2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷885考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的c值為（）

A.5B.8C.13D.212、已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是（）A.24πB.12πC.8πD.6π3、已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，則M∩P等于（）A.（1，2）B.{1}∪{2}C.{1，2}D.{（1，2）}4、已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）A.A?B?C?D?F?EB.A?C?B?F?D?EC.C?A?B?D?F?ED.它們之間不都存在包含關(guān)系5、數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且設(shè)IIn是數(shù)列{an}的前n項積，即則（）

A.II5＜II6

B.II5=II6

C.II5=II7

D.II6=II7

6、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）

A.-

B.

C.-

D.

7、設(shè)函數(shù)則函數(shù)的極大值點為（）A.B.C.D.8、在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x=0．若直線y=k（x+1）上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（-∞，-2）B.[-22]C.[-]D.（-∞，-2]∪[2+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若集合M={x|x=k?90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k?45°+90°，K∈Z}，則M____N．（填“?”“?”）10、（2013春?潞西市校級期末）如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____．11、不等式的解是___________.12、數(shù)列的前項和記為則的通項公式為．13、【題文】已知復(fù)數(shù)z滿足則=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)19、求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：

（1）y=e-x+2（2x+1）5；

（2）y=cos（3x一1）-ln（-2x-1）；

（3）y=．20、已知命題p：“橢圓+=1的焦點在x軸上”；命題q：“對于任意的x，不等式x2-kx+k＞0恒成立”；若命題p∧q為假命題，￢q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．21、已知橢圓的右焦點為F（2；0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（）．

評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)22、（2015秋?信宜市校級月考）如圖；四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形．

（1）求證：PC⊥AD；

（2）求點D到平面PAC的距離．23、證明：=．24、已知函數(shù)φ（x）=lnx．

（1）若曲線g（x）=φ（x）+-1在點（2；g（2））處的切線與直線3x+y-1=0平行，求a的值；

（2）求證函數(shù)f（x）=φ（x）-在（0；+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；

（3）設(shè)m，n∈R+，且m≠n，求證：＜||．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、已知函數(shù)f（x）=4x3+bx2+ax+5在x=；x=-1處有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在[-1，2]上的最值．26、數(shù)列{an}是首項為23；公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負．

（1）求數(shù)列的公差；

（2）求前n項和Sn的最大值；

（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．27、在△ABC中，已知，，求sinB的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，寫出前五次循環(huán)的結(jié)果，退出循環(huán)，得到輸出的值．【解析】【解答】解：程序運行過程中；

第一次循環(huán)的結(jié)果：i=1，c=2，a=1，b=2；

第二次循環(huán)的結(jié)果：i=2，c=3，a=2，b=3；

第三次循環(huán)的結(jié)果：i=3，c=5，a=3，b=5；

第四次循環(huán)的結(jié)果：i=4，c=8，a=5，b=8；

第五次循環(huán)的結(jié)果：i=5，c=13，a=8，b=13；退出循環(huán)；輸出13．

故選C．2、B【分析】【分析】一個棱長為2的正方體的八個頂點都在球O的球面上，球是正方體的外接球，球的直徑是正方體的體對角線，勾股定理可得體的對角線，得到球的直徑，求出球的表面積．【解析】【解答】解：∵一個棱長為2的正方體的八個頂點都在球O的球面上；

∴球是正方體的外接球；球的直徑是正方體的體對角線；

有勾股定理可得體的對角線是=2；

∴球的半徑是；

球的表面積是4π（）2=12π；

故選B．3、D【分析】【分析】直接聯(lián)立方程組，求出交點坐標即可得到M∩P．【解析】【解答】解：因為，解得；

所以M∩P={（x；y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}；

故選D．4、B【分析】【分析】根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，這樣就可以選出B，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：在這六種圖形中；包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱；

