八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十九章一次函數(shù)課時(shí)作業(yè)3

八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十九章一次函數(shù)課時(shí)作業(yè)

第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1變量與常量

1.小王計(jì)劃用100元錢(qián)買(mǎi)乒乓球，所購(gòu)買(mǎi)球的個(gè)

數(shù)為W個(gè)，每個(gè)球的單價(jià)為n元，其中(A)

A.100是常量，W,n是變量

B.100,W是常量，n是變量

c.100,n是常量，W是變量

D.無(wú)法確定

2.由實(shí)驗(yàn)測(cè)得某一彈簧的長(zhǎng)度y(c)與懸掛物體的質(zhì)量x(kg)

之間有如下關(guān)系：y=—12+0.5x.下列說(shuō)法正確的是(D)

A.變量是x,常量是12,0.5

B.變量是x,常量是一12,0.5

c.變量是x,y,常量是12,0.5

D.變量是x,y,常量是一12,0.5

3.寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的變量和常量：

⑴購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為5元的鋼筆n支，共花去y元；

⑵全班50名同學(xué)，有a名男同學(xué)，b名女同學(xué)；

⑶汽車(chē)以60k/h的速度行駛了th,所走過(guò)的路程為sk.

解：（Dy,n是變量，5是常量.

（2）a,b是變量,50是常量.

（3）s,t是變量,60是常量.

知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)概念與函數(shù)值

4.軍軍用50元錢(qián)去買(mǎi)單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢(qián)

Q（元）與他買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)x（本）之間的關(guān)系是（c）

A.Q=8xB.Q=8x—50

c.Q=50—8xD.Q=8x+50

5.下列關(guān)系式中，一定能稱(chēng)y是x的函數(shù)的是（B）

A.2x=y2B.y=3x—1

c.y=23xD.y2=3x—5

6.若93號(hào)汽油的售價(jià)為6.2元/升，則付款金額y（元）隨加

油數(shù)量x（升）的變化而變化，其中，加油數(shù)量x（升）是自變

量，付款金額y（元）是加油數(shù)量x（升）的函數(shù)，其解析式為y

=6.2x.

7.從大村到黃島的距離為60千米，一輛摩托車(chē)以平均每小

時(shí)35千米的速度從大村出發(fā)到黃島，則摩托車(chē)距黃島的距

離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=60—35t.

8.已知函數(shù)y=x2—x+2,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值y=4；已知

函數(shù)y=3x2,當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)值y=12.

9.如圖是濟(jì)南市8月2日的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)

圖象可知：在這一天中，氣溫T（℃）是（填“是”或“不是”）

時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3自變量的取值范圍

10.（2017•無(wú)錫）函數(shù)y=x2—x中自變量x的取值范

圍是（A）

A.xW2B.xN2

c.xW2D.x>2

11.（2017•郴州）函數(shù)y=x+l的自變量x的取值范

圍為x^—1.

12.求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：

（1）y=2x2—3x+5；

解：x為一切實(shí)數(shù).

(2)y=x—1+36—2x；

解：解不等式x—1三0,6—2xN0得1WXW3,

(3)y=(x—1)0.

解：Vx-1^0,

02中檔題

13.在aABc中，它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形

面積S=12ah,當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此函數(shù)關(guān)系式中(A)

A.S,h是變量，12,a是常量

B.S,h,a是變量，12是常量

c.a,h是變量，12,S是常量

D.S是變量，12,a,h是常量

14.(2017•恩施)函數(shù)y=lx—3+x—1的自變量x的

取值范圍是(B)

A.xNIB.xNl且xW3

c.xW3D.l<x<3

15.若等腰三角形的周長(zhǎng)為60c,底邊長(zhǎng)為xc,一腰長(zhǎng)為yc,

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是(D)

A.y=60—2x(0<x<60)

B.y=60—2x(O<x<30)

c.y=12(60—x)(O<x<60)

D.y=12(60-x)(O<x<30)

16.若函數(shù)y=x2+2(xW2),2x(x>2),則當(dāng)函數(shù)值y

=8時(shí)，自變量x的值是(D)

A.±6B.4

c.±6或4D.4或一6

17.（2017•安順）在函數(shù)y=x-lx-2中，自變量x

的取值范圍是xNl且x#2.

18.據(jù)測(cè)定，海底擴(kuò)張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，

某海溝的某處寬度為100米，兩側(cè)的地殼向外擴(kuò)張的速度是

每年6厘米，假設(shè)海溝擴(kuò)張速度恒定，擴(kuò)張時(shí)間為x年，海

溝的寬度為y米.

