八年級數學下第十九章一次函數課時作業(yè)3

八年級數學下第十九章一次函數課時作業(yè)

第十九章一次函數

19.1函數

19.1.1變量與函數

01基礎題

知識點1變量與常量

1.小王計劃用100元錢買乒乓球，所購買球的個

數為W個，每個球的單價為n元，其中(A)

A.100是常量，W,n是變量

B.100,W是常量，n是變量

c.100,n是常量，W是變量

D.無法確定

2.由實驗測得某一彈簧的長度y(c)與懸掛物體的質量x(kg)

之間有如下關系：y=—12+0.5x.下列說法正確的是(D)

A.變量是x,常量是12,0.5

B.變量是x,常量是一12,0.5

c.變量是x,y,常量是12,0.5

D.變量是x,y,常量是一12,0.5

3.寫出下列各問題中的變量和常量：

⑴購買單價為5元的鋼筆n支，共花去y元；

⑵全班50名同學，有a名男同學，b名女同學；

⑶汽車以60k/h的速度行駛了th,所走過的路程為sk.

解：（Dy,n是變量，5是常量.

（2）a,b是變量,50是常量.

（3）s,t是變量,60是常量.

知識點2函數概念與函數值

4.軍軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢

Q（元）與他買這種筆記本的本數x（本）之間的關系是（c）

A.Q=8xB.Q=8x—50

c.Q=50—8xD.Q=8x+50

5.下列關系式中，一定能稱y是x的函數的是（B）

A.2x=y2B.y=3x—1

c.y=23xD.y2=3x—5

6.若93號汽油的售價為6.2元/升，則付款金額y（元）隨加

油數量x（升）的變化而變化，其中，加油數量x（升）是自變

量，付款金額y（元）是加油數量x（升）的函數，其解析式為y

=6.2x.

7.從大村到黃島的距離為60千米，一輛摩托車以平均每小

時35千米的速度從大村出發(fā)到黃島，則摩托車距黃島的距

離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數解析式為y=60—35t.

8.已知函數y=x2—x+2,當x=2時，函數值y=4；已知

函數y=3x2,當x=±2時，函數值y=12.

9.如圖是濟南市8月2日的氣溫隨時間變化的圖象，根據

圖象可知：在這一天中，氣溫T（℃）是（填“是”或“不是”）

時間t（時）的函數.

知識點3自變量的取值范圍

10.（2017•無錫）函數y=x2—x中自變量x的取值范

圍是（A）

A.xW2B.xN2

c.xW2D.x>2

11.（2017•郴州）函數y=x+l的自變量x的取值范

圍為x^—1.

12.求下列函數中自變量的取值范圍：

（1）y=2x2—3x+5；

解：x為一切實數.

(2)y=x—1+36—2x；

解：解不等式x—1三0,6—2xN0得1WXW3,

(3)y=(x—1)0.

解：Vx-1^0,

02中檔題

13.在aABc中，它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形

面積S=12ah,當a為定長時，在此函數關系式中(A)

A.S,h是變量，12,a是常量

B.S,h,a是變量，12是常量

c.a,h是變量，12,S是常量

D.S是變量，12,a,h是常量

14.(2017•恩施)函數y=lx—3+x—1的自變量x的

取值范圍是(B)

A.xNIB.xNl且xW3

c.xW3D.l<x<3

15.若等腰三角形的周長為60c,底邊長為xc,一腰長為yc,

則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是(D)

A.y=60—2x(0<x<60)

B.y=60—2x(O<x<30)

c.y=12(60—x)(O<x<60)

D.y=12(60-x)(O<x<30)

16.若函數y=x2+2(xW2),2x(x>2),則當函數值y

=8時，自變量x的值是(D)

A.±6B.4

c.±6或4D.4或一6

17.（2017•安順）在函數y=x-lx-2中，自變量x

的取值范圍是xNl且x#2.

18.據測定，海底擴張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，

某海溝的某處寬度為100米，兩側的地殼向外擴張的速度是

每年6厘米，假設海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海

溝的寬度為y米.

⑴寫出海溝擴張時間x年與海溝的寬度y米之間的表達式;

⑵你能計算出當海溝寬度y擴張到400米時需要多少年

嗎？

解：（1）根據題意得：y=0.06x+100.

⑵當y=400時,0.06x+100=400,

解得x=5000.

答：當海溝寬度y擴張到400米時需要5000年.

19.已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米.

（1）寫出剩余水的體積Q（立方米）與時間t（小時）之間的函數

解析式；

⑵寫出自變量t的取值范圍；

（3）10小時后，池中還有多少水？

解：（l）Q=800—50t.

⑵令y=0,則0=800—50t,解得t=16.

⑶當t=10時，Q=800-50X10=300.

答：10小時后，池中還有300立方米水.

03綜合題

20.如圖是若干個粗細均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈

條，已知鐵環(huán)粗0.8c,每個鐵環(huán)長5c,設鐵環(huán)間處于最大

限度的拉伸狀態(tài).

(1)2個、3個、4個鐵環(huán)組成的鏈條長分別是多少？

⑵設n個鐵環(huán)長為yc,請寫出y關于n的函數解析式；

⑶若要組成2.09長的鏈條，需要多少個鐵環(huán)？

解：(1)由題意，得2X5—2X0.8=8.4(c),

3X5-4X0.8=11.8(c),

4X5-6X0.8=15.2(c).

故2個鐵環(huán)組成的鏈條長8.4c,3個鐵環(huán)組成的鏈條長

11.8c,4個鐵環(huán)組成的鏈條長15.2c.

