2022北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷

高一年級（數(shù)學(xué)）第頁（共8頁）高一第一學(xué)期期末參考樣題數(shù)學(xué)2022.01學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本參考樣題共8頁，共2部分，19道題+1道選做題，滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）命題“，都有”的否定為（A），使得（B），使得（C），都有（D），使得（3）已知，則（A）（B）（C）（D）（4）已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（5）米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運會米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是，假設(shè)三次交接棒相互獨立，則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是（A）（B）（C）（D）（6）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）已知某產(chǎn)品的總成本（單位：元）與年產(chǎn)量（單位：件）之間的關(guān)系為.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為時的平均成本為（單位：元/件），則的最小值是（A）（B）（C）（D）（8）邏輯斯蒂函數(shù)二分類的特性在機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可獲得一個線性分類器，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的分類.下列關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的是（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱（B）函數(shù)的值域為（C）不等式的解集是（D）存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根（9）甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是05145776629甲乙（A）甲得分的極差大于乙得分的極差（B）甲得分的分位數(shù)大于乙得分的分位數(shù)（C）甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)（D）甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差（10）已知函數(shù)（為實數(shù)），.若方程有兩個正實數(shù)根，則的最小值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）函數(shù)的定義域是_______.（12）已知是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是_______.（13）定義域為，值域為的一個減函數(shù)是_______.（14）已知函數(shù).若，則的取值范圍是_______.（15）已知函數(shù)（且）.給出下列四個結(jié)論：①存在實數(shù)，使得有最小值；②對任意實數(shù)（且），都不是上的減函數(shù)；③存在實數(shù)，使得的值域為；④若，則存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16）（本小題9分）已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.（17）（本小題10分）已知函數(shù)（且），再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，說明理由；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（Ⅲ）若不大于，直接寫出實數(shù)的取值范圍.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.（18）（本小題10分）某工廠有甲、乙兩條相互獨立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時間內(nèi)甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲、乙兩條生產(chǎn)線得到一個容量為的樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76乙生產(chǎn)線2（Ⅰ）寫出，的值；（Ⅱ）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（Ⅲ）以抽樣結(jié)果的頻率估計概率，現(xiàn)分別從甲、乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機抽取10件產(chǎn)品，記表示從甲生產(chǎn)線隨機抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，表示從乙生產(chǎn)線隨機抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較和的大小.（只需寫出結(jié)論）（19）（本小題11分）已知定義域為的函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，都存在滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，說明理由；①；②，.（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，且具有性質(zhì)，則“存在零點”是“”的_______條件，說明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（Ⅲ）若存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)，具有性質(zhì)，求實數(shù)的值.選做題：（本題滿分5分。所得分?jǐn)?shù)可計入總分，但整份試卷得分不超過100分）2015年10月5日，我國女藥學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了瘧疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導(dǎo)致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無效.后來經(jīng)過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現(xiàn)用表示時間（單位：），在時人體服用青蒿素藥片；用表示青蒿素的血藥濃度（單位：）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，是的函數(shù).已知青蒿素一般會在小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（Ⅰ）下列幾個函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是_______；（Ⅱ）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（Ⅰ）中你選擇