簡諧振動運動方程

我們將要學(xué)習(xí)的諧振子，在許多其他領(lǐng)域中有類似的東西。雖然我們從力學(xué)的例子，如掛在彈簧上的重物、小振幅的擺，或者某些其他的力學(xué)裝置出發(fā)，但實際上我們是在學(xué)習(xí)某一種微分方程。這種在物理學(xué)和其他學(xué)科中反復(fù)出現(xiàn)，而且事實上它是許多現(xiàn)象中的一部分，是值得我們認(rèn)真研究的。R.P.Feynman2021/6/2711、作業(yè)題冊時間：第一周星期五(9.10)下午1：00—4：00地點：X6220說明：以自然班為單位。5.00元/本2、答疑時間：星期二下午1:00——3:00

地點：X6220通知2021/6/272本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容及特點量子現(xiàn)象

與量子規(guī)律實物運動規(guī)律基本粒子相互作用和場振動與波動多粒子體系的熱運動

物理概念、物理思想深化

更加貼近物理前沿和高新科技

對自學(xué)能力的要求提高2021/6/273船的起伏鳥的翅膀

任何一個物理量(如位移、角位移、電流、電壓、電場強度、磁場強度等)在某一定值附近隨時間周期性變化的現(xiàn)象叫做振動。第四篇振動與波動擺動的秋千2021/6/274

波動:振動在空間的傳播共同特征：運動在時間、空間上的周期性2021/6/275第12章振動

結(jié)構(gòu)框圖簡諧振動擺動

混沌振動的合成

頻譜分析

電磁振蕩阻尼振動受迫振動共振2021/6/276

核心內(nèi)容：簡諧振動運動方程特征量能量振動的合成自學(xué)內(nèi)容：單擺的非簡諧運動與混沌現(xiàn)象；頻譜分析2021/6/277§12.1簡諧運動一.簡諧振動的運動方程集中彈性集中慣性輕彈簧

k+剛體m(平動~質(zhì)點）1.理想模型：彈簧振子回復(fù)力和物體慣性交互作用形成諧振動(平衡位置為坐標(biāo)原點）回復(fù)力判據(jù)一：物體所受回復(fù)力恒與位移成正比且反向時，物體的運動是簡諧運動2021/6/278擴展:自學(xué)下冊P4[例1]

不僅適用于彈簧系統(tǒng)回復(fù)力：重力與浮力的合力l立方體2021/6/279準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移擴展:

不僅適用于彈簧系統(tǒng)2021/6/27102.運動方程令得*線性微分方程判據(jù)二：任何一個物理量對時間的二階導(dǎo)數(shù)與其本身成正比且反號時，該物理量的變化稱為簡諧振動。2021/6/2711求解*得運動方程：為積分常數(shù)判據(jù)三：任何一個物理量如果是時間的余弦（或正弦）函數(shù)，那么該物理量的變化稱為簡諧振動*線性微分方程2021/6/27123.均隨時間周期性變化av2021/6/2713由狀態(tài)參量曲線族稱為相圖。為坐標(biāo)變量作出的函數(shù)ox思考:簡諧振動的相圖并理解其意義。2021/6/2714與振動過程和振動曲線如何對應(yīng)？相圖為閉合曲線：顯示出簡諧振動的周期性，循環(huán)往復(fù)。otxT/2Tox2021/6/2715是由系統(tǒng)本身決定的常數(shù)，與初始條件無關(guān)固有角頻率由諧振動周期性特征看的物理意義:

----描述諧振運動的快慢二.簡諧振動的特征量周期頻率1.角頻率、周期T、頻率

2021/6/27162.振幅A

：表示振動的范圍（強弱），由初始條件決定。解得由在t=0時刻2021/6/2717(1)初相：描述t=0時刻運動狀態(tài)，由初始條件確定。由t=0時3.

相位是描述振動狀態(tài)的物理量或}2021/6/2718(2)x，v有一一對應(yīng)的關(guān)系

例：當(dāng)時：當(dāng)時：2021/6/2719(4)可用以方便地比較同頻率諧振動的步調(diào)相差整數(shù)倍，x、v重復(fù)(3)每變化原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動的周期性特征。2021/6/2720tx同相反相x1x2x2振動超前x1振動x2振動落后x1振動2021/6/2721[例]

由振動曲線決定初相為四象限角(1)t0xx0t0A解:2021/6/2722(2)

與初相為零的余弦函數(shù)比較振動函數(shù):從圖上可以看出:

落后t0xt0x0A2021/6/2723練習(xí)

教材P1312.1.3(a)或（c）（d）答案：（b）或2021/6/2724(b)2021/6/2725(d)2021/6/2726例2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)量為m的平板相連，下端與地面相連。今有一質(zhì)量也為m的物體由平板上方h高自由落下，并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞。以平板開始運動時刻為計時起點，向下為正，求振動周期、振幅和初相。mhmk解：振動系統(tǒng)為（2m,k)2021/6/2727mhmk解：第三階段：平板和物體做簡諧運動以平板運動時刻為t=0，初始條件為:第二階段：平板與物體發(fā)生完全非彈性碰撞第一階段：m下落h以平衡位置為坐標(biāo)原點，向下為正。x2021/6/2728得：又：}為三象限角2021/6/2729簡諧振動小結(jié)：二.特征量角頻率振幅初相一