⑵由題意,得y=5n—2(n—1)X0.8,

即y=3.4n+l.6.

(3)2.09=209c,

當y=209時，貝ij3.4n+L6=209,

解得n=61.

答：需要61個鐵環(huán).

19.1.2函數的圖象

第1課時識別函數的圖象

01基礎題

知識點1對函數圖象定性的認識

1.（2017•瀘州）下列曲線中不能表示的y是x的函數

的是（c）

ABcD

2.（2017•東營）小明從家去學校，先勻速步行到車站,

等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段

時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（）與時間t（in）

的大致圖象是（c）

ABcD

3.某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連

續(xù)過程（工作前洗衣機內無水），在這三個過程中洗衣機內水

量y（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（D）

ABcD

4.（2017•黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相

同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單

位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升

的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是(D)

ABeD

知識點2對函數圖象定量的研究

5.如圖是護士統(tǒng)計一位甲型H1N1流感疑似病人的體溫變化

圖，這位病人在16時的體溫約是(c)

A.37.8℃B.38℃

c.38.7℃D.39.1℃

第5題圖第6題圖

6.娟娟同學上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后

從這家超市返回家中.娟娟同學離家的路程y()和所經過的

時間x(in)之間的函數圖象如圖所示，則下列說法不正確的

是(D)

A.娟娟同學家與超市相距3000

B.娟娟同學去超市途中的速度是300/in

c.娟娟同學在超市逗留了30in

D.娟娟同學從超市返回家比從家里去超市的速度快

7.如圖是江津區(qū)某一天的氣溫隨時間變化的圖象,

根據圖象回答：在這一天中：

(1)氣溫T(℃)是不是時間t(時)的函數；

(2)12時的氣溫是多少？

⑶什么時候氣溫最高，最高是多少？什么時候氣溫最低，

最低是多少？

⑷什么時候氣溫是4°C?

解：(1)在氣溫T隨時間t的變化過程中有兩個變量T和t,

并且對于t的每一個值，變量T都有唯一的值與它對應，符

合函數的定義，所以氣溫T(℃)是時間t(時)的函數.

(2)12時的氣溫是8℃.

(3)14時的氣溫最高，是10℃；4時的氣溫最低，是一2C.

⑷8時、22時的氣溫是4℃.

02中檔題

8.在動畫片《喜羊羊與灰太狼》中，有一次灰太狼追趕懶

羊羊，在距離羊村60米處的地方追上了懶羊羊，如圖反映

了這一過程，其中s表示與羊村的距離，t表示時間.根據

相關信息，以下說法錯誤的是(D)

A.一開始懶羊羊與灰太狼之間的距離是30米

B.15秒后灰太狼追上了懶羊羊

c.灰太狼跑了60米追上懶羊羊

D.灰太狼追上懶羊羊時，懶羊羊跑了60米

第8題圖第9題圖

9.已知甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90k,甲、乙行

駛的路程y（k）與經過的時間x（h）之間的函數關系如圖所示,

請根據圖象填空：

（1）甲（或電動自行車）出發(fā)的早，早了2h,乙（或汽車）先到

達,先到2h；

⑵電動自行車的速度為18k/h,汽車的速度為90k/h.

10.某氣象站觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程，開始

時風速按一定的速度勻速增大，經過荒漠地時，風速增大的

比較快.一段時間后，風速保持不變，當沙塵暴經過防風林

時，其風速開始逐漸減小，最終停止.如圖所示是風速與時

間之間的關系的圖象.結合圖象回答下列問題：

⑴沙塵暴從開始發(fā)生到結束共經歷了多長時間？

⑵從圖象上看，風速在哪一個時間段增大的比較快，增加

的速度是多少？

⑶風速在哪一時間段保持不變，經歷了多長時間？

⑷風速從開始減小到最終停止，風速每小時減小多少？

解：（1）沙塵暴從開始發(fā)生到結束共經歷了41.2小時.

⑵風速從5?12小時這個時間段增大的比較快，每小時增

加38—1012—5=4（千米）.

（3）風速在12?26小時這個時間段保持不變，經歷了14小

時.

（4）風速每小時減小3841.2—26=2.5（千米）.

11.在如圖所示的三個函數圖象中，有兩個函數圖

象能近似地刻畫如下a,b兩個情境：

①②③

情境a：小芳離開家不久，發(fā)現把作業(yè)本忘在家里，于是返

回了家里找到了作業(yè)本再去學校；

情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以

更快的速度前進.

（1）情境a,b所對應的函數圖象分別是③①（填寫序號）；

⑵請你為剩下的函數圖象寫出一個適合的情境.

解：情境是小芳離開家不久，休息了一會兒，又走回了家.

03綜合題

12.李老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班.已知學校到李

老師家總路程為2000米.一天，李老師下班后，以45米/

分的速度從學校往家走，走到離學校900米時，正好遇到一

個朋友，停下又聊了半小時，之后以no米/分的速度走回

了家.李老師回家過程中，離家的路程s（米）與所用時間t（分

鐘)之間的關系如圖所示.

(1)求a,b,c的值；

⑵求李老師從學校到家的總時間.

解：(1)李老師停留地點離他家路程為

2000—900=1100(米).

900+45=20(分鐘),

??.20+30=50(分鐘).

故a=20,b=1100,c=50.

(2)20+30+1100110=60(分鐘).

答：李老師從學校到家的總時間為60分鐘.

