2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷624考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2+2=0B.x2+x+2=0C.x2+2x+1=0D.x2-x-2=02、若分式的值為零，則x的值是（）A.0B.±2C.4D.-43、如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)（）A.（-，）B.（-，）C.（-，）D.（-，）4、計(jì)算743×369-741×370的值是（）A.-3B.-2C.3D.75、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，a，如果a的數(shù)值恰是方程4|x-2|2-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長(zhǎng)為（）A.7B.8C.9D.10評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、對(duì)于任意非零有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算★如下：a★b=+2，則（-2）★2★（-3）=____．7、當(dāng)x為_(kāi)___時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．8、某班有50名同學(xué)，每人都要從下列3類運(yùn)動(dòng)中各選1個(gè)項(xiàng)目參加測(cè)試：球類包括籃球、排球、足球、乒乓球4個(gè)項(xiàng)目；跑步包括100m、200m、400m三個(gè)項(xiàng)目；跳躍包括跳高、跳遠(yuǎn)2個(gè)項(xiàng)目．那么該班全體同學(xué)中至少有____人所選的3個(gè)項(xiàng)目完全相同．9、把n個(gè)正整數(shù)放在小正方形中并按照右圖的形式排列，用一個(gè)虛線畫的矩形框框住中間的一列數(shù)，若用a表示這列數(shù)的第八個(gè)數(shù)，則a為_(kāi)___．

10、（2006?連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為_(kāi)___cm．

11、三角形的中位線有三條，它們組成一個(gè)新的三角形，并且三角形的三條中位線把原三角形分成4個(gè)小三角形，這些小三角形均全等，每個(gè)小三角形面積是原三角形面積的____．12、若角α與β互補(bǔ)，且，則較小角的余角為_(kāi)___°．13、電視機(jī)廠生產(chǎn)電視，八月份計(jì)劃生產(chǎn)6400臺(tái)，已經(jīng)生產(chǎn)了25天，再生產(chǎn)20臺(tái)，就完成計(jì)劃，這25天平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)根據(jù)題意，設(shè)這25天平均每天生產(chǎn)x臺(tái)，那么方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=17、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、分?jǐn)?shù)中有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)，如就是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、如果=，那么=，=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)23、如圖；正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，任意連接這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出MN，并使MN=；

（2）說(shuō)明這樣畫法正確的理由．評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共5分)24、攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張，全組共互贈(zèng)了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是____．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共28分)25、已知：如圖，AB=AC，AE=AD．求證：∠AFE=∠AFD．26、如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，AE=CE．求證：BE=DE．27、如下圖；已知BE；CD分別是△ABC的角平分線，并且AE⊥BE于E點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)．

求證：（1）DE∥BC；（2）．28、已知：如圖；E；F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號(hào)就可以了．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程．【解析】【解答】解：A、△=02-4×1×2=-8＜0；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

B、△=12-4×1×2=-7＜0；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

C、△=22-4×1×1=0；有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

D、△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0；有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

故選：C．2、C【分析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-4=0，且x2-4≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由題意得：x-4=0，且x2-4≠0；

解得：x=4；

故選：C．3、C【分析】【分析】即求A點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．通過(guò)解方程組求解．【解析】【解答】解：∵tan∠BOC=；∴OC=2BC．

∵OC2+BC2=OB2=5；∴BC=1，OC=2．

所以A（1；0），B（1，2）．

直線OB方程：y-2=2（x-1）；

A′和A關(guān)于OB對(duì)稱，假設(shè)A′（x0，y0）；

AA'中點(diǎn)：x=，y=．在直線OBy-2=2（x-1）上；

-2=2（-1），y0=2（x0+1）．

x02+y02=OA'2=OA2=1；

x02+4（x0+1）2=1；

5X02+8X0+3=0．

X0=-1或者-；

y0=0或者．

x0=-1，y0=0不合題意；舍去．

所以A（-，）．

故選C．4、A【分析】解：743×369-741×370

=743×（370-1）-741×370

=743×370-741×370-743

=（743-741）×370-743

=2×370-743

=740-743

=-3．

故選：A．

先變形為743×（370-1）-741×370；再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】先解關(guān)于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能夠與邊長(zhǎng)為2和4構(gòu)成三角形的值，然后求出三角形的周長(zhǎng)；不能與邊長(zhǎng)為2和4構(gòu)成三角形的值要舍去．【解析】【解答】解：原方程為（2|x-2|-1）2=0，可得|x-2|=；

