2022北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

9/92022北京通州高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案2022年1月一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （1）D （2）C （3）A （4）C （5）B （6）B （7）A （8）D （9）C （10）D二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11），或 （12）； （13）；（14） （15）②④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本題13分）解：（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以對(duì)稱軸．………………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所?所以.………………8分所以．因?yàn)?，所以開口向上，有最小值為.所以的值是，的最小值是，無(wú)最大值.………………13分（17）（本題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.所以.………………4分（Ⅱ）因?yàn)?，所?所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………6分所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.………………9分（Ⅲ）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．………………14分（18）（本題15分）解：（Ⅰ）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，且，由三角函數(shù)定義，得.因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.………………5分（Ⅱ）因?yàn)樯渚€繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?………………9分（Ⅲ）因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.連接交軸于點(diǎn)，所以．所以.所以的值是.………………15分（19）（本題13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?所以的最大值，取得最大值時(shí)自變量的集合是.………………5分（Ⅱ）因?yàn)榘亚€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)椋?因?yàn)檎仪€在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以.所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.………………13分（20）（本題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁刈畹?，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周?所以.所以，.因?yàn)?，所?因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁貫閿z氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).………………8分（Ⅱ）因?yàn)?，，為正整?shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)槟持参镌谠缕骄罡邭鉁氐陀跀z氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.所以一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.………………14分（21）（本題16分）解：（Ⅰ）正確；.………………4分（Ⅱ）（i）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時(shí)，.設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，.所以，.所以，是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根，即，是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根.所以，.所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和.………………9分（ii）存在，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是以在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個(gè)元素，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限.因?yàn)榕c都是奇函數(shù)，所以只需考慮與的圖象在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn).因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以曲線的兩個(gè)端點(diǎn)為，.因?yàn)?，所以的零點(diǎn)是，，或.所以當(dāng)?shù)膱D象過(guò)