⑴寫(xiě)出海溝擴(kuò)張時(shí)間x年與海溝的寬度y米之間的表達(dá)式;

⑵你能計(jì)算出當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400米時(shí)需要多少年

嗎？

解：（1）根據(jù)題意得：y=0.06x+100.

⑵當(dāng)y=400時(shí),0.06x+100=400,

解得x=5000.

答：當(dāng)海溝寬度y擴(kuò)張到400米時(shí)需要5000年.

19.已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)抽50立方米.

（1）寫(xiě)出剩余水的體積Q（立方米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)

解析式；

⑵寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）10小時(shí)后，池中還有多少水？

解：（l）Q=800—50t.

⑵令y=0,則0=800—50t,解得t=16.

⑶當(dāng)t=10時(shí)，Q=800-50X10=300.

答：10小時(shí)后，池中還有300立方米水.

03綜合題

20.如圖是若干個(gè)粗細(xì)均勻的鐵環(huán)最大限度的拉伸組成的鏈

條，已知鐵環(huán)粗0.8c,每個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)5c,設(shè)鐵環(huán)間處于最大

限度的拉伸狀態(tài).

(1)2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鐵環(huán)組成的鏈條長(zhǎng)分別是多少？

⑵設(shè)n個(gè)鐵環(huán)長(zhǎng)為yc,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于n的函數(shù)解析式；

⑶若要組成2.09長(zhǎng)的鏈條，需要多少個(gè)鐵環(huán)？

解：(1)由題意，得2X5—2X0.8=8.4(c),

3X5-4X0.8=11.8(c),

4X5-6X0.8=15.2(c).

故2個(gè)鐵環(huán)組成的鏈條長(zhǎng)8.4c,3個(gè)鐵環(huán)組成的鏈條長(zhǎng)

11.8c,4個(gè)鐵環(huán)組成的鏈條長(zhǎng)15.2c.

⑵由題意,得y=5n—2(n—1)X0.8,

即y=3.4n+l.6.

(3)2.09=209c,

當(dāng)y=209時(shí)，貝ij3.4n+L6=209,

解得n=61.

答：需要61個(gè)鐵環(huán).

19.1.2函數(shù)的圖象

第1課時(shí)識(shí)別函數(shù)的圖象

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1對(duì)函數(shù)圖象定性的認(rèn)識(shí)

1.（2017•瀘州）下列曲線中不能表示的y是x的函數(shù)

的是（c）

ABcD

2.（2017•東營(yíng)）小明從家去學(xué)校，先勻速步行到車(chē)站,

等了幾分鐘后坐上了公交車(chē)，公交車(chē)沿著公路勻速行駛一段

時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（）與時(shí)間t（in）

的大致圖象是（c）

ABcD

3.某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連

續(xù)過(guò)程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水

量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為（D）

ABcD

4.（2017•黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相

同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單

位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升

的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是(D)

ABeD

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)函數(shù)圖象定量的研究

5.如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位甲型H1N1流感疑似病人的體溫變化

圖，這位病人在16時(shí)的體溫約是(c)

A.37.8℃B.38℃

c.38.7℃D.39.1℃

第5題圖第6題圖

6.娟娟同學(xué)上午從家里出發(fā)，騎車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后

從這家超市返回家中.娟娟同學(xué)離家的路程y()和所經(jīng)過(guò)的

時(shí)間x(in)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的

是(D)

A.娟娟同學(xué)家與超市相距3000

B.娟娟同學(xué)去超市途中的速度是300/in

c.娟娟同學(xué)在超市逗留了30in

D.娟娟同學(xué)從超市返回家比從家里去超市的速度快

7.如圖是江津區(qū)某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象,

根據(jù)圖象回答：在這一天中：

(1)氣溫T(℃)是不是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)；

(2)12時(shí)的氣溫是多少？

⑶什么時(shí)候氣溫最高，最高是多少？什么時(shí)候氣溫最低，

最低是多少？

⑷什么時(shí)候氣溫是4°C?

解：(1)在氣溫T隨時(shí)間t的變化過(guò)程中有兩個(gè)變量T和t,

并且對(duì)于t的每一個(gè)值，變量T都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，符

合函數(shù)的定義，所以氣溫T(℃)是時(shí)間t(時(shí))的函數(shù).

(2)12時(shí)的氣溫是8℃.

