浙江省舟山市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C2.某高二年級(jí)有文科學(xué)生500人，理科學(xué)生1500人，為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取一個(gè)容量為60的樣本，則樣本中文科生有（

）人A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：B3.若直線與互相平行，則的值是（

）A.-3

B.2

C.-3或2

D.3或-2參考答案：A略4.已知是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：B5.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C6.數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說(shuō)了真話，只有一人會(huì)證明此題.甲：我不會(huì)證明；乙：丙會(huì)證明；丙：丁會(huì)證明；?。何也粫?huì)證明.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A7.數(shù)列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27參考答案：B略8.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B10.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略12.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類(lèi)別上述方法可以得到橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類(lèi)比推理．【分析】由過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類(lèi)比推斷出過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類(lèi)比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．14.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|，由此能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而能求出k的值．解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣1，0），過(guò)A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點(diǎn)A為BP的中點(diǎn)．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．15.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略16.已知，，則

．參考答案：17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，P是橢圓第一象限的點(diǎn)．若∠F1PF2=60°，則P的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根據(jù)三角形的面積公式求得面積S，利用三角形面積相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入橢圓方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由橢圓=1，a=4，b=3，c=，又∵P是橢圓第一象限的點(diǎn)（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，將y0=，代入橢圓方程，解得：x0=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．已知函數(shù)f（x）＝lnx．（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對(duì)任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)，其定義域?yàn)?…………1分.…3分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，………4分當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分（Ⅱ），由已知，因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，．不合題意．…………8分②當(dāng)時(shí)，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………13分略19.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長(zhǎng)；利用三角形的余弦定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1個(gè)式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2當(dāng)n=1時(shí)，也滿(mǎn)足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)4．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極