2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知（）A.B.C.D.2、已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，則當時，（）A.B.C.D.3、下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時間X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②10～20分鐘；③20～30分鐘；④30分鐘以上．有2000名中學(xué)生參加了此項活動．下表是此次調(diào)查中的頻數(shù)分布表．國家規(guī)定中學(xué)生每天參加體育鍛煉時間達到30分鐘以上者，才能保持良好健康的身體發(fā)展，則平均每天保持良好健康的身體發(fā)展的學(xué)生的頻率是（）。組距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）頻數(shù)400600800200A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45、已知||=2，||=4，?=-3，則|+|=（）A.-B.C.D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（-x）+f（x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)中：

①f（x）=2x

②f（x）=-

③f（x）=

④f（x）=

⑤f（x）=

能被稱為“理想函數(shù)”的有____．7、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=____．8、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.9、【題文】已知函數(shù)的圖象恒過定點若點與點在同一直線上，則的值為____.10、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為____11、在等差數(shù)列{an}中，若公差d≠0，且a2，a3，a6成等比數(shù)列，則公比q=______．12、若鈻?OAB

是以O(shè)

為直角頂點的三角形，且面積為62

設(shè)向量a鈫?=OA鈫?|OA鈫?|b鈫?=OB鈫?|OB鈫?|OP鈫?=2a鈫?+3b鈫?

則PA鈫??PB鈫?

的最大值為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、計算：．14、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．15、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．16、有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．17、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?8、已知：x=，y=，則+=____．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、已知集合A={0，m，m2-3m+2}；且2∈A，求實數(shù)m的值．

20、已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間[-1；2]上求y=f（x）的值域．

21、【題文】（本小題滿分12分）如圖：A、B兩城相距100km，某天燃氣公司計劃在兩地之間建一天燃氣站D給A、B兩城供氣.已知D地距A城xkm，為保證城市安全，天燃氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費用y(萬元)與A、B兩地的供氣距離(km)的平方和成正比，當天燃氣站D距A城的距離為40km時,建設(shè)費用為1300萬元.（供氣距離指天燃氣站距到城市的距離）

（1）把建設(shè)費用y(萬元)表示成供氣距離x(km)的函數(shù)；并求定義域；

（2）天燃氣供氣站建在距A城多遠；才能使建設(shè)供氣費用最小.，最小費用是多少？

22、利用“描點法”畫出函數(shù)y=sin（x+）在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為所以而所以與聯(lián)立可得考點：本小題主要考查兩角查的正弦公式和二倍角的余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運算公式的能力.【解析】【答案】A2、D【分析】因為是定義在上的奇函數(shù)，當時，則當時，-x<0,-f(-x)=-()=選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】（A）函數(shù)是上的減函數(shù)；（B）函數(shù)是R上的減函數(shù)；（C）的對稱軸為所以該函數(shù)是上的增函數(shù)；（D）是上的增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)，故D為正確答案.4、A【分析】【解答】根據(jù)頻率分布表；得；

每天保持良好健康的身體發(fā)展的學(xué)生的頻率；

即每天參加體育鍛煉時間達30分鐘以上的學(xué)生的頻率是。

=0.1．

故選：A．

【分析】根據(jù)頻率分布表，利用頻率=求出頻率即可。5、B【分析】解：∵||=2，||=4，?=-3；

∴=+2?+

=22+2×（-3）+42

=14；

∴|+|=．

故選：B．

根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算；求出模長即可．

本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

若條件①成立；則函數(shù)為奇函數(shù)；若條件②成立，則函數(shù)在R上為增函數(shù)；

①中函數(shù)f（x）=2x即是奇函數(shù)；又在R上為增函數(shù)，故①是“理想函數(shù)”；

②中函數(shù)f（x）=-是奇函數(shù)；但在R上不是增函數(shù)，故②不是“理想函數(shù)”；

③中函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)；且在R上不是增函數(shù)，故③不是“理想函數(shù)”；

