2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷575考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、“”是“”的（）A.充要條件B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要2、已知i是虛數(shù)單位，z＝1－i，則＋z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則＜D.若a＞b，則ab＜04、如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1面A1B1C1；正（主）視圖；俯視圖如下圖，則三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（）

A.4B.C.D.5、設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）A.f′（1）B.3f′（1）C.D.f′（3）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_____.7、把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是.8、【題文】已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,直線過點(diǎn)交邊于點(diǎn)交邊于點(diǎn)則的最大值為____.9、【題文】數(shù)據(jù)5,4,4,3,6,2的眾數(shù)為____10、若（ax-）8的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為70，則a的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)17、(本小題滿分10分)已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0),F2(1,0),點(diǎn)(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程(2)若橢圓E上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面積.18、已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求a，b，c的值；并求區(qū)間上的最大值和最小值.19、已知在（）n的展開式中；第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。

（1）求n的值；

（2）求含x2項(xiàng)的系數(shù)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁娇芍獥l件滿足一定可以推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件，故條件是結(jié)論的充分而不必要條件，選C考點(diǎn)：本題主要考查了充分條件的判定的運(yùn)用。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

因?yàn)閕是虛數(shù)單位，z＝1－i，則＋z2=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限第四象限，選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：對(duì)于A：c=0時(shí)；不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若a＞b＞0，則＜B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：令a=﹣2，b=﹣1；代入不成立，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若a＞b，則a＞0，b＜0，則ab＜0；D正確；

故選：D．

【分析】分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．4、B【分析】【分析】由題意；三視圖的特征說明正三棱柱的一個(gè)面，正對(duì)讀者，判斷出左視圖的形狀，求出左視圖的長(zhǎng)和寬，即可得到左視圖的面積．

【解答】三視圖的特征說明正三棱柱的一q面，正對(duì)讀者，左視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為：所以左視圖的面積為：2．

故選B5、C【分析】解：==．

故選C．

利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：∵可化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).變?yōu)榻獾茫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴圓心為半徑時(shí)，以為圓心為半徑的圓的面積最小.此時(shí)圓的方程為：考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：將第n個(gè)三角形數(shù)記為依圖可知，當(dāng)時(shí)，所以可以得累加得故第七個(gè)三角形數(shù)為考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.【解析】【答案】288、略

【分析】【解析】

試題分析：以M點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸平行于y軸垂直于建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y="kx"（0≤k≤）（1），直線AB的方程y-=

（2），聯(lián)立（1）（2），得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；

直線AC的方程：y-=-x；（3）；

聯(lián)立（1）（3），得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；

則=（+1，+）,

即=（+1，），=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=

因?yàn)?≤k≤所以·=≤=

當(dāng)且僅當(dāng)k=0；即直線l平行于x軸時(shí)取等號(hào).

故·的最大值是

考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.直線方程.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：展開式的通項(xiàng)為=

令得r=4

故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為a4C84=70解得a=±1

故答案為a=±1

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出含x2的系數(shù)；列出方程解得．

本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．【解析】±1三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)17、略

【分析】解:(1)設(shè)橢圓E的方程為:(a>b>0).∵c=1,∴①點(diǎn)(1,)在橢圓E上,∴②由①、②得:b2=3,∴橢圓E的方程為:(2)cos30°=∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)【解析】【答案】(1)(2)3(2－)18、略

【分析】【解析】試題分析：(1）兩根為-2,1(2)的最大值為6，最小值為考點(diǎn)：函數(shù)極值最值【解析】【答案】函數(shù)最大值為6，最小值為19、略

【分析】

（1）由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=由題意可得，當(dāng)r=5時(shí)為常數(shù)項(xiàng)；代入可求n

（2）由（1）得，=令=2可求r；代入通項(xiàng)可求該項(xiàng)的系數(shù)。

本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，解答中要注意項(xiàng)數(shù)與r的取值的關(guān)系．【解析】解：（1）∵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=

∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。

∴n=10（6分）

（2）由（1）得，=

令=2可得r=2

∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為（-3）2C102=405（12分）五、綜合題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為