2022北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學真題試卷

1/12022北京豐臺高一（上）期末數(shù)學2022.01考生須知1.答題前，考生務必先將答題卡上的學校、年級、班級、姓名、準考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的準考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次練習所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。3.請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在練習卷、草稿紙上答題無效。4.本練習卷滿分共150分，作答時長120分鐘。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知函數(shù)，那么（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，，那么集合可能是（A） （B） （C） （D）（3）已知R，，那么下列結論成立的是（A） （B） （C） （D）（4）下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（A） （B） （C） （D）（5）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（A） （B） （C） （D）（6）已知，那么的最小值是（A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)那么“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為．已知兩次地震的能量與里氏震級分別為與，若，則（A） （B） （C） （D）（9）在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為，籃框中心點為，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過四個點中的某一點并命中，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（A） （B） （C） （D）（10）象．若是函數(shù)的一個零點，則的最小值是（A） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么___________．（12）在平面直角坐標系中，角與角均以軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱．若，則___________．（13）已知命題“，≥”是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是___________．（14）函數(shù)的最小值是．（15）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術．現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖．給出下列四個結論：①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少．其中所有正確結論的序號是___________．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知不等式（R）的解集．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若集合，求，．（17）（本小題14分）已知，且是第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（18）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（Ⅲ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．

（19）（本小題14分）一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費．這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的倍．記分鐘后的病毒所占內(nèi)存為．（Ⅰ）求關于的函數(shù)解析式；（Ⅱ）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB=210MB，1MB=210KB)時，計算機能夠正常使用，求本次開機計算機能正常使用的時長．（20）（本小題15分）已知函數(shù)，R．（Ⅰ）在用“五點法”作函數(shù)的圖象時，列表如下：0200在答題卡相應位置完成上述表格，并在坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

（21）（本小題15分）已知為正整數(shù)，集合，對于中任意兩個元素和，定義：；.（Ⅰ）當時，設，寫出，并計算；（Ⅱ）若集合滿足，且，，求集合中元素個數(shù)的最大值，寫出此時的集合，并證明你的結論；（Ⅲ）若，且，任取，求的值.（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

2022北京豐臺高一（上）期末數(shù)學參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ACDBDDAABC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．12．13．14．015．①②④三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題共13分）解：（Ⅰ）因為不等式的解集為，所以是方程的兩個實數(shù)根.…………2分則有.…………4分解得..…………6分（Ⅱ）因為，，所以..…………8分，.…………10分..…………13分17．（本小題共14分）解：（Ⅰ）因為，所以..…………4分因為是第二象限角，所以..…………6分（Ⅱ）..…………14分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意，有得.所以函數(shù)的定義域為..…………3分（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)...…………4分證明：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，因為，所以為偶函數(shù)...…………8分（Ⅲ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………9分證明：，因為所以.所以，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減..…………14分19．（本小題共14分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得..…………6分（Ⅱ）因為病毒占據(jù)內(nèi)存不超過時，計算機能夠正常使用，故有，解得.所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘..…………14分20．（本小題共15分）解：（Ⅰ）020-20函數(shù)圖象略..…………5分（Ⅱ）證明：令，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，..…………10分（Ⅲ）因為，所以.所以.當，即時，；當，即時，.所以函數(shù)在區(qū)間上的值