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1/12022北京豐臺(tái)高一(上)期末數(shù)學(xué)2022.01考生須知1.答題前,考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡簽字筆填寫清楚,并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名,在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次練習(xí)所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫,要求字體工整、字跡清楚。3.請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在練習(xí)卷、草稿紙上答題無效。4.本練習(xí)卷滿分共150分,作答時(shí)長(zhǎng)120分鐘。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知函數(shù),那么(A) (B) (C) (D)(2)已知集合,,那么集合可能是(A) (B) (C) (D)(3)已知R,,那么下列結(jié)論成立的是(A) (B) (C) (D)(4)下列函數(shù)中,圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是(A) (B) (C) (D)(5)下列函數(shù)中,最小正周期為的是(A) (B) (C) (D)(6)已知,那么的最小值是(A) (B) (C) (D)(7)已知函數(shù)那么“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(8)盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)研究表明,地震時(shí)釋放出的能量位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.已知兩次地震的能量與里氏震級(jí)分別為與,若,則(A) (B) (C) (D)(9)在特定條件下,籃球賽中進(jìn)攻球員投球后,籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段,防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”,而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言,如果忽略其他因素的影響,籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng),則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后,某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型:如圖所示,該球員的投籃出手點(diǎn)為,籃框中心點(diǎn)為,他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中,忽略其他因素的影響,那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是(A) (B) (C) (D)(10)象.若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則的最小值是(A) (B) (C) (D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分。(11)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么___________.(12)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以軸的非負(fù)半軸為始邊,它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若,則___________.(13)已知命題“,≥”是真命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.(14)函數(shù)的最小值是.(15)中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖.給出下列四個(gè)結(jié)論:①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少;②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少;③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少;④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。(16)(本小題13分)已知不等式(R)的解集.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若集合,求,.(17)(本小題14分)已知,且是第二象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.(18)(本小題14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;(Ⅲ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明.
(19)(本小題14分)一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒,能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件,使每個(gè)文件都不同程度地加長(zhǎng),造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi).這種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存,每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的倍.記分鐘后的病毒所占內(nèi)存為.(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(Ⅱ)如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB=210MB,1MB=210KB)時(shí),計(jì)算機(jī)能夠正常使用,求本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長(zhǎng).(20)(本小題15分)已知函數(shù),R.(Ⅰ)在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí),列表如下:0200在答題卡相應(yīng)位置完成上述表格,并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
(21)(本小題15分)已知為正整數(shù),集合,對(duì)于中任意兩個(gè)元素和,定義:;.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),設(shè),寫出,并計(jì)算;(Ⅱ)若集合滿足,且,,求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值,寫出此時(shí)的集合,并證明你的結(jié)論;(Ⅲ)若,且,任取,求的值.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)
2022北京豐臺(tái)高一(上)期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.題號(hào)12345678910答案ACDBDDAABC二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.11.12.13.14.015.①②④三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16.(本小題共13分)解:(Ⅰ)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.…………2分則有.…………4分解得..…………6分(Ⅱ)因?yàn)?,,所?.…………8分,.…………10分..…………13分17.(本小題共14分)解:(Ⅰ)因?yàn)?,所?.…………4分因?yàn)槭堑诙笙藿牵?.…………6分(Ⅱ)..…………14分18.(本小題共14分)解:(Ⅰ)根據(jù)題意,有得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?.…………3分(Ⅱ)函數(shù)為偶函數(shù)...…………4分證明:函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)?,所以為偶函?shù)...…………8分(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………9分證明:,因?yàn)樗?所以,即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………14分19.(本小題共14分)解:(Ⅰ)根據(jù)題意,得..…………6分(Ⅱ)因?yàn)椴《菊紦?jù)內(nèi)存不超過時(shí),計(jì)算機(jī)能夠正常使用,故有,解得.所以本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長(zhǎng)為57分鐘..…………14分20.(本小題共15分)解:(Ⅰ)020-20函數(shù)圖象略..…………5分(Ⅱ)證明:令,,得,.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:,..…………10分(Ⅲ)因?yàn)?,所?所以.當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),.所以函數(shù)在區(qū)間上的值
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