第2課時畫函數圖象

01基礎題

知識點1點在函數圖象上(函數圖象經過點)

1.下列各點在函數y=3x+2的圖象上的是(B)

A.(1,1)B.(—1,—1)

c.(-1,1)D.(0,1)

2.已知點A(2,3)在函數y=ax2—x+1的圖象上，貝lja=

(A)

A.IB.-1

c.2D.—2

知識點2畫函數圖象

3.畫出函數y=2x—1的圖象.

⑴列表：

x---10]…

y…-3—…

⑵描點并連線；

⑶判斷點A(—3,-5),B(2,-3),c(3,5)是否在函數y

=2x-l的圖象上？

⑷若點P(,9)在函數y=2x—1的圖象上，求出的值.

解：(2)如圖.

⑶點A,B不在其圖象上，點c在其圖象上.

(4)=5.

4.在如圖所示的平面直角坐標系內，畫出函數丫=-x的圖

象.

解：列表：

x---2-1012…

y…210—]—

描點、連線，如圖.

5.畫出函數y=—x—3的圖象.

解：列表：

x---2-101234…

y---1—2—3—4—5—6—7…

描點、連線，如圖.

6.在如圖所示的平面直角坐標系中畫出函數y=

12x2的圖象.

解：列表：

x---2-1012…

y-212

012

2-

描點、連線，如圖.

02中檔題

7.在點P(3,-1),Q(-3,-1),R(-52,0),S(12,4)

中，在函數y=-2x+5的圖象上的點有(B)

A.1個B.2個

c.3個D.4個

8.已知點P(3,),Q(n,2)都在函數y=x+b的圖象上，則

+n=5.

9.在如圖所示的平面直角坐標系中畫出函數y=2x—l的圖

象.

解：列表：

x2-1012…

y---5-3—

描點、連線，如圖.

10.(1)畫出函數y=8x的圖象；

⑵從函數圖象觀察，當xVO時，y隨x的增大而增大，還

是y隨x的增大而減??？當x>0呢？

解：⑴列表：

x8—4—2—11248…

y1—2—4—88421…

描點、連線，如圖.

(2)當x>0時，y隨x的增大而減小；

當xVO時，y隨x的增大而減小.

n.(1)在同一平面直角坐標系中畫出函數yl=x

和y2=x2的圖象.

⑵觀察圖象，何時yl>y2?何時yl=y2?何時yl〈y2?

解：⑴列表：

x---2-1012,,,

yl---2-1012…

y2…41014…

描點、連線，如圖.

⑵當0<xVl時，yl>y2；當x=0或x=l時，yl=y2；

當xVO或x>l時,yl<y2.

03綜合題

12.(2016•北京)已知y是x的函數，自變量x的取

值范圍是x>O,下表是y與x的幾組對應值.

x…123579…

y-1.983.952.631.581.130.88-

小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x

之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面

是小騰的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系xoy中，描出了以上表中各對

對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象；

⑵根據畫出的函數圖象，寫出：

①x=4對應的函數值v約為2.00；

②該函數的一條性質：該函數有最大值(答案不唯一).

第3課時函數的三種表示方法

01基礎題

知識點1解析式

I.據測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水

約0.05毫升.小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍

頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y

毫升的水，則y與x之間的函數解析式是(B)

A.y=0.05xB.y=5x

c.y=lOOxD.y=0.05x+100

2.直角三角形中一個銳角的度數y與另一個銳角的度數x

的函數解析式為(B)

A.y=180°-x(0°<x<90°)

B.y=90°—x(0°<x<90°)

c.y=180°—x(0°WxW90°)

D.y=90°-x(0°WxW90°)

3.李大爺想圍成一個如圖所示的長方形菜園，已知長方形

菜園ABcD的面積為24平方米，設Be邊的長為x米，AB邊

的長為y米，則y與x之間的函數解析式為(A)

A.y=24x

B.y=-2x+24

c.y=2x—24

D.y=12x-12

4.已知汽車油箱內有油30L,每行駛100k耗油10L,則汽

車行駛過程中油箱內剩余的油量Q(L)與行駛路程s(k)之間

的函數解析式是(c)

A.Q=30-sl00B.Q=30+sl00

c.Q=30—slOD.Q=3O+slO

知識點2列表法

5.彈簧掛上物體后會伸長，測得一根彈簧的長度y(c)與所

掛物體的質量x(kg)間有下面的關系：

X012345

ylOlO.51111.51212.5

下列說法中，不正確的是(B)

A.x是自變量，y是x的函數

B.彈簧不掛重物時長度為0c

c.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5c

D.所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5c

6.下面的表格列出了一個實驗的統(tǒng)計數據，表示

將皮球從高h處落下，彈跳高度與下降高度h的關系.

H5080100150

25405075

則關于h的函數解析式為（c）

A.=h2B.=2h

c.=h2D.=h+25

7.一種豆子在市場上出售，豆子的總價y（元）與所售豆子的

重量x（千克）之間的關系如下：

x00.511.522.5

y012345

⑴寫出y與x之間的函數關系式為y=2x；

⑵出售2.5千克豆子售價為5元；

⑶根據你的推測，出售10.5千克豆子，可售得21元.

知識點3圖象法

8.（2017•齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長是10,底

邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x

之間函數關系的圖象是（D）

ABcD

9.放學后，小明騎車回家，他經過的路程s（千米）與所用時

間t（分鐘）的函數關系如圖所示，則小明的騎車速度是0.2

千米/分鐘.

10.如圖是彈簧在彈性限度內掛上重物后的線性圖，其中y

表示彈簧的長度（厘米），x表示所掛物體的質量.根據圖象,

回答問題：

⑴當所掛物體的質量分別為0千克，5千克，10千克，15

千克，20千克時，彈簧的長度分別是多少厘米？

⑵彈簧長度y可以看成是物體質量x的函數嗎？如果是，

寫出這個函數關系式.（寫出自變量的取值范圍）

解：（1）15,17.5,20,22.5,25.

