2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷161考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在映射中，且則與中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為（）A.B.C.D.2、函數(shù)f（x）=a（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（﹣∞，）B.（+∞）C.（﹣∞，﹣）D.（﹣+∞）3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=xa（a＜0）和y=ax﹣1的圖象可能是下圖中的（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.25、已知?jiǎng)t（）A.B.C.0D.無(wú)法求6、下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（）A.=(0,0),=(1,-2)B.=(-1,2),=(3,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,-3),=(-6,9)7、設(shè)集合A={x|x＞1}，則（）A.?∈AB.0?AC.0∈AD.A?{0}8、函數(shù)f（x）=2x+x，則（）A.f（1）＞f（2）B.f（π）＜f（3）C.D.f（1.10.5）＞f（log32）9、設(shè)婁脕婁脗婁脙

為兩兩不重合的平面，lmn

為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

(1)

若婁脕隆脥婁脙婁脗隆脥婁脙

則婁脕//婁脗

(2)

若m?婁脕n?婁脕m//婁脗n//婁脗

則婁脕//婁脗

(3)

若婁脕//婁脗l?婁脕

則l//婁脗

(4)

若婁脕隆脡婁脗=l婁脗隆脡婁脙=m婁脙隆脡婁脕=nl//婁脙

則m//n

．

其中正確的命題是(

)

A.(1)(3)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、下列結(jié)論正確的是____．（填序號(hào)）

（1）函數(shù)是奇函數(shù)。

（2）函數(shù)是偶函數(shù)。

（3）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

（4）函數(shù)f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．11、若則=.12、將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是______.13、【題文】函數(shù)的圖像過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)是____14、【題文】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如上圖所示，那么不等式的解集為_(kāi)___.

15、已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．若方程f（x）=k有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．16、函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____．17、若2a=5b=10

則1a+1b=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)18、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．19、同室的4人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．20、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．21、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．22、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．23、若，則=____．24、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．25、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大?。u(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)27、（1）已知全集U=R，集合A={x|x2-16＜0}集合B={x|x2-4x+3≥0}；求A∩B；

（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

28、【題文】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，E、F分別是AB的中點(diǎn)．

求證：（1）

（2）求三棱錐的體積.29、【題文】設(shè)命題p：命題q:若是的必要不充分條件；

（1）p是q的什么條件？

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．30、設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x2+a＜0}．

（1）當(dāng)a=-4時(shí)；求A∩B及A∪B；

（2）若B∩（?RA）=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)31、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．32、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)33、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？34、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)橹械脑貫閷?duì)應(yīng)中的元素為考點(diǎn)：映射的定義和對(duì)應(yīng)法則【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】解：設(shè)t=g（x）=﹣x2+3x+2，則y=at；0＜a＜1為減函數(shù)；

若求f（x）=a（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間；

則等價(jià)為求t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間；

∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（+∞）；

∴函數(shù)f（x）=a（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（+∞）；

故選：B

【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．3、B【分析】【解答】解：A中；直線y=ax﹣1的斜率a＞0與條件a＜0矛盾；

B中；直線y=ax﹣1的斜率a＜0矛與條件a＜0符合；

C中；直線y=ax﹣1的斜率a＞0矛與條件a＜0矛盾；

D中直線y=ax﹣1的斜率a＜0；直線的縱截距不是﹣1，不滿足條件．

故選：B

【分析】根據(jù)冪函數(shù)和一次函數(shù)的圖象關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．4、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=若f（a）=1，當(dāng)a＜1時(shí)，﹣a=1，a=﹣1，成立．

當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1；解得a=2；

綜上a的值為：2或﹣1．

故選：B．

【分析】通過(guò)分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．5、A【分析】【解答】根據(jù)給定的解析式，那么可知，最內(nèi)曾f(-1)=0,因此f(0)=而故可知答案為A.

【分析】解決的關(guān)鍵是對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求值，要從內(nèi)向外依次求解得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】【解答】易知A中兩向量共線，C中共線，D中=-3共線，而B(niǎo)中兩向量不共線，故可作為平面向量的一組基底.

【分析】由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算．7、B【分析】解：∵0?A；

∴?∈A錯(cuò)誤；0∈A錯(cuò)誤，A?{0}錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)集合元素和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B8、D【分析】解：根據(jù)題意，f（x）=2x+x，f′（x）=2xln2+1＞0，故函數(shù)f（x）=2x+x為增函數(shù)；

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A；1＜2；則有f（1）＜f（2），故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；π＞3；則有f（π）＞f（3），故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、＞1.5，則有故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D、1.10.5＞1＞log32，則有f（1.10.5）＞f（log32）；故D正確；

故選：D．

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）=2x+x為增函數(shù)；由此依次分析選項(xiàng)，比較自變量的大小，即可得函數(shù)值的大小，綜合可得答案．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與應(yīng)用，要先分析函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】D9、D【分析】解：(1)

若婁脕隆脥婁脙婁脗隆脥婁脙

則婁脕//婁脗

或相交；故錯(cuò)誤；

(2)

根據(jù)面面平行的判定定理可知；只有m

與n

是相交直線時(shí)婁脕//婁脗

才成立；故錯(cuò)誤；

(3)

根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知若婁脕//婁脗l?婁脕

則l//婁脗

故正確；

(4)

若婁脕隆脡婁脗=l婁脗隆脡婁脙=m婁脙隆脡婁脕=nl//婁脙

則m//n.