(3)14時(shí)的氣溫最高，是10℃；4時(shí)的氣溫最低，是一2C.

⑷8時(shí)、22時(shí)的氣溫是4℃.

02中檔題

8.在動(dòng)畫(huà)片《喜羊羊與灰太狼》中，有一次灰太狼追趕懶

羊羊，在距離羊村60米處的地方追上了懶羊羊，如圖反映

了這一過(guò)程，其中s表示與羊村的距離，t表示時(shí)間.根據(jù)

相關(guān)信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)

A.一開(kāi)始懶羊羊與灰太狼之間的距離是30米

B.15秒后灰太狼追上了懶羊羊

c.灰太狼跑了60米追上懶羊羊

D.灰太狼追上懶羊羊時(shí)，懶羊羊跑了60米

第8題圖第9題圖

9.已知甲騎電動(dòng)自行車(chē)和乙駕駛汽車(chē)均行駛90k,甲、乙行

駛的路程y（k）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

請(qǐng)根據(jù)圖象填空：

（1）甲（或電動(dòng)自行車(chē)）出發(fā)的早，早了2h,乙（或汽車(chē)）先到

達(dá),先到2h；

⑵電動(dòng)自行車(chē)的速度為18k/h,汽車(chē)的速度為90k/h.

10.某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始

時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí)，風(fēng)速增大的

比較快.一段時(shí)間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林

時(shí)，其風(fēng)速開(kāi)始逐漸減小，最終停止.如圖所示是風(fēng)速與時(shí)

間之間的關(guān)系的圖象.結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

⑴沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

⑵從圖象上看，風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快，增加

的速度是多少？

⑶風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

⑷風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始減小到最終停止，風(fēng)速每小時(shí)減小多少？

解：（1）沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了41.2小時(shí).

⑵風(fēng)速?gòu)??12小時(shí)這個(gè)時(shí)間段增大的比較快，每小時(shí)增

加38—1012—5=4（千米）.

（3）風(fēng)速在12?26小時(shí)這個(gè)時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了14小

時(shí).

（4）風(fēng)速每小時(shí)減小3841.2—26=2.5（千米）.

11.在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖

象能近似地刻畫(huà)如下a,b兩個(gè)情境：

①②③

情境a：小芳離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返

回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；

情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以

更快的速度前進(jìn).

（1）情境a,b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③①（填寫(xiě)序號(hào)）；

⑵請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫(xiě)出一個(gè)適合的情境.

解：情境是小芳離開(kāi)家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家.

03綜合題

12.李老師為鍛煉身體一直堅(jiān)持步行上下班.已知學(xué)校到李

老師家總路程為2000米.一天，李老師下班后，以45米/

分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時(shí)，正好遇到一

個(gè)朋友，停下又聊了半小時(shí)，之后以no米/分的速度走回

了家.李老師回家過(guò)程中，離家的路程s（米）與所用時(shí)間t（分

鐘)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求a,b,c的值；

⑵求李老師從學(xué)校到家的總時(shí)間.

解：(1)李老師停留地點(diǎn)離他家路程為

2000—900=1100(米).

900+45=20(分鐘),

??.20+30=50(分鐘).

故a=20,b=1100,c=50.

(2)20+30+1100110=60(分鐘).

答：李老師從學(xué)校到家的總時(shí)間為60分鐘.

第2課時(shí)畫(huà)函數(shù)圖象

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)在函數(shù)圖象上(函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn))

1.下列各點(diǎn)在函數(shù)y=3x+2的圖象上的是(B)

A.(1,1)B.(—1,—1)

c.(-1,1)D.(0,1)

2.已知點(diǎn)A(2,3)在函數(shù)y=ax2—x+1的圖象上，貝lja=

(A)

A.IB.-1

c.2D.—2

知識(shí)點(diǎn)2畫(huà)函數(shù)圖象

3.畫(huà)出函數(shù)y=2x—1的圖象.

⑴列表：

x---10]…

y…-3—…

⑵描點(diǎn)并連線；

⑶判斷點(diǎn)A(—3,-5),B(2,-3),c(3,5)是否在函數(shù)y

=2x-l的圖象上？

⑷若點(diǎn)P(,9)在函數(shù)y=2x—1的圖象上，求出的值.

解：(2)如圖.

⑶點(diǎn)A,B不在其圖象上，點(diǎn)c在其圖象上.

(4)=5.

4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù)丫=-x的圖

象.