⑵可以,y=15+0.5x（0<x<20）.

02中檔題

11.（2017•廣元）為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電,

某市出臺了新的居民用電收費標準：①若每戶居民每月用電

量不超過100度，則按0.60元/度計算；②若每戶居民每月

用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部

分仍按每度電0.60元/度計算），現假設某戶居民某月用電

量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數

關系用圖象表示正確的是（c）

ABcD

12.某校辦工廠年產值是15萬元，計劃以后每年增加2萬

元.

⑴寫出年產值y(萬元)與年數x之間的函數解析式，并畫出

函數圖象；

⑵估計5年后該工廠的產值.

解：(l)y=15+2x(x^0),圖象如下：

(2)當x=5時，y=15+2X5=25.

「?估計5年后該工廠的產值為25萬元.

13.一根蠟燭長20c,蠟燭的燃燒速度是5c/s.

⑴寫出蠟燭的剩余長度h與燃燒時間t之間的函數關系式;

⑵畫出這個函數的圖象.

解:⑴h=20—5t(0WtW4).

(2)列表：

t01234

h20151050

描點、連線，如圖.

14.一根合金棒在不同的溫度下，其長度也不同，合金棒的

長度和溫度之間有如下關系：

溫度(℃)---5051015…

長度(c)…9.9951010.00510.0110.015-

(1)如果合金棒的長度大于10.05c小于10.15c,根據表中的

數據推測，此時的溫度應在什么范圍內？

⑵假設溫度為x℃時，合金棒的長度為yc,根據表中數據

寫出y與x之間的關系式；

⑶當溫度為-20℃或100℃,分別推測合金棒的長度.

解：(1)從表格上可知溫度每升高合金棒的長度就增加

0.001c,?,.如果合金棒的長度大于10.05c小于10.15c,根

據表中的數據推測，此時的溫度應在50?150C.

(2)y=0.001x+10.

(3)當x=-20時，y=0.001X(-20)+10=9.98；

當x=100時,y=0,001X100+10=10.1.

03綜合題

15.已知點P(x,y)是第一象限內的點，且x+y=8,點A

的坐標為(10，0).設AoAP的面積為S.

⑴求S與x之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑵畫出函數圖象.

解:(1)VP(x,y)在第一象限內,

x>0,y>0.

Vx+y=8,.*.y=8—x.

S=12oA•y=12X10X(8-x),

即S=-5x+40.

x的取值范圍是O<x<8.

(2)圖象如圖.

19.2一次函數

19.2.1正比例函數

01基礎題

知識點1認識正比例函數

1.下列y關于x的函數中，是正比例函數的為(c)

A.y=x2B.y=2x

c.y=x2D.y=x+12

2.函數y=(a+l)xa—1是正比例函數，則a的值是(A)

A.2B.-1

c.2或一ID.一2

3.函數y=(2—a)x+b—1是正比例函數的條件是(c)

A.aW2

B.b=1

c.aW2且b=l

D.a,b可取任意實數

4.若一個正比例函數y=kx的比例系數是4,則它的解析式

是―y=4x.

5.下列函數中哪些是正比例函數？那些不是？若是，請指出

比例系數.

(l)y=2x；(2)y=3x；(3)y=-35x；

(4)y=-17x+1;(5)y=-x2+1.

解：(D是正比例函數，比例系數是2.(2)不是正比例函數.(3)

是正比例函數，比例系數是一35.(4)、(5)不是正比例函數.

知識點2正比例函數的圖象和性質

6.(2016•南寧)已知正比例函數y=3x的圖象經過點

(1,),則的值為(B)

A.13B.3

c.—13D.—3

7.正比例函數y=2x的大致圖象是(B)

8.已知在正比例函數y=(k—l)x的圖象中，y隨x的增大

而減小，則k的取值范圍是(A)

A.k<IB.k>1

c.k=8D.k=6

9.關于正比例函數y=-2x,下列結論正確的是(c)

A.圖象必經過點(一1,-2)

B.圖象經過第一、三象限

c.y隨x的增大而減小

D.不論x取何值，總有yVO

10.如圖，正比例函數圖象經過點A,則該函數解析式是y

=3x.

11.用你認為最簡單的方法畫出下列正比例函數的圖象：

(l)y=x；(2)y=—12x.

解：列表：

x02

y=x02

y=-12x

0—1

描點、連線，如圖.

02中檔題

12.(2017•陜西)若一個正比例函數的圖象經過A(3,

-6),B(,—4)兩點，則的值為(A)

A.2B.8

c.12D.—8

13.正比例函數y=(k2+l)x(k為常數，且kWO)一定經過

的兩個象限是(A)

A.第一、三象限B.第二、四象限

c.第一、四象限D.第二、三象限

14.(2016•陜西)設點A(a,b)是正比例函數y=-32x

圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是(D)

A.2a+3b=0B.2a—3b=0

c.3a—2b=0D.3a+2b=0

15.若正比例函數y=(1—2)x的圖象經過點A(xl,yl)和點

B(x2,y2),當xl(x2時，yl>y2,則的取值范圍是(D)

A.<0B.>0

c.<12D.>12

16.已知y=(k—l)x+k2—1是正比例函數，則k=-1.

17.如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①丫:

ax,②丫丑乂，③丫…乂，將a,b,c從小到大排列并用“V”

連接為a<c<b.

