材料力學(xué)-自考 08 - 第17章 應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論 - 習(xí)題解答 - 白若陽

第17章應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論習(xí)題解答17-1如圖所示各單元體為平面應(yīng)力狀態(tài)，試用解析法求出指定斜截面上的應(yīng)力分量、單元體的主應(yīng)力和相應(yīng)主方向及最大切應(yīng)力。圖中各應(yīng)力分量的單位均為MPa。(a(a)(b)(c)(d)(e)(f)xy修改“習(xí)題17-1圖”并改變原有次序題17-1(a)解：習(xí)題17-1(a)解答圖45o6習(xí)題17-1(a)解答圖45o60MPaxy由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（在xz平面內(nèi)任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）題17-1(b)解：150MPa60o習(xí)題17-1(b)150MPa60o習(xí)題17-1(b)解答圖yx80MPa（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閥方向）。題17-1(c)解：已知：，，，（順時(shí)針為負(fù)）由斜截面的正應(yīng)力公式得到12120MPa60oyx120MPa習(xí)題17-1(c)解答圖由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)閥方向），（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向）。題17-1(d)解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到45o45o30MPa習(xí)題17-1(d)解答圖yx由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)榉较颍ｎ}17-1(e)解：已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到40MPa40MPa20MPay30ox習(xí)題17-1(e)解答圖10MPa由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到由主方向公式得到，則（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)閦方向）。50MPa2050MPa20MPayx60o30MPa習(xí)題17-1(f)解答圖已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到由主方向公式得到，則（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)榉较颍?7-2如圖所示各單元體為平面應(yīng)力狀態(tài)，試畫出各單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓，并標(biāo)出單元體上的x面、y面及指定斜截面在應(yīng)力圓上的位置點(diǎn)。圖中各應(yīng)力分量的單位均為MPa。(b)((b)(c)(e)修改“習(xí)題17-2圖”并改變原有次序題17-2(a)解：((0,0)O(40,0)習(xí)題17-2(a)解答圖(b)440MPa75o習(xí)題17-2(a)解答圖(a)yx題17-2(b)解：550MPayx60o習(xí)題17-2(b)解答圖(a)OO(0,0)(-50,0)習(xí)題17-2(b)解答圖(b)題17-2(c)解：yxyx60o45MPa習(xí)題17-2(c)解答圖(a)(0,45)O(0,-45)習(xí)題17-2(c)解答圖(b)題17-2(d)解：yyx60o10MPa習(xí)題17-2(d)解答圖(a)35MPa((35,0)O(10,0)習(xí)題17-2(d)解答圖(b)題17-2(e)解：(80(80,-60)(0,60)O習(xí)題17-2(e)解答圖(b)yx45o60MPa習(xí)題17-2(e)解答圖(a)80MPa題17-2(f)解：((-60,-100)O(-60,100)習(xí)題17-2(f)解答圖(b)yyx60o100MPa習(xí)題17-2(f)解答圖(a)60MPa60MPa17-3從受力構(gòu)件邊界處某點(diǎn)切取的三角形單元體如圖所示，設(shè)其斜面上無應(yīng)力，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力。添加“習(xí)題17-3圖”n30o30MPan30o30MPa30MPa習(xí)題17-3解答圖(a)已知：，（順時(shí)針）由斜截面的正應(yīng)力公式得到(1)由斜截面的切應(yīng)力公式得到(2)聯(lián)立式(1)和(2)求解得到，更簡便的方法：由x面和n面的應(yīng)力互換定律得到由y面和n面的應(yīng)力互換定律得到由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則則（主方向?yàn)榉较颍?，（yz平面內(nèi)的任意方向均為主方向）。O(0,0O(0,0)習(xí)題17-3解答圖(b)17-4某受力構(gòu)件中切取一單元體，應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，若要求該點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為80MPa，則該點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的切應(yīng)力分量應(yīng)為多大？添加“習(xí)題17-4圖”題17-4解：已知：，，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：分兩種情況討論：第一種情況：令，，，則第二種情況：令，，，則（不合理，舍去）17-5試求圖示各單元體的主應(yīng)力、主方向及最大切應(yīng)力，并畫出相應(yīng)的應(yīng)力圓（圖中應(yīng)力單位為MPa）。修改“習(xí)題17-5圖”并改變原有次序添加“習(xí)題17-5”題17-5(a)解：如圖(a)所示yx504020習(xí)題17-yx504020習(xí)題17-5(a)解答圖(a)z則主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閥方向）（主方向?yàn)閤方向）（主方向?yàn)閦方向）最大切應(yīng)力為應(yīng)力圓如圖(b)所示。OO習(xí)題17-5(a)解答圖(b)題17-5(b)解：如圖(a)所示已知：，，，z7055yxz7055yx習(xí)題17-5(b)解答圖(a)（在xy平面內(nèi)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)）則在xy平面內(nèi)的主應(yīng)力分別為在xy平面內(nèi)的主方向分別為，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)的方向）（在xy平面內(nèi)的方向）（主方向?yàn)閦方向）最大切應(yīng)力為O習(xí)題O習(xí)題17-5(b)解答圖(b)(0,-55)(0,55)應(yīng)力圓如圖(b)所示。題17-5(c)解：如圖(a)所示y2030x30z習(xí)題17-5y2030x30z習(xí)題17-5(c)解答圖(a)40由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍ㄖ鞣较驗(yàn)閦方向）（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍㎡習(xí)題O習(xí)題17-5(c)解答圖(b)應(yīng)力圓如圖(b)所示。