=即選A。

【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα；

∵其圖象過(guò)點(diǎn)

∴f（）==

∴α=．

∴f（2）==

∴l(xiāng)og2f（2）=log2=

故答案為：．

【解析】【答案】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα；由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．

8、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22；

∴a7+a23=2a15=8+22=30；

則a15=15．

故答案為：15

【解析】【答案】由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7+a23=2a15，將已知的a7=8，a23=22代入，即可求出a15的值．

9、略

【分析】

由題意可得：y=cosx?tanx=sinx，（x≠）；

所以函數(shù)的周期T=2π．

故答案為：2π．

【解析】【答案】根據(jù)題意首先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；再根據(jù)周期的公式計(jì)算出答案即可．

10、略

【分析】

由題意知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625；1.5562）上；

故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56；可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56；

故答案為：1.56．

【解析】【答案】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間；此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反．

11、略

【分析】【解析】由題意，圓x2+y2-2ax+3by=0的圓心坐標(biāo)為(a，-)∵圓心位于第三象限，∴a＜0，-＜0∴a＜0，b＞0∵直線x+ay+b=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，-），（-b；0）

∵a＜0，b＞0，∴-＞0，-b＜0∴直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過(guò)第四象限故答案為：四【解析】【答案】四12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的知識(shí).2.基本不等式.【解析】【答案】14、略

【分析】解：由解得：．

∴在映射f：A→B作用下；點(diǎn)（3，1）的原像是（2，1）．

故答案為：（2；1）．

直接由題目給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程組求解．

本題考查了映射的概念，象與原象的關(guān)系，以及考查解方程組，計(jì)算能力也得到培養(yǎng)．是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（2，1）15、略

【分析】解：

①當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=1，則f（f（x））=f（1）==0；

此時(shí)有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)k＜0時(shí)；（Ⅰ）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=kx+1≥1；

此時(shí)f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，此時(shí)。

f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=滿足；

（Ⅲ）當(dāng)x＞1時(shí)，此時(shí)f（f（x））=f（）=k+1＞0；此時(shí)無(wú)零點(diǎn)．

綜上可得；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)有兩零點(diǎn)，故②正確；

③當(dāng)k＞0時(shí)，（Ⅰ）當(dāng)x≤時(shí)；kx+1≤0，此時(shí)f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1；

令f（f（x））=0，可得：滿足；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，kx+1＞0，此時(shí)f（f（x））=f（kx+1）=令f（f（x））=0，可得：x=0，滿足；

（Ⅲ）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，此時(shí)f（f（x））=f（）=令f（f（x））=0，可得：x=滿足；

（Ⅳ）當(dāng)x＞1時(shí)，此時(shí)f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1；滿足；

綜上可得：當(dāng)k＞0時(shí)；函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．故③錯(cuò)誤，④正確．

故答案為：②④．

逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題．考查了分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，要求比較高，屬于難題．【解析】②④三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）