∴x1=，x2=．

若a=，則2+＜4，所以2，4，不能構(gòu)成三角形．

若a=，則2+＞4，所以2，4，能構(gòu)成三角形，且周長(zhǎng)為8．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】原式利用題中的新定義變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（-2）★2=-1+2=1；

則（-2）★2★（-3）=1★（-3）=-+2=1；

故答案為：17、略

【分析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；2x+1≥0且x-1≠0；

解得x≥-且x≠1．

故答案為：x≥-且x≠1．8、略

【分析】【分析】首先利用排列組合求出3類運(yùn)動(dòng)不同3個(gè)項(xiàng)目的方式有4×3×2=24種，構(gòu)造24個(gè)不同的抽屜，把50名同學(xué)放入抽屜中，計(jì)算解答即可．【解析】【解答】解：每一個(gè)同學(xué)參加3類運(yùn)動(dòng)不同3個(gè)項(xiàng)目的方式有4×3×2=24種；

看做24個(gè)抽屜；把50名同學(xué)放入24個(gè)抽屜中；

因?yàn)?0=2×24+2；

不論2人放入那個(gè)抽屜中；一定至少有人所選的3個(gè)項(xiàng)目完全相同．

故答案為3．9、略

【分析】

根據(jù)以上規(guī)律則第八個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16++28=113．

故答案為113．

【解析】【答案】分析可得：從上至下依次為1；5，13，25，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)數(shù)相差為4的倍數(shù)，可得第八個(gè)數(shù)為1+4+8+12+16+28．

10、略

【分析】

作OE垂直AB于E；交⊙O于D；

設(shè)OB=r；

根據(jù)垂徑定理，BE=AB=×6=3cm；

根據(jù)題意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=

∴該圓的半徑為cm．

【解析】【答案】根據(jù)垂徑定理得BE的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．

11、【分析】【分析】根據(jù)三角形的三條中位線把原三角形分成4個(gè)全等的小三角形，全等的三角形的面積相等，據(jù)此即可求解．【解析】【解答】解：∵三角形的三條中位線把原三角形分成4個(gè)全等的小三角形；

∴每個(gè)小三角形面積是原三角形面積的．

故答案是：．12、略

【分析】【分析】先根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的度數(shù)和為180°，得出α+β=180°，再與聯(lián)立，組成未知數(shù)α、β的二元一次方程組，解方程組求出α、β的度數(shù)，然后由余角的定義求解．【解析】【解答】解：由題意，得；

解得；

所以β的余角為90°-30°=60°．

故答案為：60．13、略

【分析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：25天的產(chǎn)量+20=6400臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)這25天平均每天生產(chǎn)x臺(tái)，那么25天生產(chǎn)了25x臺(tái)，再加上沒(méi)有生產(chǎn)的20臺(tái)就是八月份計(jì)劃生產(chǎn)的6400臺(tái)，那么方程為：25x+20=6400．三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)17、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說(shuō)法正確．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】利用長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長(zhǎng)方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．四、作圖題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）直接利用利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出MN即可；

（2）利用勾股定理直接求出MN的值．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；

（2）如圖所示：∵AN=2；AM=3；

∴MN==．五、其他(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=182．六、證明題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】易證△AEC≌△ADB可得∠B=∠C，即可證△BEF≌△CDF，可得EF=DF，進(jìn)而可以證明△AEF≌△ADF，即可解題．【解析】【解答】解：在△AEC和△ADB中；

；

∴△AEC≌△ADB；（SAS）

∴∠B=∠C；

∵AB=AC；AE=AD；

∴BE=CD；

在△BEF和△CDF中；

；

∴△BEF≌△CDF（AAS）；

∴EF=DF；

在△AEF和△ADF中；

；

∴△AEF≌△ADF（SSS）；

∴∠AFE=∠AFD．26、略

【分析】【分析】由∠A=∠C，∠D=∠B，再加上AE=CE，即可得到△AED≌△CEB，從而有BE=DE．【解析】【解答】證明：在△ADE和△CBE中有；

∴△AED≌△CEB；

∴BE=DE．27、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AD、AE分別交BC于F、G；△ABG中，BE是∠ABG的角平分線，且是底邊AG的高，易證得△ABG是等腰三角形，則E是AG中點(diǎn)；同理可知D是AF的中點(diǎn)；那么DE即為△