解：列表：

x---2-1012…

y…210—]—

描點(diǎn)、連線，如圖.

5.畫(huà)出函數(shù)y=—x—3的圖象.

解：列表：

x---2-101234…

y---1—2—3—4—5—6—7…

描點(diǎn)、連線，如圖.

6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=

12x2的圖象.

解：列表：

x---2-1012…

y-212

012

2-

描點(diǎn)、連線，如圖.

02中檔題

7.在點(diǎn)P(3,-1),Q(-3,-1),R(-52,0),S(12,4)

中，在函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)有(B)

A.1個(gè)B.2個(gè)

c.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知點(diǎn)P(3,),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上，則

+n=5.

9.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x—l的圖

象.

解：列表：

x2-1012…

y---5-3—

描點(diǎn)、連線，如圖.

10.(1)畫(huà)出函數(shù)y=8x的圖象；

⑵從函數(shù)圖象觀察，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，還

是y隨x的增大而減??？當(dāng)x>0呢？

解：⑴列表：

x8—4—2—11248…

y1—2—4—88421…

描點(diǎn)、連線，如圖.

(2)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小.

n.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yl=x

和y2=x2的圖象.

⑵觀察圖象，何時(shí)yl>y2?何時(shí)yl=y2?何時(shí)yl〈y2?

解：⑴列表：

x---2-1012,,,

yl---2-1012…

y2…41014…

描點(diǎn)、連線，如圖.

⑵當(dāng)0<xVl時(shí)，yl>y2；當(dāng)x=0或x=l時(shí)，yl=y2；

當(dāng)xVO或x>l時(shí),yl<y2.

03綜合題

12.(2016•北京)已知y是x的函數(shù)，自變量x的取

值范圍是x>O,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x…123579…

y-1.983.952.631.581.130.88-

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x

之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面

是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，描出了以上表中各對(duì)

對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

⑵根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：

①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值v約為2.00；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)有最大值(答案不唯一).

第3課時(shí)函數(shù)的三種表示方法

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1解析式

I.據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水

約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍

頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y

毫升的水，則y與x之間的函數(shù)解析式是(B)

A.y=0.05xB.y=5x

c.y=lOOxD.y=0.05x+100

2.直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x

的函數(shù)解析式為(B)

A.y=180°-x(0°<x<90°)

B.y=90°—x(0°<x<90°)

c.y=180°—x(0°WxW90°)

D.y=90°-x(0°WxW90°)

3.李大爺想圍成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形菜園，已知長(zhǎng)方形

菜園ABcD的面積為24平方米，設(shè)Be邊的長(zhǎng)為x米，AB邊

的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)解析式為(A)

A.y=24x

B.y=-2x+24

c.y=2x—24

D.y=12x-12

4.已知汽車(chē)油箱內(nèi)有油30L,每行駛100k耗油10L,則汽

車(chē)行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余的油量Q(L)與行駛路程s(k)之間

的函數(shù)解析式是(c)

A.Q=30-sl00B.Q=30+sl00

c.Q=30—slOD.Q=3O+slO

知識(shí)點(diǎn)2列表法

5.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一根彈簧的長(zhǎng)度y(c)與所

掛物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：

X012345

ylOlO.51111.51212.5

下列說(shuō)法中，不正確的是(B)

A.x是自變量，y是x的函數(shù)

B.彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)度為0c

c.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5c

D.所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5c

6.下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示

將皮球從高h(yuǎn)處落下，彈跳高度與下降高度h的關(guān)系.

H5080100150

25405075

則關(guān)于h的函數(shù)解析式為（c）

A.=h2B.=2h

c.=h2D.=h+25

7.一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總價(jià)y（元）與所售豆子的

重量x（千克）之間的關(guān)系如下：

x00.511.522.5

y012345

⑴寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x；

⑵出售2.5千克豆子售價(jià)為5元；

⑶根據(jù)你的推測(cè)，出售10.5千克豆子，可售得21元.

知識(shí)點(diǎn)3圖象法

8.（2017•齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底

邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x

之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（D）

ABcD

9.放學(xué)后，小明騎車(chē)回家，他經(jīng)過(guò)的路程s（千米）與所用時(shí)

間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車(chē)速度是0.2

千米/分鐘.

