浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

/浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)方程有兩個(gè)小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D2.已知點(diǎn)是所在平面外一定點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與所成角均相等，這樣的直線有（

）條A．無數(shù)

B．4

C．3

D．1參考答案：3.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

4.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F為BC的三等分點(diǎn)，則＝A、B、C、D、參考答案：B由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，，故選B．5.若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()A．0<a<1，且b>0

B．a(chǎn)>1，且b>0

C．0<a<1，且b<0

D．a(chǎn)>1，且b<0參考答案：C6.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得.滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于，可得：滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng),不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到跳出循環(huán)時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．7.（本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿足，記.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得．．

………3分

（Ⅱ）時(shí)，．固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．因?yàn)椋?，且?dāng)，，時(shí)，因此．

……………7分（Ⅲ）

.固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椋?，另一方面，若取，，那么，因此．………?3分8.若，則下列代數(shù)式中值最大的是A．

B．

C．

D．

參考答案：【解析】：A.

9.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(

)

參考答案：選

幾何體是半球與圓錐疊加而成

它的體積為10.已知下列四個(gè)條件：①；②；③；④，能推出成立的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：12.不等式的解集是。.參考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.13.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為

參考答案：答案：或

14.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：.15.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略16.如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是

▲

．

參考答案：30

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).17.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點(diǎn)，．（1）求證：FG∥平面CDE；（2）求二面角A﹣DF﹣E的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，證明四邊形HGFE是平行四邊形，推出FG∥EH，然后證明FG∥平面CDE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADF的法向量，平面DEF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DF﹣E的余弦值即可．（3）存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），利用∥，解得λ=．即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）證明：取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，可得GH∥AC，GH=AC=，∵EF∥AC，EF=，∴GHEF，∴四邊形HGFE是平行四邊形，∴FG∥EH，EH?平面CDE，F(xiàn)G?平面CDE，∴FG∥平面CDE；（2）正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨平面ADF的法向量為：=（2，0，0），D（0，2，0），F(xiàn)（0，0，2），E（1，1，2），設(shè)平面DEF的法向量為：=（x，y，z）．=（0，﹣2，2），=（（﹣1，﹣1，0））即，不妨取y=1，則x=﹣1，z=1，可得=（﹣1，1，1），二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：cosθ===．由圖形可知二面角為銳角，所以二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：．（3）由（2）可知B（2，0，0），點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），平面DEF的法向量為：=（﹣1，1，1），可知∥，可得2﹣λ=2λ，解得λ=．說明存在P是距離E比較近的DE的一個(gè)3等分點(diǎn)．19.不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域?yàn)榛?/p>

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以…?分由絕對(duì)值三角不等式

……9分所以

所以

……10分

略20.2016年10月21日，臺(tái)風(fēng)“海馬”導(dǎo)致江蘇、福建、廣東3省11市51個(gè)縣（市、區(qū)）189.9萬人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

總計(jì)

附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率．由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，）．由此能求出ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30戶，則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計(jì)7030100k2的觀測(cè)值．因?yàn)?.762＞3.841，P（K2≥3.841）=0.05．所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，ξ～B（3，），，，，，從而ξ的分布列為ξ0123P，．21.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且

（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）解不等式參考答案：解析：（I）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，由已知點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，代入得，所以

（II）或

或

略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）{x∣}；（Ⅱ）m>-2.試題分析：（Ⅰ）解絕對(duì)值不等式，只需去掉絕對(duì)值，分情況討論，此題需分三種情況解得解集；（Ⅱ）若的定義域?yàn)镽，只需恒成立，即f（x