2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷749考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點（）

A.（1；2）

B.（2；1）

C.（-2；1）

D.（-1；1）

2、下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝503、【題文】數(shù)集與之的關(guān)系是（）A.B.C.D.4、某人2007年1月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率為x，并按復(fù)利計算，到2012年1月1日可取回的款共()A.元B.元C.元D.元5、等比數(shù)列前n項和為Sn,有人算得S1="8,"S--2="20,"S3="36,"S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是（）A.S1B.S2C.S-3D.S4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，2]的值域為____．7、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若則____。8、等差數(shù)列的前項和分別為和若則．9、設(shè)a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=ax+1的圖象必過的定點坐標(biāo)是____．10、設(shè)點O是面積為6的△ABC內(nèi)部一點，且有++2=則△AOC的面積為______．11、已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是______．12、定義min{a,b}={b,a>ba,a鈮?b

若f(x)=min{2x,|x鈭?2|}

且直線y=m

與y=f(x)

的圖象有3

個交點，橫坐標(biāo)分別為x1x2x3

則x1?x2?x3

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)13、已知求的值.14、已知等差數(shù)列中，為的前項和，（1）求的通項與（2）當(dāng)為何值時，為最大？最大值為多少？15、數(shù)列的通項公式為等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和（3）設(shè)求數(shù)列的前項和．16、對于定義在D上的函數(shù)y=f（x）；若同時滿足．

①存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；

②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2?[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．

（1）（理）判斷f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x+|x﹣2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

（文）判斷f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x﹣|x﹣3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)；若|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；

（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)；若|t﹣1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；

（3）（理）若F（x）=mx+x∈[﹣2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；

（文）若F（x）=m|x﹣1|+n|x﹣2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．17、已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域為B．

（1）求A∩B；

（2）若C={y|y≤a-1}，且B?C，求a的取值范圍．18、定義在（0；+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：

①對任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②當(dāng)x＞1時；f（x）＜0；

③f（2）=-1．

（Ⅰ）求f（1）的值域；

（Ⅱ）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

（Ⅲ）求滿足f（3x-1）＞2的x的取值集合．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是____．23、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．24、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由函數(shù)圖象的平移公式；我們可得：

將函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位；

即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0；a≠1）的圖象．

又∵函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）的圖象恒過（-1，1）點；

由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0；a≠1）的圖象恒過（-1，1）點；

故選D

【解析】【答案】由對數(shù)函數(shù)恒過定點（1；0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．

2、B【分析】試題分析：本題由判斷與當(dāng)型循環(huán)語句組成的程序框圖，變量以2為單位進(jìn)行的，最后一個是當(dāng)100進(jìn)入時即可得.所以選B.考點：1.判斷語句.2.當(dāng)型循環(huán)語句.3.自變量是以i+2的形式的兩個單位遞增的.【解析】【答案】B.3、C【分析】【解析】

從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系；如果A成立，則D就成立，這不可能；

同樣；B也不能成立；而如果D成立，則A；B中必有一個成立，這也不可能，所以只能是C。

新定義問題是高考的一個熱點，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個進(jìn)行檢驗，不方便進(jìn)行檢驗的，就設(shè)法舉反例。【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】第一年月日存入元，第二年月日可取出元，然后這些錢都會產(chǎn)生利息，所以第三年月日可取出元，依此類推，到年月日可取回的款共元.

【點評】此類問題，關(guān)鍵是分清是復(fù)利還是單利.5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于等比數(shù)列前n項和為Sn,有人算得S1="8,"S--2="20,"S3=36，如果S1="8,"S--2-S1=12，故S3="38,"S4=65成立，故可知錯誤的是S-3；選C.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列前幾項來確定正確性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

函數(shù)y=x2-2x-3=（x-1）2-4；x∈（-1，2]時；

當(dāng)x=1時；函數(shù)y有最小值-4，當(dāng)x=-1時，函數(shù)y有最大值0；

∴函數(shù)y的值域為[-4；0）；

故答案為：[-4；0）．

【解析】【答案】把二次函數(shù)配方后；結(jié)合單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的值域．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，等差數(shù)列的前n項和為因為結(jié)合等差中項的性質(zhì)，以及前n項和與其通項公式的關(guān)系可知，故可知答案為考點：等差數(shù)列【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知所以答案為考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】9、略