10.如圖是彈簧在彈性限度內(nèi)掛上重物后的線性圖，其中y

表示彈簧的長(zhǎng)度（厘米），x表示所掛物體的質(zhì)量.根據(jù)圖象,

回答問(wèn)題：

⑴當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為0千克，5千克，10千克，15

千克，20千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度分別是多少厘米？

⑵彈簧長(zhǎng)度y可以看成是物體質(zhì)量x的函數(shù)嗎？如果是，

寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.（寫(xiě)出自變量的取值范圍）

解：（1）15,17.5,20,22.5,25.

⑵可以,y=15+0.5x（0<x<20）.

02中檔題

11.（2017•廣元）為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,

某市出臺(tái)了新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每戶居民每月用電

量不超過(guò)100度，則按0.60元/度計(jì)算；②若每戶居民每月

用電量超過(guò)100度，則超過(guò)部分按0.8元/度計(jì)算（未超過(guò)部

分仍按每度電0.60元/度計(jì)算），現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電

量是x（單位：度），電費(fèi)為y（單位：元），則y與x的函數(shù)

關(guān)系用圖象表示正確的是（c）

ABcD

12.某校辦工廠年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)

元.

⑴寫(xiě)出年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出

函數(shù)圖象；

⑵估計(jì)5年后該工廠的產(chǎn)值.

解：(l)y=15+2x(x^0),圖象如下：

(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=15+2X5=25.

「?估計(jì)5年后該工廠的產(chǎn)值為25萬(wàn)元.

13.一根蠟燭長(zhǎng)20c,蠟燭的燃燒速度是5c/s.

⑴寫(xiě)出蠟燭的剩余長(zhǎng)度h與燃燒時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑵畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.

解:⑴h=20—5t(0WtW4).

(2)列表：

t01234

h20151050

描點(diǎn)、連線，如圖.

14.一根合金棒在不同的溫度下，其長(zhǎng)度也不同，合金棒的

長(zhǎng)度和溫度之間有如下關(guān)系：

溫度(℃)---5051015…

長(zhǎng)度(c)…9.9951010.00510.0110.015-

(1)如果合金棒的長(zhǎng)度大于10.05c小于10.15c,根據(jù)表中的

數(shù)據(jù)推測(cè)，此時(shí)的溫度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑵假設(shè)溫度為x℃時(shí)，合金棒的長(zhǎng)度為yc,根據(jù)表中數(shù)據(jù)

寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

⑶當(dāng)溫度為-20℃或100℃,分別推測(cè)合金棒的長(zhǎng)度.

解：(1)從表格上可知溫度每升高合金棒的長(zhǎng)度就增加

0.001c,?,.如果合金棒的長(zhǎng)度大于10.05c小于10.15c,根

據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測(cè)，此時(shí)的溫度應(yīng)在50?150C.

(2)y=0.001x+10.

(3)當(dāng)x=-20時(shí)，y=0.001X(-20)+10=9.98；

當(dāng)x=100時(shí),y=0,001X100+10=10.1.

03綜合題

15.已知點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且x+y=8,點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(10，0).設(shè)AoAP的面積為S.

⑴求S與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

⑵畫(huà)出函數(shù)圖象.

解:(1)VP(x,y)在第一象限內(nèi),

x>0,y>0.

Vx+y=8,.*.y=8—x.

S=12oA•y=12X10X(8-x),

即S=-5x+40.

x的取值范圍是O<x<8.

(2)圖象如圖.

19.2一次函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)

1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(c)

A.y=x2B.y=2x

c.y=x2D.y=x+12

2.函數(shù)y=(a+l)xa—1是正比例函數(shù)，則a的值是(A)

A.2B.-1

c.2或一ID.一2

3.函數(shù)y=(2—a)x+b—1是正比例函數(shù)的條件是(c)

A.aW2

B.b=1

c.aW2且b=l

D.a,b可取任意實(shí)數(shù)

4.若一個(gè)正比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)是4,則它的解析式

是―y=4x.

5.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？那些不是？若是，請(qǐng)指出

比例系數(shù).

(l)y=2x；(2)y=3x；(3)y=-35x；

(4)y=-17x+1;(5)y=-x2+1.

解：(D是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是2.(2)不是正比例函數(shù).(3)

是正比例函數(shù)，比例系數(shù)是一35.(4)、(5)不是正比例函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

6.(2016•南寧)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,),則的值為(B)

A.13B.3

c.—13D.—3

7.正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是(B)

8.已知在正比例函數(shù)y=(k—l)x的圖象中，y隨x的增大

而減小，則k的取值范圍是(A)

A.k<IB.k>1

c.k=8D.k=6

9.關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x,下列結(jié)論正確的是(c)

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,-2)

B.圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

c.y隨x的增大而減小

D.不論x取何值，總有yVO

10.如圖，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則該函數(shù)解析式是y

=3x.

