2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊月考試卷415考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、△ABC中，∠B=90°，=（2，3），則k=（）

A.

B.

C.

D.

2、在內與終邊相同的角是（）A.B.C.D.3、【題文】已知正方體的體對角線為點在題對角線上運動（動點不與體對角線的端點重合）現(xiàn)以點為球心，為半徑作一個球，設記該球面與正方體表面積的交線長度和為則函數(shù)的圖象最有可能是（）

4、【題文】函數(shù)的圖象大致是5、【題文】直線的傾斜角是()A.B.C.D.6、為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位7、下列命題中正確的是（）A.經(jīng)過不同的三點確定一個平面B.一點和一條直線確定一個平面C.四邊形一定是平面圖形D.梯形一定是平面圖形評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知方程與方程的解集分別為A與B且則的值為____。9、【題文】定義在上的函數(shù)則。

__________。10、如果冪函數(shù)y=的圖象不過原點，則m的值是____11、已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23，28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31，則x=____．12、計算：3sin20鈭?+sin70鈭?2鈭?2cos100鈭?=

______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、已知

（1）求f（x）；

（2）判斷f（x）的奇偶性和單調性；

（3）若當x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0；求m的集合M．

14、【題文】如圖，在長方體中，．

（1）若點在對角線上移動，求證：⊥

（2）當為棱中點時，求點到平面的距離。

15、【題文】設M={x|}；

N={x|}，求M∩N≠時a的取值范圍．16、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B=

求：（1）A∩B；（2）A∩?UB；（3）?U（A∪B）．17、已知0＜αsinα=

（1）求的值；

（2）求tan（α-）的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)18、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．19、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．20、等式在實數(shù)范圍內成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)23、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．24、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

=-=（1；k）-（2，3）=（-1，k-3）；

由∠B=90°，∴?=0；∴（2，3）?（-1，k-3）=-2+3k-9=0；

∴k=．

故選：A．

【解析】【答案】先根據(jù)=-求出的坐標，再由∠B=90°，?=0；解方程求出k的值．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為那么對于與終邊相同的角的集合為故可知答案為選B.考點：終邊相同的角的表示【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：當時，排除又（當時，此時球面與正方體表面的交線在面面面上且相等，如在面的交線是以為圓心，以為半徑的圓弧，所以排除故選B.

考點：空間幾何體中運動點對應的軌跡，函數(shù)的圖象特征.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以過原點，并且導數(shù)為y’=1/2-2cosx，在x>0的附近函數(shù)值為負數(shù)，排除A，因為是導數(shù)為零的點有無數(shù)多個，即為無數(shù)個極值點，故排除B,D。選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】∵=∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個長度單位即可得到函數(shù)的圖像。

【分析】解答三角函數(shù)的圖象變換問題，關鍵是要分析清楚平移或伸縮的單位和倍數(shù)，要準確理解變換的法則7、D【分析】解：經(jīng)過不共線的三點確定一個平面；故A錯誤；

直線與直線外一點確定一個平面；故B錯誤；

四邊形有可能是空間四邊形；故C錯誤；

因為梯形中有一組對邊平行；故梯形一定是平面圖形，故D正確．

故選：D．

利用公理三及推論求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意公理三及推論的合理運用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

因為方程與方程的解集分別為A與B且則說明9-3p+15=0,p=8,9-15-q=0,q=-6,那么p+q=2【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù),又∵f（x-2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù),又∵log232＞log220＞log216

∴4＜log220＜5,∴f（log220）=f（log220-4）=f（log2）=-f（-log2）=-f（log2）,又∵x∈（-1，0）時，∴f（log2）=1,故f（log220）=-1,故答案為：-1．

考點：1．函數(shù)的周期性；2．函數(shù)的值．【解析】【答案】10、1【分析】【解答】解：冪函數(shù)y=的圖象不過原點，所以

解得m=1；符合題意．

故答案為：1

【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．11、32【分析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：23；28，30，x，34，39，且其中位數(shù)是31；

∴解得x=32．

故答案為：32．

【分析】利用中位數(shù)的性質直接求解．12、略

【分析】解：3sin20鈭?+sin70鈭?2鈭?2cos100鈭?=3sin20鈭?+cos20鈭?2+2sin10鈭?=2sin(20鈭?+30鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=2sin(45鈭?+5鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=2(22cos5鈭?+22sin5鈭?)2鈰?(cos5鈭?+sin5鈭?)=1

故答案為：1

．

利用誘導公式；兩角和差的三角公式化簡所給的式子；可得結果．

本題主要考查誘導公式、兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題．【解析】1

三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（1）令t=logax，則x=at，代入可得

∴函數(shù)的解析式

（2）函數(shù)f（x）的定義域為R；關于原點對稱；

且

∴f（x）為奇函數(shù)；

設x1，x2∈R，且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=-=

a＞1時，∵x1＜x2，∴＞0，＜0，1+＞0；

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

所以f（x）單調遞增；

（3）若當x∈（-1，1）時，有1-m∈（-1，1）且1-m2∈（-1；1）；

f（1-m）+f（1-m2）＜0可化為f（1-m）＜-f（1-m2）；

∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1-m）＜f（m2-1），又f（x）為增函數(shù)，∴1-m＜m2-1；

由解得，1＜m＜

故M=．

【解析】【答案】（1）換元法：令t=logax，則x=at；代入即可求得函數(shù)解析式；

（2）利用函數(shù)的奇偶性；單調性的定義即可判斷；

（3）利用函數(shù)的奇偶性；單調性先把不等式轉化為具體不等式；再考慮其定義域即可得到一不等式組，解出即可；

14、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）連結要證只要證只要證平面

事實上，在正方形中，且有從而有結論可證.

（2）連結因為可利用等積法求點到平面的距離.

證明：（1）由長方體得：面

而面∴即

又由正方形得：而

∴面于是

而即6分。

解：（2）過作垂直于則

所以設點到平面的距離為

則由有得12分。

考點：1、直線與平面垂直的判定與性質；2、棱錐的體積；3、等積變換法求點到直線的距離.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）15、略

【分析】【解析】由不等式得：

解得：-2<-1或4<7

所以，M={x|-2<-1或4<7}5分。

由不等式

解得x<9a，所以，N={x|x<9a}7分。

要使M∩N≠?，結合數(shù)軸可以得到：9a>-2

即：10分【解析】【答案】16、略

【分析】

根據(jù)分別進行化簡，然后①直接求A∩B，②先求CUB再求A∩CUB，③先求A∪B，再求CU（A∪B．

本題考查集合的關系，同時一并考查了一元二次不等式的化簡，絕對值不等式的化簡，商式不等式的化簡，屬于中檔題【解析】解：由U=x|x2-3x+2≥0

化簡得：U={x|x≤1或x≥2}

由A=x||x-2|＞1

化簡得：A={x|x＜1或x＞3}

由

化簡得：B={x|x＜1或x＞2}

故：①A∩B={x|x＜1或x＞3}

②CUB={1；2}

A∩CUB=?

③A∪B={x|x＜1或x＞2}

CU（A∪B）={1，2}17、略

【分析】

（1）利用平方關系和倍角公式即可得出；

（2）利用商數(shù)關系和兩角差的正切公式即可得出．

熟練掌握平方關系和倍角公式、商數(shù)關系和兩角差的正切公式是解題的關鍵．【解析】解：（1）∵0＜asinα=∴=．

∴===20；

（2）由（1）可知：．

∴tan（α-）===．四、計算題(共3題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、證明題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；