【分析】

令x+1=0；解得x=1；

此時y=a=1；故得（-1，1）

此點與底數(shù)a的取值無關(guān)；

故函數(shù)y=ax+1的圖象必經(jīng)過定點（-1；1）

故答案為（-1；1）．

【解析】【答案】由指數(shù)函數(shù)的定義可知；當(dāng)指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+1=0，解得x=1，y=1，故得定點（-1，1）．

10、略

【分析】解：設(shè)AB的中點為D；

∵++2=

∴O為AB邊上的中線CD的中點；

∴△AOC；△AOD，△BOD的面積相等；

∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2；

同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2；

則△AOC的面積與△BOC的面積相等．

則△AOC的面積等于．

故答案為：．

利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點；進(jìn)一步得到三角形面積的關(guān)系得答案．

本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則，考查同底、同高的三角形面積相等，是中檔題．【解析】11、略

【分析】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0；

∴a＜c＜b．

故答案為a＜c＜b．

考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1；0比較，即可比較出大?。?/p>

本題考查了指示函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，深刻理解其單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．【解析】a＜c＜b12、略

【分析】解：作出f(x)

的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知0<x1<4鈭?23x2+x3=4

由2x1=2鈭?x2

可得x2=2鈭?2x1隆脿x3=2+2x1

隆脿x1?x2?x3=1(2鈭?2x1)(2+2x1)=鈭?4x12+4x1=鈭?4(x1鈭?12)2+1

隆脽0<x1<4鈭?23

隆脿

當(dāng)x1=12

時；x1?x2?x3

取得最大值1

當(dāng)x=0

時；x1?x2?x3

取得最小值0

隆脿x1?x2?x3

的取值范圍是(0,1]

故答案為：(0,1]

．

作出f(x)

的函數(shù)圖象；求出x1x2x3

的關(guān)系及范圍，得出x1?x2?x3

關(guān)于x1

的函數(shù)，從而得出答案．

本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．【解析】(0,1]

三、解答題(共6題，共12分)13、略

【分析】∵∴∴∴=【解析】【答案】14、略

【分析】解:（1）由已知得解得則（2）當(dāng)時前項和最大，最大值為16【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時前項和最大，最大值為16.15、略

【分析】試題分析：（1）求等比數(shù)列通項，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為利用條件列出關(guān)于的方程：代入通項公式即可：（2）利用等比數(shù)列前項和公式：注意代公式時的前提條件;而而時，（3）數(shù)列通項為“等比乘等差”型，所以求和用“錯位相減法”，令則兩式相減得所以，用“錯位相減法”求和很容易出錯，須注意三個方面，一是兩式相減時，項的符號變化，二是中間求和時，須明確項的個數(shù)，三是最后須除以才可得到最后結(jié)果.試題解析：（I）由已知，得且數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為則1分解得2分則數(shù)列的通項公式為3分（II）6分（III）由已知所以,①7分②8分①-②，得10分所以，12分考點：等比數(shù)列通項及和項，錯位相減法求和【解析】【答案】（1）（2）（3）16、解：（1）（理）f1（x）是，∵函數(shù)定義域R，在區(qū)間[1，2]上，f1（x）=1，在區(qū)間[1，2]外，f1（x）＞1；

f2（x）不是，∵在（﹣∞，2]上，f2（x）=2，在（﹣∞，2]外，f2（x）＞2，而（﹣∞，2]不是閉區(qū)間．

（文）f1（x）是，理由同（理）f1（x），f2（x）不是，∵在[3，+∞）上，f2（x）=3，在[3，+∞）外，

f2（x）＜3．

（2）（理）|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x），即f（x）≤|{#mathml#}tK

{#/mathml#}﹣1|+|{#mathml#}tK

{#/mathml#}+1|，∵|{#mathml#}tK

{#/mathml#}﹣1|+|{#mathml#}tK

{#/mathml#}+1|的最小值是2，

∴f（x）≤2，又由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，得x∈[0.5，2.5]時，f（x）≤2，故x的范圍是[0.5，2.5]．