18.已知正比例函數y=kx的圖象經過點(3,—6).

⑴求這個函數的解析式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象；

⑶判斷點A(4,—2)、點B(—1.5,3)是否在這個函數的圖

象上.

解：(1)把點(3,—6)代入正比例函數y=kx,得

—6=3k,解得k=-2.

二.這個函數的解析式為y=-2x.

⑵如圖.

(3)???正比例函數的解析式為y=—2x,

.,.當x=4時，y=-8；當x=-1.5時，y=3.

??.點A(4,—2)不在這個函數的圖象上，點B(—1.5,3)在

這個函數的圖象上.

19.已知正比例函數y=kx的圖象過點P(—2,2).

⑴寫出該函數的解析式；

(2)已知點A(a,-4),B(-22,b)都在它的圖象上,求a,

b的值.

解：⑴???正比例函數y=kx的圖象過點P(—2,2),

2=—2k,解得k=-1.

二?該函數的解析式為y=—x.

⑵???點A(a,-4),B(-22,b)都在y=-x的圖象上,

—4=—a,b=—(—22),

即a=4,b=22.

20.已知正比例函數y=（2+4）x.求：

⑴為何值時，函數圖象經過第一、三象限；

⑵為何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

⑶為何值時，點（1,3）在該函數圖象上.

解：（1）???函數圖象經過第一、三象限，

???2+4>0.解得>—2.

⑵?「y隨x的增大而減小，

.\2+4<0,解得<—2.

（3”.?點（1,3）在該函數圖象上,

.*.2+4=3,解得=—12.

03綜合題

21.已知正比例函數丫=1?經過點A,點A在第四象限，過

點A作AHLx軸，垂足為點H,點A的橫坐標為3,且AAoH

的面積為3.

⑴求正比例函數的解析式；

⑵在x軸上能否找到一點P,使AAoP的面積為5?若存在,

求點P的坐標；若不存在，請說明理由.

解：(1”.?點A的橫坐標為3,且AAoH的面積為3,

，點A的縱坐標為一2,

???點A的坐標為(3,-2).

二?正比例函數y=kx經過點A,

.\3k=-2,解得k=-23.

???正比例函數的解析式為y=-23x.

(2)存在.

?「△AoP的面積為5,點A的坐標為(3,-2),

oP=5.

，點P的坐標為(5,0)或(一5,0).

周周練(19.1-19.2.1)

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1.某市居民用電價格是0.58元/度，居民應付電費為y元,

用電量為x度，其中(B)

A.0.58,x是常量，y是變量

B.0.58是常量，x,y是變量

c.0.58,y是常量，x是變量

D.x,y是常量，0.58是變量

2.下列式子中的y不是x的函數的是(c)

A.y=-2x—3B.y=-lx—1

c.y=+x+2D.y=x+1

3.經過以下一組點可以畫出函數y=2x圖象的是(B)

A.(0,0)和(2,1)B.(0,0)和(1,2)

c.(1,2)和(2,1)D.(-1,2)和(1,2)

4.(2016•南寧)下列各曲線中表示y是x的函數的是

(D)

AB

cD

5.(2017•淄博)小明做了一個數學實驗：將一個圓柱

形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容

器.然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水

過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出

容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是(D)

ABeD

6.(2017•哈爾濱)周日，小濤從家沿著一條

筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返

回家中，小濤離家的距離y(單位：)與他所用的時間t(單位:

in)之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是(D)

A.小濤家離報亭的距離是900

B.小濤從家去報亭的平均速度是60/in

c.小濤從報亭返回家中的平均速度是80/in

D.小濤在報亭看報用了15in

第6題圖第7題圖

7.如圖，在平面直角坐標系中，將aoAB沿直線y=-34x

平移后，點。'的縱坐標為6,則點B平移的距離為(D)

A.4.5B.6

c.8D.10

8.已知函數y=2x+l(x三0),4x(x<0),當x=2時，

函數值y為(A)

A.5B.6

c.7D.8

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.函數y=lx—1的自變量x的取值范圍是xWl.

10.向平靜的水面投入一枚石子，在水面會激起一圈圈圓形

漣漪，當半徑從2c變成5c時，圓形的面積從4五_c2變成

25n_c2.這一變化過程中半徑是自變量，面積是自變量的

函數.

H.(2017•揚州)同一溫度的華氏度數y(°F)與攝氏度

數x（C）之間的函數解析式是y=95x+32.若某一溫度的攝

氏度數值與華氏度數值恰好相等，則此溫度的攝氏度數為一

40℃.

12.（2017•齊齊哈爾）在函數y=x+4+x-2中，自

變量x的取值范圍是x三一4且xWO.

13.已知（xl,yl）和（x2,y2）是直線y=—3x上的兩點，且

xl>x2,則yl與y2的大小關系是ylVy2_.

14.如圖，點A的坐標為（一1,0）,點B在直線y=x上運

動，當線段AB最短時，點B的坐標為（-12,-12）.

三、解答題（共44分）

15.（6分）寫出下列各題中y關于x的函數解析式，并判斷

y是否為x的正比例函數.

（1）剛上市時西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價y元與所買

西瓜x千克之間的關系；

⑵倉庫內有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，倉庫內

余下的粉筆盒數y與星期數x之間的關系；

⑶小林的爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10000

元，以后每個月存入500元，存入總數y元與月數x之間的

關系.

解：（1）依題意，得y=3.6x,y是x的正比例函數.

（2）依題意，得y=400—36x,y不是x的正比例函數.

⑶依題意，得y=10000+500x,y不是x的正比例函數.

