浙江省舟山市市普陀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省舟山市市普陀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線拋物線【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，故A到準(zhǔn)線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：B2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為A．(2,4)

B．(－∞,2)∪(4,+∞) C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：B3.已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，則＝A．

B．(0，＋∞)

C．(－∞，0]

D．R參考答案：C略4.已知方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意得，半圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線過定點(diǎn)，如圖所示，又點(diǎn)，當(dāng)直線在位置時(shí)，斜率.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為故選B．5.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.設(shè)集合，則

(

)

（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）參考答案：B略8.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（ ）A、或

B、或

C、

D、參考答案：B略9.已知命題,，命題，，則下列說法中正確的是（

）A．命題是假命題

B．命題是真命題

C.命題真命題

D．命題是假命題參考答案：C命題為真命題.對命題，當(dāng)時(shí)，，故為假命題，為真命題.所以C正確.

10.若a實(shí)數(shù)，，則a等于

A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為______________．參考答案：略12.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若且，，則_______．參考答案：【詳解】試題分析：,由已知：13.計(jì)算：=．參考答案：8考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：把要計(jì)算的代數(shù)式中的指數(shù)式變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，把對數(shù)式的真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，運(yùn)用換底公式化簡．解答：解：=．故答案為8．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)式logab與logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，所以2x+y=2x+．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號．所以2x+y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬?？碱}型．15.已知點(diǎn)（x,y）在曲線（為參數(shù)），上，則的取值范圍為

．參考答案：16.極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：2cos，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為

。參考答案：略17.曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】首先對曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知命題：<,和命題：,為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：19.

已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程

參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為…….6分（II）令

則拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:聯(lián)立解得Q點(diǎn)為…8分焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,),令l方程為:代入：得:

由韋達(dá)定理有：所以Q點(diǎn)為…..10分過Q做y軸平行線交AB于M點(diǎn)，則M點(diǎn)為,

,……..12分而Q點(diǎn)在橢圓上,…..15分

略20.在中，，斜邊。以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角。動(dòng)點(diǎn)在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。參考答案：（1）由題意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．異面直線與所成角的正切值為．

………9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時(shí)，最大，

………11分這時(shí)，，垂足為，，，與平面所成最大角的正切值為．………14分

略21.(本小題滿分13分)平面內(nèi)兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，P為平面一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo).過點(diǎn)P作垂直于直線，垂足為，并滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡加上兩點(diǎn)構(gòu)成的曲線為C.一條直線與以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓相交于兩點(diǎn).若圓與軸的左交點(diǎn)為F，且.求證：直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)，則：

所以：，即：，

-----4分（2）由(1)知曲線C的方程為,圓M的方程為，則

設(shè)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)的方程為：，則：，因?yàn)?，所以：，即：因?yàn)辄c(diǎn)A在圓M上，所以：代入上式得：所以直線的方程為：（經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不合題意舍去），與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).

------5分經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不合題意舍去所以x=2

-------6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，聯(lián)立直線與圓的方程：，消去得：所以：

------------8分因?yàn)椋?，且所以：又因?yàn)椋?，所以：代入得：，化簡得?-------10分聯(lián)立直線與曲線C的方程：，消去得：

----12分因?yàn)椋?，所以，即直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)

22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）(Ⅰ)令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求并比較與的大小。參考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，..

又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以

①

②由①-②得

于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由

可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上述驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時(shí)所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時(shí)20.解：（Ⅰ）所以橢圓方程為………