浙江省舟山市臺門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省舟山市臺門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D2.一個只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則的值為

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36參考答案：B3.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；

②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B4.某廠的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量去年相對于前年的增長率為，今年相對于去年的增長率為，且．如果這種產(chǎn)品的產(chǎn)量在這兩年中的平均增長率為x，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

設(shè)這種產(chǎn)品前年的產(chǎn)量為a，則今年的產(chǎn)量為，得，∴，∴．5.在中，角所對的邊為，若，且，則角C的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A7.若集合，則（

）A． B．或C．

D．參考答案：C8.i為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.若點(diǎn)是所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，滿足，則與

的面積之比為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（）A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出后都是白球的次數(shù)，則______．參考答案：【分析】計算出從袋中隨機(jī)抽取兩個球都是白球的概率，可知，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式可計算出的值.【詳解】從袋中隨機(jī)抽取兩個球都是白球的概率為，由題意可知，，由二項(xiàng)分布的期望公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的計算，解題時要弄清隨機(jī)變量滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.12.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。

參考答案：

13.試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)________________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】展開式的第項(xiàng)為，其系數(shù)為，當(dāng)其最大時，取，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為.14.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：略15.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時最小即有即有

16.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．分析： 根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長、寬、高作長方體，可得長方體與三棱錐D﹣ABC有相同的外接球．從而算出長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16．再利用基本不等式求最值即可算出S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值．解答： 解：∵AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，∴以AB、AC、AD為長、寬、高，作長方體如圖所示可得長方體的外接球就是三棱錐D﹣ABC的外接球∵球的半徑為2，可得直徑為4∴長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16∵S△ABC=AB?AC，S△ABD=AB?AD，S△ACD=AC?AD∴S△ABC+S△ABD+S△ACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）∵AB?AC+AB?AD+AC?AD≤AB2+AC2+AD2=16當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時，等號成立∴當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=AD時，S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評： 本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．17.已知一個奇函數(shù)的定義域?yàn)閯t=__________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.①求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤不低于600元的概率.（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：（1）①②．（2）該制作17個生日蛋糕.【分析】（1）①討論需求量和17的關(guān)系可得分段函數(shù)；②由柱狀圖可得需求量不低于個的頻率，進(jìn)而可得概率；（2）分別求出制作16個和17個蛋糕的平均利潤，即可得解.【詳解】（1）①當(dāng)天的利潤關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為：②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”，所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為．（2）若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：；若一天制作個蛋糕，則平均利潤為：；，蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計的實(shí)際應(yīng)用問題，理解題意是解題的關(guān)鍵，并能用統(tǒng)計的思想計算平均數(shù)，屬于中檔題.19.已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,求整數(shù)t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.參考答案：

【答案】解:(1)因?yàn)?所以不等式即為,又因?yàn)?所以不等式可化為,所以不等式的解集為.

(2分)(2)當(dāng)時,方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因?yàn)閷τ诤愠闪?所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,,,,所以方程有且只有兩個實(shí)數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為.

(3),①當(dāng)時,,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故符合要求;

②當(dāng)時,令,因?yàn)?所以有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,,不妨設(shè),因此有極大值又有極小值.若,因?yàn)?所以在內(nèi)有極值點(diǎn),故在上不單調(diào).

若,可知,因?yàn)榈膱D象開口向下,要使在上單調(diào),因?yàn)?必須滿足即所以.

綜上可知,的取值范圍是.略20.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，.當(dāng)為奇數(shù)時，.試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由展開求出公差,再寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)將化簡,分為奇偶,利用裂項(xiàng)相消求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，.當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是.21.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)A1在