最小的是正方體；其次是正四棱柱；

在四個選項中；只有B符合這四個之間的關(guān)系；

其他的不用再分析；

故選B．5、C【分析】

∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

∴a4?a9=a5?a8=a6?a7=1；

∵

∴II7=II5?a6?a7=II5．

∵=16＞1；

∴q＞1；

∴a6＜1＜a7；

∴II5=＞II6?a7＞II6．

故選C．

【解析】【答案】由數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且知a4?a9=a5?a8=a6?a7=1，由知II7=II5?a6?a7=II5．由此能得到正確選項．

6、B【分析】

原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°

=cos（163°-223°）

=cos（-60°）

=．

故答案選B

【解析】【答案】通過兩角和公式化簡；轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果．

7、B【分析】【解析】試題分析：當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，當(dāng)x=1時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0，當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，其函數(shù)f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如圖所示．結(jié)合圖象可知，當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)是增，當(dāng)1＜x＜2時，函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值的概念可知，x=1是函數(shù)y=f（x）的極大值點．是極小值點，不是極值點。故選B．考點：極值點的概念及判斷【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵C的方程為x2+y2-4x=0；故圓心為C（2，0），半徑R=2．

設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有PC=R=2

∴圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2

即≤2解得k2≤8，可得-2≤k≤2

故選：B．

由題意可得圓心為C（2，0），半徑R=2；設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2即≤2由此求得k的范圍．

本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】在集合N中，k=2n，或k=2n+1，n∈Z，能過說明M的元素都是集合N的元素，而集合N中存在元素不在集合M中，從而便得出M?N．【解析】【解答】解：對于集合N；k=2n，或k=2n+1，n∈Z；

k=2n+1時；x=n?90°+45°+90°=（n+1）?90°+45°，n+1∈Z；

又M的元素x=k?90°+45°；k∈Z；

∴M的元素都是N的元素；

而k=2n時；x=k?90°+90°；

∴N中存在元素x?M；

∴M?N．

故答案為：?．10、略

【分析】【分析】由莖葉圖得出這組數(shù)據(jù)是什么，再按要求求出它的中位數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖；去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)按大小順序排列為。

84；84，85，86，87；

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85．

故答案為：85．11、略

【分析】試題分析：可轉(zhuǎn)化為整式不等式，也可分類討論即分子與分母異號．考點：解分式不等式．【解析】【答案】（或）12、略

【分析】試題分析：因為所以兩式相減可得又所以以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以．考點：1．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系；2．等比數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2-i三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．【解析】【解答】解：（1）y′=-e-x+2（2x+1）5+10e-x+2（2x+1）4；

（2）y′=-3sin（3x-1）-；

（3）y′==．20、略

【分析】【分析】首先，求解當(dāng)命題p為真命題時，2＜k＜3，當(dāng)命題q為真命題時，0＜k＜4，然后，結(jié)合命題p∧q為假命題，￢q為假命題，得到命題p為假命題、命題q為真命題，然后，求解其范圍即可．【解析】【解答】解：對于命題p，∵橢圓+=1的焦點在x軸上；

∴；解得：2＜k＜3，（4分）

故當(dāng)命題p為真命題時；2＜k＜3；

對于命題q，∵對于任意的x，不等式x2-kx+k＞0恒成立；

∴只需△=（-k）2-4k＜0；解得：0＜k＜4，（8分）

故當(dāng)命題q為真命題時；0＜k＜4；

因為命題p∧q為假命題；￢q為假命題；

所以命題p為假命題；命題q為真命題；即“p假q真”（10分）

則；解得0＜k≤2或3≤k＜4；（13分）

故所求的實數(shù)k的取值范圍為（0，2]∪[3，4）．21、略

【分析】

由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8；

故橢圓方程為：=1．

（Ⅱ）證明：（1）若直線AB的斜率存在；設(shè)AB的方程為：y=kx+m，依題意得m≠±2；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0；

則．

由已知k1+k2=8，可得

所以即．

所以整理得．

故直線AB的方程為即y=k（）-2．

所以直線AB過定點（）．

（2）若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x；

設(shè)A（x，y），B（x，-y）；

由已知得．

此時AB方程為顯然過點（）．

綜上，直線AB過定點（）．

【解析】【答案】（Ⅰ）由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，再根據(jù)a2=b2+c2可求得a；

