浙江省舟山市市開元私立中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

浙江省舟山市市開元私立中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，，若對任意的，，則的解集為（A）(－1,1)

（B）(－1,+∞)

（C）(－∞,－1)

（D）(－∞,1)參考答案：B2.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識點】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關(guān)于x的不等式組，解此不等式組即可.4.在中，．．所對的邊長分別是．．.滿足.則的最大值是 k.s.5.u（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.曲線在點處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（）Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)

Ｄ．是偶函數(shù)參考答案：答案：C解析：A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時與的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案C。9.已知點在曲線上，且該曲線在點處的切線與直線垂直，則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．不確定參考答案：A10.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有， ③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

（

）A． B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：11212.數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則取值范圍是

▲

．參考答案：

13.已知向量，若向量與共線，則向量在向量放心上的投影為

．參考答案：014.直線所得的弦長是__________.參考答案：215.已知函數(shù)f(x)=2x-m在x∈(1,2)內(nèi)有零點，則m的取值范圍是

.參考答案：2<m<416.四棱錐的三視圖如右圖所示，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為，則該球表面積為A.

B.24

C.

D.

參考答案：A將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個頂點位于同一個正方體的頂點處，

且與該正方體內(nèi)接于同一個球．且該正方體的棱長為.設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點為G，連接OG，OA，AG.根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長為，即正方體面對角線長也是,可得,所以正方體棱長,在直角三角形中，,,即外接球半徑，得外接球表面積為,選A.17.設(shè)實數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦點到相應(yīng)準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且．（1）求橢圓方程；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得

∴橢圓的方程為：．（2）由得，

又設(shè)直線的方程為：由得

由此得．

①

設(shè)與橢圓的交點為，則

由

得

，整理得

，整理得

時，上式不成立，

②

由式①、②得

或

∴取值范圍是．19.在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形．（1）求證：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱錐F﹣AEC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出AD∥BC，從而AD∥平面BCF，推導出DE∥BF，從而DE∥平面BCF，進而平面ADE∥平面BCF，由此能證明AE∥平面BCF．（2）設(shè)AC∩BD=O，則O為AC中點，連結(jié)OE，OF，則VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，由此能求出三棱錐F﹣AEC的體積．【解答】證明：（1）∵面ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AD?平面BCF，BC?平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四邊形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE?平面BCF，BF?平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE=D，AD?平面ADE，DE?平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）設(shè)AC∩BD=O，則O為AC中點，連結(jié)OE，OF，則VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，在△ABD中，∠BAD=60°，AD=1，AB=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD，∴BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE=D，BD?平面BDEF，DE?平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD為A到平面BDEF的距離，∵DE=1，∴S△OEF==，∴VA﹣OEF==，∴三棱錐F﹣AEC的體積VF﹣AEC=2VA﹣OEF=．【點評】本題考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.（10分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．【專題】：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點坐標為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．（Ⅰ）證明：因為平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因為BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因為∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

（Ⅲ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點坐標為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時|PF|=．【點評】：本題考查線面垂直，考查線線角、面面角，考查利用空間向量解決空間角問題，正確求向量是關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）已知四棱錐中，底面為菱形,且，為的中點．(1)證明：；(2)若,求面與面所成二面角的余弦值．參考答案：…2分…4分…6分…8分.…10分…12分22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴因為函數(shù)，所以，，又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為