2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷175考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，已知A=60°，B=45°，則b=（）

A.6

B.8

C.9

D.10

2、【題文】是第()象限角.A.一B.二C.三D.四3、【題文】下圖是一個(gè)算法的流程圖；最后輸出的W=()

A.18B.16C.14D.124、已知命題則為（）A.B.C.D.5、設(shè)f（x）在x0處有導(dǎo)數(shù)，的值是（）A.2f′（x0）B.-2f′（x0）C.f′（2x0）D.f′（x0）6、某校高一年級(jí)學(xué)中隨抽取部分學(xué)生將的模塊測(cè)績(jī)分成6組：[405），0，6），[60，70，[7，80），0，90），0，00]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻分布直方圖已知高一年共有學(xué)生600，此估計(jì)，該塊測(cè)成績(jī)于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588B.480C.450D.1207、已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求證a＜b．證明____，____，∴a＜b，畫線部分是演繹推理的是（）A.大前提B.小前提C.結(jié)論D.三段論評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】對(duì)于有如下命題：

①一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；

則其中正確命題的序號(hào)是________.(把所有正確的命題序號(hào)都填上)9、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則____10、【題文】已知?jiǎng)t的值為____．11、已知直線y=2x+2，該直線的單位方向向量=____12、在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，cosA=b=2，△ABC的面積S=3，則邊a的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、【題文】（本小題滿分12分）

如圖所示，在海拔為500m的海島A處，測(cè)得海面上兩船C、D的俯角分別為45°和30°，又測(cè)得°；求C；D兩船間的距離。

21、已知f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，求復(fù)數(shù)z．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由正弦定理

又∵A=60°，B=45°；

∴b==10

故選D

【解析】【答案】根據(jù)正弦定理我們可得b=根據(jù)已知A=60°，B=45°，代入即可得到答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)終邊相同的角.由得出終邊在第三象限；故選C.

考點(diǎn)：終邊相同的角的表示.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：①不成立，②不成立，③不成立，④不成立，⑤不成立，⑥成立，故選B。

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評(píng)：程序框圖是一個(gè)考點(diǎn)，此類題目相對(duì)較容易。解決此類題目，只要按照箭頭的流向一步步寫即可，有時(shí)要尋求里面的規(guī)律?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】根據(jù)特稱命題和全稱命題的關(guān)系，可得命題的否定為選D.5、A【分析】解：由題意，=

即

故選A．

利用導(dǎo)數(shù)的定義，將條件變形為從而即可求得結(jié)論．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，正確理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵，導(dǎo)數(shù)的定義中，分子是函數(shù)值的增量，分母是相應(yīng)自變量的增量．【解析】【答案】A6、B【分析】解：根據(jù)頻率布方圖；

由于該高一年級(jí)有學(xué)生600人；利用樣估計(jì)總體的思想，可計(jì)校高年級(jí)模塊試成低于60（分）的人為600×.=0人．

故B．

根據(jù)頻分布方圖；成績(jī)低于0分的頻率，然后根=率×總數(shù)可求出所求．

本小題主要考查頻率、頻數(shù)、和概率等知識(shí)，形結(jié)合、歸化的數(shù)學(xué)思想方法以及運(yùn)算求解能．【解析】【答案】B7、B【分析】解：“求證：a＜b”寫成三段論是：

大前提：因?yàn)樵谌切沃?；大角?duì)大邊；

小前提：而∠A=30°；∠B=60°，則∠A＜∠B

結(jié)論：所以a＜b．

故證明畫線部分是演繹推理的小前提．

故選：B．

首先把求證：a＜b寫成三段論形式；即可看出證明畫線部分是演繹推理的小前提．

本題考查演繹推理的基本方法，考查證明函數(shù)的單調(diào)性，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種問題經(jīng)常見到，我們做題的時(shí)候也經(jīng)常用到，注意這種方法【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于①結(jié)合投影的定義可知，一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案為①②③

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?、略

【分析】【解析】【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、±【分析】【解答】解：取直線的方向向量：=±（1；2）．

∴該直線的單位方向向量==±．

故答案為：±．

【分析】取直線的方向向量：=±（1，2）．利用該直線的單位方向向量=即可得出．12、略

【分析】解：由cosA=和0＜A＜π得；

sinA=

∵b=2；△ABC的面積S=3；

∴則c=5；

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA

=4+25-=13；

∴a=

故答案為：．

由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA；由題意和三角形的面積公式求出c，由余弦定理求出a的值．

本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】【解析】解：依題意有：在中，

在中，4分。

在中，由余弦定理得：8分。

∴．10分。

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為．12【解析】【答案】21、略

【分析】

由f（z）=︳2+z|-z；且f（-z）=3+5i，可得︳2-z|+z=3+5i，設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），利用復(fù)數(shù)相等；模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：∵f（z）=|2+z|-z；且f（-z）=3+5i；

∴︳2-z|+z=3+5i；

設(shè)z=x+yi；（x，y∈R）；

∴|2-x-yi|+x+yi=3+5i；

∴+x=3；y=5；

解得y=5；x=-10．

∴復(fù)數(shù)z=-10+5i．五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答