④中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)；又在R上為增函數(shù)，故④是“理想函數(shù)”；

⑤中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)；又在R上為增函數(shù)，故⑤是“理想函數(shù)”；

故五個函數(shù)中①④⑤為“理想函數(shù)”；

故答案為：①④⑤

【解析】【答案】根據(jù)已知中“理想函數(shù)”中條件①等價于函數(shù)為奇函數(shù)；條件②等價于函數(shù)在R上為增函數(shù)；逐一判斷五個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；可得答案．

7、略

【分析】

===1

故答案為1

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．

8、略

【分析】由得,所以遞減區(qū)間是【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：令求得可得函的圖象恒過定點．再根據(jù)點與點在同一直線上，可得化簡得即

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【解析】【答案】1.10、（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【分析】【解答】由題意；x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3；

故答案為：（﹣∞；﹣3）∪（1，+∞）．

【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．11、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列；

∴

∵d≠0；

∴d=2a2；

∴公比q==3

故答案為：3

利用等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，求得a2與d的關(guān)系；由此可求公比q的值．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定a2與d的關(guān)系．【解析】312、略

【分析】解：以O(shè)A

所在的直線為x

軸；OB

所在的直線為y

軸建立直角坐標系；

則a鈫?=(1,0)b鈫?=(0,1)P(2,3)

設(shè)A(m,0)B(0,n)

則m>0n>0

．

故PA鈫?=(m鈭?2,鈭?3)PB鈫?=(鈭?2,n鈭?3)

又S鈻?OAB=12mn=62

所以mn=6

．

故PA鈫??PB鈫?=鈭?2(m鈭?2)鈭?3(n鈭?3)=13鈭?(2m+3n)鈮?13鈭?26mn(

當且僅當2m=3n

即n=263

時取“=

”)

．

所以，PA鈫??PB鈫?鈮?13鈭?266

．

故答案為：13鈭?266

．

以O(shè)A

所在的直線為x

軸，OB

所在的直線為y

軸建立直角坐標系，設(shè)點A(m,0)B(0,n)

由S鈻?OAB=12mn=62

可得mn

的值，從而利用不等式可求得PA鈫??PB鈫?

的最大值．

本題考查平面向量數(shù)量積的運算，以O(shè)A

為x

軸，OB

為y

軸建立直角坐標系是關(guān)鍵，考查平面向量的坐標運算與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】13鈭?266

三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．14、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．15、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：

分析易知當以PP′為正方形的對角線時；

所需正方形的包裝紙的面積最?。淮藭r邊長最?。?/p>

設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因為PP′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．17、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．18、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進行計算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】

因A={0，m，m2-3m+2}；且2∈A

所以m=2或m2-3m+2=2

即m=2或m=0或m=3

當m=2時；A={0，2，0}與元素的互異性相矛盾，舍去；

當m=0時；A={0，0，2}與元素的互異性相矛盾，舍去；

當m=3時；A={0，3，2}滿足題意。

∴m=3

【解析】【答案】利用2∈A，推出m=2或m2-3m+2=2；求出m的值，然后驗證集合A是否成立，即可得到m的值．

20、略

【分析】

（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

代入f（x+1）-f（x）=2x；

得：a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x；

2ax+a+b=2x；

∴

解得a=1，b=-1

又∵f（0）=c=1

∴f（x）=x2-x+1；

（II）∵函數(shù)f（x）=x2-x+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線。

故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，]上為減函數(shù)，區(qū)間[2]上為增函數(shù)。

故當x=-1；或x=2時，函數(shù)f（x）取最大值3；

當x=時，函數(shù)f（x）取最小值

故y=f（x）的值域為[3]

【解析】【答案】（I）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f（x+1）-f（x）=2x，化簡后根據(jù)多項式相等，各系數(shù)相等即可求出a，b及c的值；即可確定出f（x）的解析式；

（II）由（1）中函數(shù)的解析式；分析函數(shù)在f（x）