16.(9分)在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

(l)y=-23x；(2)y=3x；(3)y=23x.

解：如圖所示.

17.(9分)已知y與x+2成正比例，當x=4時，y

=12.

⑴寫出y與x之間的函數解析式；

⑵求當y=36時x的值；

⑶判斷點(一7,—10)是否是函數圖象上的點.

解：⑴設y=k(x+2).

Vx=4,y=12,.,.6k=12.解得k=2.

.*.y=2(x+2)=2x+4.

⑵當y=36時，2x+4=36,解得x=16.

(3)當x=—7時，y=2X(—7)+4=—10,

?,?點(—7,—10)是函數圖象上的點.

18.(10分)已知函數y=(k+12)xk2-3(k為常數).

(l)k為何值時，該函數是正比例函數；

(2)k為何值時，正比例函數過第一、三象限，寫出正比例函

數解析式；

（3）k為何值時，正比例函數y隨x的增大而減小，寫出正比

例函數的解析式.

解：（1）由題意得：k+12^0,k2—3=1.解得k=±2.

???當卜=±2時，這個函數是正比例函數.

⑵當k=2時，正比例函數過第一、三象限，解析式為丫=

52x.

（3）當k=-2時，正比例函數y隨x的增大而減小，解析式

為y=-32x.

19.（10分）某機動車出發(fā)前油箱內有42升油，行駛若干小

時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）與行

駛時間t（時）之間的函數關系如圖所示，回答下列問題.

⑴機動車行駛幾小時后加油？

⑵求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系，并

求自變量t的取值范圍；

⑶中途加油多少升？

（4）如果加油站距目的地還有230千米，車速為40千米/時,

要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.

解：（1）觀察函數圖象可知：機動車行駛5小時后加油.

⑵機動車每小時的耗油量為（42-12）+5=6（升），

，加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系為Q=42

—6t(OWtW5).

(3)36—12=24(升).

???中途加油24升.

⑷油箱中的油夠用.理由：

???加油后油箱里的油可供行駛H—5=6(小時)，

/.剩下的油可行駛6X40=240(千米).

V240>230,

油箱中的油夠用.

19.2.2一次函數

第1課時一次函數的定義

01基礎題

知識點認識一次函數

1.下列函數關系式：①y=-2x；②y=-2x；③y=—2x2；

④y=x3；⑤y=2x—1.其中是一次函數的有(B)

A.①⑤B.①④⑤

c.②⑤D.②④⑤

2.下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的是(c)

A.y=2xB.y=lx+2

c.y=12x—23D.y=2x2—1

3.下列問題中，變量y與x成一次函數關系的是(B)

A.路程一定時，時間y和速度x的關系

B.10米長的鐵絲折成長為y,寬為x的長方形

c.圓的面積y與它的半徑x

D.斜邊長為5的直角三角形的直角邊y和x

4.據調查，某地鐵自行車存放處在某星期天的存車量為4000

輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通自行車

存車費是每輛一次0.20元，若普通自行車存車數為x輛，

存車費總收入為y元，則y關于x的函數解析式為(D)

A.y=0.10x+800(0<x<4000)

B.y=0.10x+1200(0<x<4000)

c.y=-0.10x+800(0<x<4000)

D.y=-0.10x+1200(0<x<4000)

5.函數、一次函數和正比例函數之間的包含關系是(A)

6.若函數y=2kx+k+3是正比例函數，則k的值是一3.

7.函數s=15t—5和s=15—5t都是形如y=kx+b的一次

函數，其中第一個式子中k=15,b=-5；第二個式子中k

=-5,b=15.

8.已知一次函數y=kx+b,當x=-2時，y=7；當x=l

時，y=-11,求k,b的值.

解：將X=—2,y=7和x=l,y=—11分別代入y=kx+b,

得

—2k+b=7,k+b=-11.解得k=-6,b=—5.

9.已知y=(+1)x2一||+n+4.

(1)當，n取何值時，y是x的一次函數？

(2)當，n取何值時，y是x的正比例函數？

解：(1)根據一次函數的定義，有

+1W0且2—|1=1,解得=1.

???=1,n為任意實數時，這個函數是一次函數.

⑵根據正比例函數的定義，有

+1W0且2—11=1,n+4=0,

解得=1,n=—4.

...當=1,n=—4時，這個函數是正比例函數.

10.寫出下列各題中x與y的關系式，并判斷y是否是x的

正比例函數？y是否是x的一次函數？

(1)某小區(qū)的物業(yè)費是按房屋面積每平方米0.5元/月來收取

的，該小區(qū)業(yè)主每個月應繳的物業(yè)費y(元)與房屋面積x(平

方米)之間的函數關系；

⑵地面氣溫是28℃,如果高度每升高1k,則氣溫會下降5℃,

則氣溫y(℃)與高度x(k)的關系；

⑶圓面積S(c2)與半徑r(c)的關系.

解：(l)y=O.5x,y是x的正比例函數，y是x的一次函數.

(2)y=28—5x,y是x的一次函數，但y不是x的正比例函

數.

(3)S=Jir2,S不是r的一次函數，S也不是r的正比例函

數.

02中檔題

11.函數y=(—2)xn—1+n是一次函數，貝必n應滿足的條

件是(c)

A.W2且n=0B.=2且n=2

c.W2且n=2D.=2且n=0

12.關于函數y=kx+b(k,b是常數，kWO),下列說法正

確的有(B)

①y是x的一次函數；②y是x的正比例函數；③當b=0時,

y=kx是正比例函數；④只有當bWO時，y才是x的一次函

數.