（文）∵|t﹣1|+|t+1|≥f（x），|t﹣1|+|t+1|的最小值是2，∴f（x）≤2，

又由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，得x∈[0.5，2.5]時，f（x）≤2，故x的范圍是[0.5，2.5]．

（3）（理）x2+2x+n=（mx﹣c）2

則m2=1，﹣2mc=2，c2=n；解得m=1，c=﹣1，n=1，①，或m=﹣1，c=1，n=1，②

①情況下，f（x）={#mathml#}2X+1,X≥-1-1,-2≤X<-1

{#/mathml#}是“平底型”函數(shù)；

②情況下，f（x）={#mathml#}-2x-1,-2≤x≤-1-1,x>-1

{#/mathml#}不是“平底型”函數(shù)；

綜上，當(dāng)m=1，n=1時，為“平底型”函數(shù)

（文）f（x）={#mathml#}-m+nx+m+2n,x<1m-nx-m+2n,1≤x≤2m+nx-m-2n,x>2

{#/mathml#}

1°當(dāng)m+n＞0時

若m﹣n=0，是“平底型”函數(shù)；若m﹣n≠0，不是“平底型”函數(shù)

2°當(dāng)m+n＜0時，不是“平底型”函數(shù)

3°m+n=0

若m﹣n＞0，不是“平底型”函數(shù)

若m﹣n＜0；不是“平底型”函數(shù)。

若m﹣n=0，f（x）=0，顯然不是“平底型”函數(shù)．

故當(dāng)m+n＞0，且m﹣n=0時，是“平底型”函數(shù)【分析】【分析】（1）考查函數(shù)是否全部具備“平底型”函數(shù)的定義中的2個條件：①在一個閉區(qū)間上；函數(shù)值是個常數(shù)；

②在閉區(qū)間外的定義域內(nèi)；函數(shù)值大于此常數(shù)．

（2）要使一個式子大于或等于f（x）恒成立；需使式子的最小值大于或等于f（x）即可，從而得到f（x）

≤2；結(jié)合“平底型”函數(shù)f（x）的圖象可得，當(dāng)x∈[0.5，2.5]時，f（x）≤2成立．

（3）假定函數(shù)是“平底型”函數(shù)；則函數(shù)解析式應(yīng)滿足“平底型”函數(shù)的2個條件；

化簡函數(shù)解析式，檢驗“平底型”函數(shù)的2個條件同時具備的m、n值是否存在．17、略

【分析】

（1）由題意函數(shù)的定義域為A，函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域為B；求出A，B集合．根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∩B．

（2）由題意C={y|y≤a-1}；B?C，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求a的取值范圍．

本題考查了函數(shù)的定義域，值域的求法以及集合的基本運(yùn)算．屬于中檔題．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域滿足

解得：x≥2．

由題意：A={x|x≥2}

函數(shù)y=（）x（-2≤x≤0）的值域為1≤y≤4．

由題意：B={x|1≤y≤4}

那么：A∩B=[2；4]；

（2）由（1）可得B={x|1≤y≤4}；

由題意C={y|y≤a-1}；

∵B?C；

∴a-1≥4；

解得：a≥5

所以a的取值范圍為[5，+∞）．18、略

【分析】

（I）令a=b=1即可得出關(guān)于f（1）的方程；求出f（1）；

（II）設(shè)0＜x1＜x2，則由函數(shù)性質(zhì)①可得出f（x2）-f（x1）=f（），由函數(shù)性質(zhì)②得出f（）＜0，故而有f（x2）＜f（x1）；

（III）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得f（）=2；利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組解出x．

本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）令a=b=1得f（1）+f（1）=f（1）；∴f（1）=0．

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=f（）；

∵＞1，∴f（）＜0；

∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．

∴f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)。

（Ⅲ）∵f（2）=-1；∴f（4）=2f（2）=-2；

又f（4）+f（）=f（1）=0；

∴f（）=-f（4）=2；

∵f（x）是定義在（0；+∞）上的減函數(shù)；

∴解得．

故不等式的解集為{x|}．四、作圖題(共3題，共12分)19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增