（Ⅱ）分情況討論：（1）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為：y=kx+m，聯(lián)立直線AB方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理及k1+k2=8可得關(guān)于k，m的關(guān)系式，消m代入直線AB方程可求得定點坐標；（2）若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x；由已知可求得AB方程，易驗證其過定點；

（Ⅰ）五、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）法一：取AD中點O；連結(jié)OP，OC，由△PAD，△ACD均為正三角形，得OC⊥AD，OP⊥AD，由此能證明PC⊥AD．

法二：取PC的中點M；由△PAD，△ACD均為正三角形，且△PAD≌△ACD，得AM⊥PC，DM⊥PC，由此能證明PC⊥AD．

（2）設(shè)點D到平面PAC的距離為h，由VD-PAC=VP-ACD，能求出點D到平面PAC的距離．【解析】【解答】證明：（1）證法一：取AD中點O；連結(jié)OP，OC；

∵底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，

∴△PAD；△ACD均為正三角形，（1分）

∴OC⊥AD；OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，（4分）

∴AD⊥平面POC；又PC?平面POC；

∴PC⊥AD．（6分）

證法二：取PC的中點M；∵底面ABCD是∠ABC=60°的菱形．

∴△PAD；△ACD均為正三角形，且△PAD≌△ACD，（1分）

∴PA=AC；PD=CD（2分）

∴AM⊥PC；DM⊥PC，（4分）

又AM∩DM=M；AM?平面AMD，DM?平面AMD；

∴PC⊥平面AMD；又AD?平面AMD；

∴PC⊥AD．（6分）

解：（2）由（1）知PO⊥AD；

又平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD；

∴PO⊥平面ABCD；即PO為三棱錐P-ACD的體高．

在Rt△POC中，PO=OC=，PC=；

在△PAC中，PA=AC=2，PC=；

邊PC上的高AM==；

∴△PAC的面積S△PAC==；（8分）

設(shè)點D到平面PAC的距離為h，由VD-PAC=VP-ACD；得：

=，又；（10分）

∴，解得h=；

∴點D到平面PAC的距離為．（12分）23、略

【分析】【分析】利用二倍角的余弦公式和平方和公式化簡即可證明左邊等于右邊，從而得證．【解析】【解答】解：∵左邊==

右邊==

∴左邊等于右邊，故得證．24、略

【分析】【分析】（1）先求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）；求出g′（2），根據(jù)條件得到g′（2）=-3，解出a的值；

（2）可先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；并化簡整理；因式分解，由條件x＞0，即可判斷導(dǎo)數(shù)的符號，從而得證；

（3）設(shè)m＞n＞0，應(yīng)用分析法證明，要證原不等式成立，可以適當(dāng)變形，只需證，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx-（x＞1），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)說明h（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，從而h（x）＞h（1）=0，即可得證．【解析】【解答】解：（1）=（x＞0），（x＞0）；

∵曲線在點（2；g（2））處的切線與直線3x+y-1=0平行；

∴；解得a=14；

（2）證明：═（x＞0）；

∴≥0；

∴函數(shù)在（0；+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；

（3）不妨設(shè)m＞n＞0，則；

要證＜||；

即證；

只需證，即證；

只需證；

設(shè)h（x）=lnx-（x＞1）；

由（2）得；h（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；

∵x＞1；∴h（x）＞h（1）=0；

即；

即．

∴不等式成立．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=4x3+bx2+ax+5；

∴f′（x）=12x2+2bx+a；

若函數(shù)在x=；x=-1處有極值；

即，1是方程12x2+2bx+a=0的根；

∴+1=-，?1=；

解得：a=18，b=-15；

故f（x）=4x3-15x2+18x+5；

（2）f′（x）=12x2-30x+18=6（2x2-5x+3）=6（2x-3）（x+1）；

令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜；

∴f（x）