A.1個B.2個

c.3個D.4個

13.已知關于x的一次函數y=kx+4k—2(kWO),若x=l,

y=8,則k=2.

14.在一次函數y=-2(x+l)+x中，比例系數k為一1,

常數項b為一2.

15.把一個長10c,寬5c的長方形的寬增加xc,長不變，

長方形的面積y(c2)隨x的變化而變化.

(1)求y與x的函數解析式；

⑵要使長方形的面積增加30c2,則x應取什么值？

解：(l)y=10(x+5),即y=10x+50.

⑵根據題意,得10x+50=10X5+30,解得x=3.

16.已知y—與3x+n成正比例函數(，n為常數)，

當x=2時，y=4；當x=3時，y=7,求y與x之間的函數

關系式.

解：—與3x+n成正比例，

?,?設y—=k(3x+n)(k,,n均為常數,kWO).

??,當x=2時，y=4；當x=3時，y=7,

.*.4—=k(6+n),7—=k(9+n).

k=1,,+n=-2.

.?.y與x之間的函數關系式為y=3x—2.

17.學校圖書室有360本圖書借給八⑵班的同學閱讀，每

人借6本.

(1)求余下的圖書數量y(本)和學生數x(人)之間的函數關系

式，并求自變量的取值范圍；

⑵當班里有50個學生時，剩余多少本？

⑶當圖書室剩余72本書時，這個班有多少名學生?

解：(l)y=360—6x(0WxW60).

⑵當x=50時，y=360-6X50=60.

⑶當y=72時，360-6x=72,解得x=48.

03綜合題

18.已知y=yl+y2,yl與x成正比例，y2與x—2成正比

例，當x=l時，y=0；當x=-3時，y=4.

⑴求y與x的函數解析式，并說明此函數是什么函數；

(2)當x=3時，求y的值.

解：(1)設yl=klx,y2=k2(x—2),則y=klx+k2(x—2),

依題意，得

kl-k2=0,-3kl-5k2=4,解得kl=—12,k2=-12.

y=-12x—12(x—2),即y=—x+1.

二.y是x的一次函數.

(2)把x=3代入y=—x+1,得y=-2.

?,.當x=3時，y的值為-2.

微課堂

第2課時一次函數的圖象與性質

01基礎題

知識點1畫一次函數圖象

1.已知函數y=-2x+3.

⑴畫出這個函數的圖象；

⑵寫出這個函數的圖象與x軸，y軸的交點的坐標.

解:⑴如圖.

(2)函數y=-2x+3與x軸，y軸的交點的坐標分別是(32,

0),(0,3).

知識點2一次函數圖象的平移

2.(2017•赤峰)將一次函數y=2x-3的圖象沿y軸

向上平移8個單位長度，所得直線的解析式為(B)

A.y=2x—5B.y=2x+5

c.y=2x+8D.y=2x—8

3.(2016•婁底)將直線y=2x+l向下平移3個單位

長度后所得直線的解析式是y=2x-2.

4.(2016•益陽)將正比例函數y=2x的圖象向上平移

3個單位，所得的直線不經過第四象限.

知識點3一次函數的圖象與性質

5.(2017•沈陽)在平面直角坐標系中，一次函數y=x

-1的圖象是(B)

ABcD

6.(2016•邵陽)一次函數y=—x+2的圖象不經過的

象限是(c)

A.第一象限B.第二象限

c.第三象限D.第四象限

7.(2017•撫順)若一次函數y=kx+b的圖象如圖所

示，則⑻

A.k<0,b<0

B.k>0,b>0

c.k<0,b>0

D.k>0,b<0

8.若一次函數y=(2-)x-2的函數值y隨x的增大而減小,

則的取值范圍是(D)

A.<OB.>0

c.<2D.>2

9.請你寫出y隨著x的增大而減小的一次函數解析式(寫出

一個即可)y=—2x+l(答案不唯一，只要k是負數即可).

10.已知函數y=(2+l)xT—3.

⑴若函數圖象經過原點，求的值；

⑵若函數的圖象平行于直線y=3x—3,求的值；

⑶若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求

的取值范圍.

解：⑴把(0,0)代入y=(2+l)x+—3,得=3.

(2)由題意，得2+1=3,解得=1.

(3)由題意，得2+1<0,解得<—12.

02中檔題

11.(2016•玉林)關于直線1：y=kx+k(kW0),下列

說法不正確的是(D)

習題解析

A.點(0,k)在1上

B.1經過定點(一1,0)

c.當k>0時，y隨x的增大而增大

D.1經過第一、二、三象限

12.(2017•濱州)若點(一7,),N(—8,n)都在函數y

=—(k2+2k+4)x+l(k為常數)的圖象上，則和n的大小關

系是(B)

A.>nB.<n

c.=nD.不能確定

13.(2016•永州)已知一次函數y=kx+2k+3的圖象

與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而

減小，則k所有可能取得的整數值為一1.

14.(2016•荊州)若點(k—1,k+1)關于y軸的對稱

點在第四象限內，則一次函數y=(k—l)x+k的圖象不經過

第一象限.

15.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，說出四條直

線圍成圖形的形狀.

y=12x+3,y=12x—2,y=—12x+3,y=—12x—2.

解：列表：

x04

y=12x+3

35

y=12x—2

-20

y=-12x+3

31

y=-12x—2

—2—4

描點、連線，如圖.

由于y=12x+3,y=12x—2中比例系數相同，故兩直線平

行；由于y=-12x+3,y=-12x—2中比例系數相同，故

兩直線平行.，所得圖形為平行四邊形.

16.已知關于x的一次函數y=(2—4)x+3n.