題17-5(d)解：如圖(a)所示y3040z60x習(xí)題17-5y3040z60x習(xí)題17-5(d)解答圖(a)由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍ㄖ鞣较驗(yàn)閦方向）（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍┳畲笄袘?yīng)力為O習(xí)題17-5(O習(xí)題17-5(d)解答圖(b)17-6受力構(gòu)件中某點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試判斷該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向、二向還是三向應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。修改“習(xí)題17-6圖”添加“習(xí)題17-6圖”題17-6解：如圖所示yy8080x80z習(xí)題17-6解答圖80已知：，，（主應(yīng)力），在xy平面內(nèi)，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：則主應(yīng)力分別為（主方向在xy平面內(nèi)），（主方向在xy平面內(nèi)），（主方向?yàn)閦方向）故該點(diǎn)為二向應(yīng)力（平面應(yīng)力）狀態(tài)。17-7受力構(gòu)件中某點(diǎn)切取出的直角楔形單元體如圖所示，試求斜面上的應(yīng)力和及該點(diǎn)主應(yīng)力（圖中應(yīng)力單位為MPa）。添加“習(xí)題17-7圖”yy2040x30°習(xí)題17-7解答圖題17-7解：如圖所示已知：，，（主應(yīng)力），由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閥方向）17-8一厚度為t=10mm的鋼板，在板平面xy面內(nèi)的兩個(gè)垂直方向均勻受拉，已知鋼板中一點(diǎn)處的應(yīng)力，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求鋼板厚度z方向的減小值。題17-8解：廣義胡克定律：（負(fù)號(hào)表示收縮）則（負(fù)號(hào)表示收縮）17-9如圖所示，一邊長為a=10mm的正立方體鋼塊，頂面受均布?jí)毫Γ浜狭=10kN，材料的E=200GPa，泊松比，試分別就下列情況，求鋼塊內(nèi)任意點(diǎn)的主應(yīng)力：（1）鋼塊置放于剛性平面xz上（圖(a)）；（2）鋼塊置于光滑剛性槽形模內(nèi)，兩側(cè)面與槽壁之間無間隙（圖(b)）；（3）鋼塊置于光滑剛性方形模內(nèi)，四側(cè)面與槽壁之間無間隙（圖(c)）添加“習(xí)題17-9圖”題17-9解：（1）如圖(a)所示，，主應(yīng)力分別為（在xz平面內(nèi)的任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）（2）如圖(b)所示，，，且有主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閥方向）。（3）如圖(c)所示，，，且有(1)(2)聯(lián)立式(1)、(2)求解得到主應(yīng)力分別為（在xz平面內(nèi)的任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）。17-10從鋼構(gòu)件中某一點(diǎn)的周圍取出一單元體ABCD如圖所示，根據(jù)理論計(jì)算已經(jīng)求得，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求對(duì)角線AC的長度改變量。補(bǔ)充“習(xí)題17-10圖”AA30°25mm習(xí)題17-10圖BCD題17-10解：已知：，，（主應(yīng)力），（主應(yīng)力），變形前對(duì)角線AC的原長為由斜截面的正應(yīng)力公式得到由廣義胡克定律得到對(duì)角線AC的長度改變量為17-11如圖所示，在構(gòu)件表面某點(diǎn)O處，沿0°、45°與90°方位粘貼三個(gè)測量正應(yīng)變的應(yīng)變片，測得該三個(gè)方位的正應(yīng)變分別為，，，已知材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，試求該點(diǎn)處的應(yīng)力、和。補(bǔ)充“習(xí)題17-11圖”yyx45°習(xí)題17-11圖45°題17-11解：已知：，，（主應(yīng)力，平面應(yīng)力狀態(tài)）由廣義胡克定律得到由斜截面的正應(yīng)變公式得到由切應(yīng)力與切應(yīng)變的胡克定律得到17-12各點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知材料的泊松比，試給出各點(diǎn)的第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（圖中各量的單位為MPa）。(a)((a)(c)(d)改變“習(xí)題17-12圖”的原有次序并添加“習(xí)題17-12”題17-12(a)解：已知：，，，則題17-12(b)解：單向應(yīng)力狀態(tài)與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的疊加，其主應(yīng)力為，，，則題17-12(c)解：已知：，，（主應(yīng)力），，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（單向應(yīng)力狀態(tài)）則題17-12(d)解：已知：，，（主應(yīng)力），，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，，（二向應(yīng)力狀態(tài)）則17-13各點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試給出各點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（圖中各量的單位為MPa）。(a)((a)(b)(d)改變“習(xí)題17-13圖”的原有次序并添加“習(xí)題17-13”題17-13(a)解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力分別為，，，（二向應(yīng)力狀態(tài)），則則題17-13(b)解：單向應(yīng)力狀態(tài)與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的疊加，其主應(yīng)力為，，，則題17-13(c)解：如圖所示z12040yx習(xí)題z12040yx習(xí)題17-13(c)解答圖(a)60，（主應(yīng)力）由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（三向應(yīng)力狀態(tài)）則題17-13(d)解：已知：，，，（主應(yīng)力）由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（二向應(yīng)力狀態(tài)）則17-14某鋼制構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，材料的許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。添加“習(xí)題