浙江省舟山市臺門中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

/浙江省舟山市臺門中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列中前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n的奇偶性的合理運用．2.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略3.如果一個數(shù)含有正偶數(shù)個數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B略5.已知全集U=R，集合A={1，2,3}，B=，則集合ACUB=（

）

A．{1，2}

B．{3,4,5}

C．{2,3}

D．{1,2,3}參考答案：A略6.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，則此三角形為（

）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：B略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求經(jīng)過點(－3，4)，并且在兩坐標軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略12.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略13.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1214.一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539915.已知棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值

。參考答案：略16.設(shè)點A為雙曲線的右頂點，則點A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略17.極坐標方程的直角坐標方程是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.已知：，：滿足，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.一個棱長為6cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，求小球在盒子不能到達的空間的體積。參考答案：解析：在正方體的8個頂點處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達的空間為：，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達的空間共為。其他空間小球均能到達。故小球不能到達的空間體積為：。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k>2，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.當時，令，得.當變化時，的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（2）由題意知21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求證：．參考答案：（Ⅰ）因為點在曲線上，所以，解得．因為，所以切線的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因為．①當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當，即時，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當，即時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．

………9分綜上，①當時，；②當時，；③當時，．

…………10分（3）不妨設(shè)．因為，所以，，可得，．要證明，即證明，也就是．因為，所以即證明，即．

…………12分令，則，于是．令（），則．故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分22.在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點A的坐標；（2）過切點A的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求切點A的坐標及過切點A的切線方程，先求切點A的坐標，設(shè)點A的坐標為（a，a2），只須在切點處的切線方程，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進而求得面積的表達式．最后建立關(guān)于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設(shè)點A的坐標為（a，