(1)當，n取何值時，y隨x的增大而增大？

⑵當，n取何值時，函數圖象不經過第一象限？

⑶當，n取何值時，函數圖象與y軸交點在x軸上方？

⑷若圖象經過第一、三、四象限，求，n的取值范圍.

解：(DTy隨x的增大而增大，

A2-4>0.A>2,n為全體實數.

⑵???函數圖象不經過第一象限，

.\2-4<0,3n<0.A<2,nWO.

(3)V函數圖象與y軸交點在x軸上方，

Z.2-4^0,3n>0,.\n>0,豐2.

(4)???圖象經過第一、三、四象限，

.\2-4>0,3nW0.)?>2,n<0.

17.(1)在同一平面直角坐標系內畫出一次函數y

=12x+2,y=x+2和y=—23x+2的圖象.

⑵指出這三個函數圖象的共同之處；

(3)若函數y=12x+a,y=x+b2和y=-23x—c3的圖象相

交于y軸上同一點，請寫出a,b,c之間的關系.

解：⑴列表：

x023

y=12x+2

23

y=x+224

y=-23x+2

20

描點、連線，如圖.

⑵這三個函數圖象相交于(0,2).

(3)a=b2=-c3.

03綜合題

18.(2016•懷化)已知一次函數y=2x+4.

⑴在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；

⑵求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸的交點B的坐標;

⑶在(2)的條件下，求出AAoB的面積；

⑷利用圖象直接寫出：當y<0時，x的取值范圍.

解：(1)圖象如圖所示.

⑵當x=0時，y=4,當y=0時，x=—2,

.\A(-2,0),B(0,4).

(3)SAAoB=12X2X4

=4.

(4)x<—2.

第3課時用待定系數法求一次函數的解析式

01基礎題

知識點待定系數法求一次函數解析式

1.若一次函數y=kx+17的圖象經過點(一3,2),則k的

值為(D)

A.-6B.6

c.-5D.5

2.直線y=kx+b在坐標系中的圖象如圖，貝l」(B)

A.k=-2,b=-1

B.k=-12,b=-l

c.k=-1,b=—2

D.k=-l,b=-12

3.已知函數y=kx+b(kW0)的圖象與y軸交點的縱坐標為

—2,且當x=2時,y=l.那么此函數的解析式為y=32x—2.

4.一條直線經過點(2,-1),且與直線y=—3x+l平行，

則這條直線的解析式為y=—3x+5.

5.已知直線y=kx+b經過點(一5,1)和(3,—3),求k,b

的值.

解：將(一5,1)和(3,—3)代入y=kx+b中，得

-5k+b=l,3k+b=—3.解得k=-12,b=—32.

6.已知y是x的一次函數，當x=0時，y=3；當x=2時,

y=7.

⑴寫出y與X之間的函數關系式；

(2)當x=4時，求y的值.

解：(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,將(0,3)、

(2,7)代入y=kx+b,得

b=3,2k+b=7.解得k=2,b=3.

.*.y與x之間的函數關系式為y=2x+3.

(2)當x=4時，y=2x+3=2X4+3=ll.

7.已知y是x的一次函數，下表列出了部分y與x

的對應值，求的值.

xl02

yl3

解：設一次函數的解析式為y=kx+b.

由題意，得k+b=l,2k+b=3.解得k=2,b=—1.

，一次函數的解析式為y=2x—1.

把(0,)代入y=2x—1,解得=-1.

8.如圖，已知直線1經過點A(—2,0)和點B(0,

2),求直線1的解析式.

解：設直線1的解析式為y=kx+b(kW0),

將點A(—2,0)和點B(0,2)的坐標代入y=kx+b中，得

b=2,—2k+b=0,解得k=l,b=2.

，直線1的解析式為y=x+2.

02中檔題

9.已知直線y=kx+b經過點(k,3)和(1,k),則k的值為

(B)

A.3B.+3

c.2D.±2

10.如圖，若點P(—2,4)關于y軸的對稱點在一次函數y

=x+b的圖象上，則b的值為(B)

A.—2

B.2

c.-6

D.6

11.已知一次函數的圖象過點(3,5)與(一4,-9),則該函

數的圖象與y軸交點的坐標為(0,-1).

12.如圖，在平面直角坐標系內，一次函數y=kx+b(kW0)

的圖象與正比例函數y=-2x的圖象相交于點A,且與x軸

交于點B,求這個一次函數的解析式.

解：在函數y=-2x中，令y=2,得一2x=2,

解得x=—1.

???點A的坐標為(一1,2).

將A(—1,2),B(l,0)代入y=kx+b,得

—k+b=2,k+b=0.解得k=—1,b=l.

二?一次函數的解析式為y=—x+1.

13.已知一次函數y=kx+b的自變量的取值范圍是一3Wx

W6,相應的函數值的取值范圍是一5WyW—2,求這個一次

函數的解析式.

解：分兩種情況：

①當k>0時，把x=—3,y=—5；x=6,y=—2代入y=

kx+b,得

—3k+b=—5,6k+b=—2,解得k=13,b=-4.

，這個函數的解析式是y=13x—4(—3<x<6)；

②當k<0時，把x=—3,y=—2；x=6,y=—5代入y=

kx+b,得-3k+b=-2,6k+b=-5,解得k=-13,b=

—3.

二.這個函數的解析式是y=-13x—3(—3<x<6).

綜上：這個函數的解析式是y=13x—4(—3WxW6)或者y=

—13x—3(-3WxW6).

14.已知一次函數的圖象經過點(3,-3),并且與

直線y=4x—3相交