保定高三二模數(shù)學(xué)試卷

保定高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$，則$f(x)$的極值點(diǎn)為（）

A.$x=1$，$x=2$，$x=3$

B.$x=1$，$x=2$

C.$x=1$，$x=3$

D.$x=2$，$x=3$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+n$，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，則$f(x)$的對(duì)稱中心為（）

A.$(0,0)$

B.$(1,0)$

C.$(2,0)$

D.$(3,0)$

4.若不等式$x^2+2x+1\leq0$的解集為$A$，則不等式$(x+1)^2\leq0$的解集為（）

A.$A$

B.$A\cup\{0\}$

C.$A\cup\{-1\}$

D.$A\cup\{0,-1\}$

5.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.10

B.13

C.14

D.15

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2^n-1$，則該數(shù)列的公比為（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.3

D.$\frac{1}{3}$

7.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$(-1,1)$

B.$(-1,0)\cup(0,1)$

C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

D.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

8.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱，則$f(x)$的零點(diǎn)為（）

A.1，3

B.2，2

C.1，2

D.2，3

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+2n$，則$a_1+a_2+a_3$的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[0,3]$上單調(diào)遞減，則$f(x)$的極值點(diǎn)為（）

A.$x=0$，$x=2$

B.$x=0$，$x=3$

C.$x=2$，$x=3$

D.無極值點(diǎn)

二、判斷題

1.函數(shù)$y=\frac{x}{x-1}$在$x=1$處有定義，且該點(diǎn)為函數(shù)的間斷點(diǎn)。（）

2.若兩個(gè)向量$\vec{a}$和$\vec$垂直，則它們的點(diǎn)積$\vec{a}\cdot\vec=0$。（）

3.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$與首項(xiàng)$a_1$和公差$d$的關(guān)系為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$。（）

4.對(duì)于任意函數(shù)$f(x)$，其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的值在定義域內(nèi)都存在。（）

5.函數(shù)$y=e^x$的圖像是連續(xù)且光滑的，并且在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都是增函數(shù)。（）

三、填空題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$，則$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式$\Delta=b^2-4ac$的幾何意義。

2.請(qǐng)給出函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并說明其幾何意義。

3.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說明。

4.設(shè)向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,4)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角$\theta$，并說明夾角$\theta$的范圍。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，求$f(x)$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值，并說明求最大值和最小值的方法。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算定積分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)dx$。

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求$f(x)$在$x=3$處的切線方程。

3.求解不等式$2x-3<5x+2$，并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形。

4.若向量$\vec{a}=(3,-4)$，$\vec=(2,3)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的外積$\vec{a}\times\vec$。

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值和最小值，并說明求最大值和最小值的方法。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)共有30名學(xué)生，根據(jù)期末考試成績(jī)，隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽。已知班級(jí)中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)根據(jù)正態(tài)分布的原理，分析這5名學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，并預(yù)測(cè)至少有一名學(xué)生成績(jī)超過90分的概率。

2.案例分析題：某企業(yè)生產(chǎn)一批電子產(chǎn)品，經(jīng)過檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)這批電子產(chǎn)品的壽命（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，平均壽命為1000小時(shí)?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行測(cè)試，求以下問題的解：

a.求這10件產(chǎn)品中最長壽命不超過1200小時(shí)的概率；

b.求這10件產(chǎn)品中至少有2件產(chǎn)品壽命超過1200小時(shí)的概率。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，已知這批零件的直徑$x$（單位：毫米）服從正態(tài)分布，平均直徑為50毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米?，F(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，求以下問題的解：

a.求這10個(gè)零件直徑的平均值在48毫米到52毫米之間的概率；

b.求至少有3個(gè)零件直徑超過52毫米的概率。

2.應(yīng)用題：某商店每天銷售的某種商品數(shù)量$X$服從泊松分布，平均每天銷售數(shù)量為$\lambda=3$。某天，商店計(jì)劃進(jìn)貨10件該商品，請(qǐng)計(jì)算以下問題的解：

a.求該天結(jié)束時(shí)，商店剩余商品數(shù)量為0的概率；

b.求該天結(jié)束時(shí)，商店剩余商品數(shù)量大于0的概率。

3.應(yīng)用題：某公司招聘了一批新員工，其中男性員工的數(shù)量$Y$服從二項(xiàng)分布，試驗(yàn)次數(shù)為$n=5$，每次試驗(yàn)中招聘到男性的概率$p=0.4$。請(qǐng)計(jì)算以下問題的解：

a.求至少有3名男性被招聘的概率；

b.求至多有2名男性被招聘的概率。

4.應(yīng)用題：某城市某天早晨的氣溫$T$（單位：攝氏度）服從正態(tài)分布，平均氣溫為15攝氏度，標(biāo)準(zhǔn)差為5攝氏度。天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)該天氣溫將高于平均氣溫，請(qǐng)計(jì)算以下問題的解：

a.求氣溫高于20攝氏度的概率；

b.求氣溫在10攝氏度到20攝氏度之間的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案

1.$f'(x)=3x^2-6x+4$

2.$f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$

3.$a_2=a_1+d$

4.$f'(x)$表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率

5.$e^x$

四、簡(jiǎn)答題答案

1.判別式$\Delta=b^2-4ac$的幾何意義是，當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，表示圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有一個(gè)重根，表示圖像與x軸有一個(gè)切點(diǎn)；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，表示圖像與x軸不相交。

2.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$，其幾何意義是，在某一點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$處，切線的斜率等于$f'(x_0)$。

3.等差數(shù)列的性質(zhì)：相鄰兩項(xiàng)的差是常數(shù)；等比數(shù)列的性質(zhì)：相鄰兩項(xiàng)的比是常數(shù)。例如，數(shù)列1,3,5,7,9是等差數(shù)列，公差為2；數(shù)列2,6,18,54,162是等比數(shù)列，公比為3。

4.向量$\vec{a}$和$\vec$的夾角$\theta$可以用余弦定理求得：$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{|\vec{a}|\cdot|\vec|}$，夾角$\theta$的范圍是$[0,\pi]$。

5.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值可以通過求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，令$f'(x)=0$求得臨界點(diǎn)，再比較臨界點(diǎn)處的函數(shù)值來確定最大值和最小值。

五、計(jì)算題答案

1.$\int_0^1(2x^3-3x^2+4x)dx=\left[\frac{x^4}{2}-x^3+2x^2\right]_0^1=\frac{1}{2}-1+2=\frac{3}{2}$

2.$f'(x)=2x-2$，$f'(3)=4$，切線方程為$y-1=4(x-3)$，即$y=4x-11$

3.解不等式得$x<-1$，解集在坐標(biāo)系中的圖形是一個(gè)從$y$軸負(fù)半軸開始的射線。

4.$\vec{a}\times\vec=(2\