正確；

故正確的是(3)(4)

故選：D

．

(1)

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及面面平行的判定；即可得到得到結(jié)論；

(2)

根據(jù)線面平行和面面平行的判定定理即可得到結(jié)論；

(3)

根據(jù)面面平行和線面平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(4)

根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查空間直線和平面，平面和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

對(duì)于（1），由于函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故（1）不正確．

對(duì)于（2），由函數(shù)可得求得的定義域?yàn)閇-1，1），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故（2）不正確．

對(duì)于（3），由函數(shù)可得f（-x）=-x+≠±f（x）；故函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確．

對(duì)于（4）；函數(shù)f（x）=1，∴f（-x）=1，故f（-x）=f（x），f（-x）≠-f（x）故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故（4）不正確．

故答案為（3）．

【解析】【答案】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．

11、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：恒等變換公式.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax-2+1的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2；2）．

故答案為：（2；2）．

考點(diǎn)：含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.【解析】【答案】（2,2）14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，

f（x）=x（2-x）=-（x-1）2+1；

又函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)；

則函數(shù)的圖象如圖所示：

∵方程f（x）=k有兩解；

∴由圖可得；

實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}；

故答案為：{k|k=1或k＜0}．

利用配方法化簡(jiǎn)解析式；由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；一元二次函數(shù)的圖象畫(huà)出f（x）的圖象，由題意和圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，一元二次函數(shù)的圖象，以及方程根轉(zhuǎn)化圖象交點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】{k|k=1或k＜0}16、略

【分析】解：當(dāng)x≤0時(shí)，令x2-2x-3=0得：

x=-1；或x=3（舍去）；

當(dāng)x＞0時(shí)；令-2+lnx=0得：

x=e2；

綜上可得函數(shù)的零點(diǎn)為：-1或e2；

故答案為：-1或e2

根據(jù)已知中函數(shù)分段求出各段上函數(shù)的零點(diǎn)，綜合可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，分段函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，難度基礎(chǔ)．【解析】-1或e217、略

【分析】解：因?yàn)?a=5b=10

故a=log210b=log510

1a+1b=log102+log105=log1010=1

故答案為1

．

首先分析題目已知2a=5b=10

求1a+1b

的值，故考慮到把a(bǔ)

和b

用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入1a+1b

再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．

此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．【解析】1

三、計(jì)算題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．19、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過(guò)列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．20、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．21、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．22、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．23、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．25、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過(guò)解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．26、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．四、解答題(共4題，共12分)27、略

【分析】

（1）對(duì)于集合A：由x2-16＜0解得-4＜x＜4；∴A={x|-4＜x＜4}；

對(duì)于集合B：由x2-4x+3≥0解得3＜x或x＜1；∴B={x|3＜x，或x＜1}；

∴A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}；

（2）不等式x2-（a+1）x+a＜0可化為（x-1）（x-a）＜0．

①a=1時(shí)，化為（x-1）2＜0；其解集為?；

②a＞1時(shí)；不等式的解集為{x|1＜x＜a}；

③a＜1時(shí)；不等式的解集為{x|a＜x＜1}．

【解析】【答案】（1）利用一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算即可得出；

（2）對(duì)a分類(lèi)討論和一元二次不等式的解法即可得出．

28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）作O為垂足，而可證O為AC的中點(diǎn)，得可證四邊形為平行四邊形，即由已知可得所以底面ABC．即底面ABC.

（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點(diǎn)，可知F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而B(niǎo)O=又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積；最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，作O為垂足．

因?yàn)樗约碠為AC的中點(diǎn)，所以3分。

因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，所以底面ABC．

所以底面ABC.6分。

（2）F到平面的距離等于B點(diǎn)到平面距離BO的一半，而B(niǎo)O=8分。

所以12分。

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面垂直的判定以及棱錐的體積.【解析】【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）29、略

【分析】【解析】本題考查充要條件；必要條件與充分條件的應(yīng)用；考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系得到p，q之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目。

（1）因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件；其等價(jià)命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件．

（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果得到命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集；可以畫(huà)出數(shù)軸，考察區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，得到關(guān)于a的不等式組，可得答案．

解：（1）因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件；

其逆否命題是：q是p的必要不充分條件；

即p是q的充分不必要條件；

（2）∵|4x-3|≤1；

∴．解得a≤x≤a+1．

因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件；所以q是p的必要不充分條件；

即由命題p成立能推出命題q成立；但由命題q成立不推出命p成立．

∴．

∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，]．【解析】【答案】（1）p是q的充分不必要條件（2）[0，]30、略

【分析】

（1）當(dāng)a=-4時(shí)；根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B及A∪B；

（2）根據(jù)條件B∩（?RA）=B，得到B?CRA；然后建立條件方程即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）已知A={x|≤x≤3}（1分）

當(dāng)a=-4時(shí)，B={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}（2分）

∴A∩B={x|≤x＜2}（4分）

A∪B={x|-2＜x≤3}（6分）

（2）由（1）可知CRA={x|x＜或x＞3}（7分）

由B∩（CRA）=B；

即B?CRA（8分）

當(dāng)B=?時(shí)；即a≥0時(shí)成立（9分）

當(dāng)B≠?；即a＜0時(shí)；

則B={x|-＜x＜}（10分）

則

解得0＞a≥-（11分）

綜上a的取值范圍是：a≥-（12分）五、證明題(共2題，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．32、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；