2022北京市海淀區(qū)高一（上）期末數(shù)學真題試卷答案

數(shù)學答案第頁（共5頁）高一第一學期期末樣題數(shù)學參考答案2022.01一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AADCCCBDBB二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）題號（11）（12）（13）（14）（15）答案，（答案不唯一）①②④注：第15題少選項得2分，錯選或未作答均為0分。三、解答題（共4小題，共40分）（16）（共9分）解：由得或.所以.…………2分（Ⅰ）當時，.…………3分所以.…………5分（Ⅱ）由題意知.…………6分因為，所以.…………8分所以.所以實數(shù)的取值范圍是.…………9分（17）（共10分）解：選擇條件①：.（Ⅰ）函數(shù)是偶函數(shù)，理由如下：…………1分的定義域為，對任意，則.…………2分因為，…………3分所以函數(shù)是偶函數(shù).（Ⅱ）在上是增函數(shù).…………4分任取，且，則.…………5分因為，所以，.所以，即.…………7分所以在上是增函數(shù).（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍是.…………10分選擇條件②：.（Ⅰ）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：…………1分的定義域為，對任意，則.…………2分因為，…………3分所以函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅱ）在上是減函數(shù).…………4分任取，且.…………5分因為，所以.所以，即.…………7分所以在上是減函數(shù).（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍是.…………10分（18）（共10分）解：（Ⅰ），.…………2分（Ⅱ）記樣本中甲生產線的4件二等品產品為;乙生產線的2件二等品產品為.從樣本中6件二等品中任取2件，所有可能的結果有15個，它們是：，，，，，，，，，，，，，，.…………6分用表示：“至少有1件為甲生產線產品”這一事件，則中的結果有1個，它是.…………7分所以.…………8分（Ⅲ）.…………10分（19）（共11分）解：（Ⅰ）函數(shù)不具有性質.理由如下：對于，，因為，，所以不存在滿足.所以函數(shù)不具有性質.…………1分函數(shù)，具有性質.理由如下：對于，取，則.因為，所以函數(shù)，具有性質.…………2分（Ⅱ）必要而不充分理由如下：…………3分①若存在零點，令，，則.因為，取，則，且.所以具有性質，但.…………4分②若，因為具有性質，取，則存在使得.所以，即存在零點.…………5分綜上可知，“存在零點”是“”的必要而不充分條件.（Ⅲ）記函數(shù)，的值域為，函數(shù)，的值域.因為存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)，有性質，即存在唯一的實數(shù)，對，，使得成立，所以.…………7分當時，，，其值域.由得.…………8分②當，且時，，是增函數(shù)，所以其值域.由得，舍去.…………9分③當時，，的最大值為，最小值為4，所以的值域.由得，舍去.當時，，的最大值為，最小值為，所以的值域.由得（舍去）.…………11分綜上所述，或.選做題：（本題滿分5分。所得分數(shù)可計入總分，但整份試卷得分不超過100分）解：（Ⅰ）；