浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A2.下列命題正確的是(

)

A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．梯形確定一個(gè)平面參考答案：D3.已知圓截直線(xiàn)所得弦的長(zhǎng)度為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，寫(xiě)出圓心和半徑，再求出圓心到直線(xiàn)的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，得圓心為，半徑圓心到直線(xiàn)的距離，又弦長(zhǎng)由垂徑定理得，即所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（）A．a(chǎn)2 B．2a2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′=S，先求出直觀圖即正方形的面積，根據(jù)比值求出原平行四邊形的面積即可．【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系是S′=S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于=2a2．故選B．6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于。A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.滿(mǎn)足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C9.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略10.某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，右圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（

）A．84，4．84

B．84，1.6

C.85，4

D．86，1.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則

▲

參考答案：12.，的最大值是

.參考答案：-113.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____________.參考答案：略14.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．15.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱(chēng)軸，從而，這樣即可求出x1+x2，帶入f（x）便可得出答案．【解答】解：根據(jù)f（x1）=f（x2）知f（x）的對(duì)稱(chēng)軸；∴；∴．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的一般形式，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，以及二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求法，已知函數(shù)求值．16.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．17.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線(xiàn)方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)，符合題意．

3分

②若直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線(xiàn)的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線(xiàn)方程為或．

6分（3）直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，設(shè)直線(xiàn)方程為.則圓心到直線(xiàn)l的距離

7分又∵面積9分∴當(dāng)時(shí)，.

10分由，解得 11分∴直線(xiàn)方程為或.

12分19.已知x=27，y=64．化簡(jiǎn)并計(jì)算．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若f(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由a=1，化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱(chēng)軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱(chēng)軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=