等邊三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的性質(zhì)與判定2021/6/271學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解并掌握等邊三角形的定義。2、理解并掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定。重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用。2021/6/272知識回顧等腰三角形：有兩邊相等的三角形。性質(zhì)：1、等腰三角形的兩個底角相等。即（等邊對等角）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即（三線合一）判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。即（等角對等邊）2021/6/273推陳出新類比探究等腰三角形等邊三角形一般三角形兩邊相等底邊和腰相等定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（也叫正三角形，屬于特殊的等腰三角形）2021/6/274探索新知：等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。因此得到：等邊三角形的性質(zhì)1：等邊三角形的三條邊相等。提示：等邊三角形屬于特殊的等腰三角形，那么它就必須滿足等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形還有其他的性質(zhì)嗎？2021/6/275探索新知：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)1“等邊對等角”，可以得到等邊三角形的什么性質(zhì)？ABC已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：∵∴∴∴∵∴△ABC是等邊三角形。BC=AC，∠A=∠B，∠A=∠C∠A=∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°∠A=∠B=∠C=60°BC=AB。2021/6/276等邊三角形的性質(zhì)2：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)2“三線合一”，可以得到等邊三角形的什么性質(zhì)？等邊三角形的性質(zhì)3:

等邊三角形每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合。因此等邊三角形也是軸對稱圖形，并且對稱軸有三條。2021/6/277練一練如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長BC到E。使CE=CD,求DE長。ABCDE解：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線∴∠ABC=BD是∠ABC的∴∠ACB=∠DBC=又∵CE=CD，∠ACB=60°∴∠E=∠CDE∴=30°∠DBC=∠E∴DE=BD=660°角平分線60°=30°∠ABC=∠ACB2021/6/278有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：等邊三角形的判定方法：2021/6/279三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形?！逜B=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形除了這兩種判定方法，等邊三角形還有其他判定方法嗎？等邊三角形的判定方法：判定方法1：判定方法2：幾何語言：幾何語言：ABC2021/6/2710已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.∴∠A=600.∴∠A=∠B∴AC=CB∴AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形證明：等邊三角形的判定方法：(等邊對等角).（等角對等邊）.2021/6/2711判定方法3：由此我們得到了等邊三角形的第三種判定方法有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。幾何語言：∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形ABC2021/6/2712

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE例題：證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.2021/6/2713BCDAE如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=(180°-∠DBA)÷2=(180°-30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°.練一練2021/6/2714

1等邊三角形的性質(zhì)：(1).等邊三角形三條邊相等.(2).等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°.(3).等邊三角形各邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一，且等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.2等邊三角形的判定:(1).三邊相等的三角