2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷358考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在下列區(qū)間中，函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A.B.C.D.2、【題文】一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等。設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為則等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知且則a的值（）A.1或2B.2或4C.2D.14、【題文】已知集合則集合（）A.B.C.D.5、化簡1鈭?2sin4cos4

的結果是(

)

A.sin4+cos4

B.sin4鈭?cos4

C.cos4鈭?sin4

D.鈭?sin4鈭?cos4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在等差數(shù)列{an}中，已知S6=10，S12=30，則S18=____．7、函數(shù)①②③y=x3，④y=x-1，⑤y=|x-1|中，值域為[0，+∞）的函數(shù)是____．（寫出所有符合條件函數(shù)序號）8、光線從A(1，0)出發(fā)經y軸反射后到達圓所走過的最短路程為．9、函數(shù)f（x）=則滿足的值為_______10、【題文】已知則××××××.11、若sin2α+sinα=1，則cos4α+cos2α=______．12、將長和寬分別為6和4的矩形卷成一個圓柱，則該圓柱的體積為______．13、若cos(2婁脨鈭?婁脕)=53

且婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

則sin(婁脨鈭?婁脕)=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．16、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．17、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?8、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．19、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．26、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

因為利用零點存在性原理可知，當端點值的函數(shù)值異號時，則該區(qū)間就是所求的零點區(qū)間。那么代值驗證可知滿足題意的只有選項D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】解：如圖；設正三棱錐P-ABE的各棱長為a，則四棱錐P-ABCD的各棱長也為a；

于是。

故選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

故選D.

考點：集合的概念與運算.【解析】【答案】D5、C【分析】解：1鈭?2sin4cos4=sin24鈭?2sin4cos4+cos24=|sin4鈭?cos4|

．

隆脽5婁脨4<4<3婁脨2隆脿

由三角函數(shù)線易知co4>sin4

．

隆脿1鈭?2sin4cos4=cos4鈭?sin4

．

故選：C

．

原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二次根式的化簡公式化簡；在依據(jù)角的范圍得到結果．

此題考查了二倍角的正弦以及誘導公式的運用，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由等差數(shù)列的前n項和公式可得，

解方程可得，a1=d=

∴S18==18×+9×=60

故答案為：60

法二；由等差數(shù)列的性質可知，s6，s12-s6，s18-s12成等差數(shù)列。

即10，20，s18-30成等差數(shù)列。

∴10+s18-30=40

∴s18=60

故答案為：60

【解析】【答案】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，解方程可求a1；d，然后代入等差數(shù)列的求和公式即可求解。

法二；由等差數(shù)列的性質可知，s6，s12-s6，s18-s12成等差數(shù)列；代入即可求解。

7、略

【分析】

①函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；所以其值域為（0，+∞），故①錯誤．

②函數(shù)是冪函數(shù)；根據(jù)冪函數(shù)的性質可得函數(shù)的值域為[0，+∞），故②正確．

③函數(shù)y=x3；的值域為R，所以③錯誤．

④函數(shù)y=x-1；的值域為{x|x≠0}，所以④錯誤．

⑤函數(shù)y=|x-1|；根據(jù)絕對值的意義可得函數(shù)的值域為[0，+∞），所以⑤正確．

故答案為：②⑤．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)的性質即可得到答案．

8、略

【分析】試題分析：假設光線從出發(fā)到達軸一點后反射到圓上一點由于關于軸對稱點為根據(jù)反射原理,所以其中為圓心,半徑所以考點：根據(jù)對稱尋找最值.【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)f（x）=那么【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵sin2α+sinα=1，∴sinα=cos2α，∴cos4α+cos2α=cos2α（cos2α+1）=sinα（sinα+1）=1；

故答案為：1．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系可得sinα=cos2α；由此求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．【解析】112、略

【分析】解：若圓柱的底面周長為4，則底面半徑R=h=6；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

若圓柱的底面周長為6，則底面半徑R=h=4；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

∴圓錐的體積為：或．

故答案為：或．

我們可以分圓柱的底面周長為4；高為6和圓柱的底面周長為6，高為4，兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，即可得到答案．

本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關鍵．【解析】或13、略

【分析】解：cos(2婁脨鈭?婁脕)=cos婁脕=53

又婁脕隆脢(鈭?婁脨2,0)

故sin(婁脨鈭?婁脕)=sin婁脕=鈭?1鈭?(53)2=鈭?23

．

故答案為：鈭?23

．

由題意求出cos婁脕

的值；利用誘導公式化簡sin(婁脨鈭?婁脕)

結合同角三角函數(shù)的基本關系式，求出它的值即可．

本題是基礎題，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，誘導公式的應用，考查計算能力，常考題型．【解析】鈭?23

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．16、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．17、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．19、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進而可得a、b的值．四、證明題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共1題，共10分)24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用