11.用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象：

(l)y=x；(2)y=—12x.

解：列表：

x02

y=x02

y=-12x

0—1

描點(diǎn)、連線，如圖.

02中檔題

12.(2017•陜西)若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,

-6),B(,—4)兩點(diǎn)，則的值為(A)

A.2B.8

c.12D.—8

13.正比例函數(shù)y=(k2+l)x(k為常數(shù)，且kWO)一定經(jīng)過(guò)

的兩個(gè)象限是(A)

A.第一、三象限B.第二、四象限

c.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

14.(2016•陜西)設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-32x

圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是(D)

A.2a+3b=0B.2a—3b=0

c.3a—2b=0D.3a+2b=0

15.若正比例函數(shù)y=(1—2)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xl,yl)和點(diǎn)

B(x2,y2),當(dāng)xl(x2時(shí)，yl>y2,則的取值范圍是(D)

A.<0B.>0

c.<12D.>12

16.已知y=(k—l)x+k2—1是正比例函數(shù)，則k=-1.

17.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①丫:

ax,②丫丑乂，③丫…乂，將a,b,c從小到大排列并用“V”

連接為a<c<b.

18.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,—6).

⑴求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

⑶判斷點(diǎn)A(4,—2)、點(diǎn)B(—1.5,3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖

象上.

解：(1)把點(diǎn)(3,—6)代入正比例函數(shù)y=kx,得

—6=3k,解得k=-2.

二.這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-2x.

⑵如圖.

(3)???正比例函數(shù)的解析式為y=—2x,

.,.當(dāng)x=4時(shí)，y=-8；當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=3.

??.點(diǎn)A(4,—2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B(—1.5,3)在

這個(gè)函數(shù)的圖象上.

19.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)P(—2,2).

⑴寫(xiě)出該函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)A(a,-4),B(-22,b)都在它的圖象上,求a,

b的值.

解：⑴???正比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)P(—2,2),

2=—2k,解得k=-1.

二?該函數(shù)的解析式為y=—x.

⑵???點(diǎn)A(a,-4),B(-22,b)都在y=-x的圖象上,

—4=—a,b=—(—22),

即a=4,b=22.

20.已知正比例函數(shù)y=（2+4）x.求：

⑴為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；

⑵為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

⑶為何值時(shí)，點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上.

解：（1）???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

???2+4>0.解得>—2.

⑵?「y隨x的增大而減小，

.\2+4<0,解得<—2.

（3”.?點(diǎn)（1,3）在該函數(shù)圖象上,

.*.2+4=3,解得=—12.

03綜合題

21.已知正比例函數(shù)丫=1?經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限，過(guò)

點(diǎn)A作AHLx軸，垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且AAoH

的面積為3.

⑴求正比例函數(shù)的解析式；

⑵在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使AAoP的面積為5?若存在,

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1”.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且AAoH的面積為3,

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2).

二?正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

.\3k=-2,解得k=-23.

???正比例函數(shù)的解析式為y=-23x.

(2)存在.

?「△AoP的面積為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),

oP=5.

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(一5,0).

周周練(19.1-19.2.1)

(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1.某市居民用電價(jià)格是0.58元/度，居民應(yīng)付電費(fèi)為y元,

用電量為x度，其中(B)

A.0.58,x是常量，y是變量

B.0.58是常量，x,y是變量

c.0.58,y是常量，x是變量

D.x,y是常量，0.58是變量

2.下列式子中的y不是x的函數(shù)的是(c)

A.y=-2x—3B.y=-lx—1

c.y=+x+2D.y=x+1

3.經(jīng)過(guò)以下一組點(diǎn)可以畫(huà)出函數(shù)y=2x圖象的是(B)

A.(0,0)和(2,1)B.(0,0)和(1,2)

c.(1,2)和(2,1)D.(-1,2)和(1,2)

4.(2016•南寧)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是

(D)

AB

cD

5.(2017•淄博)小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱

形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi)，看作一個(gè)容

器.然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水

過(guò)程中，杯底始終緊貼魚(yú)缸底部，則下面可以近似地刻畫(huà)出

容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是(D)

ABeD

6.(2017•哈爾濱)周日，小濤從家沿著一條

筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返

回家中，小濤離家的距離y(單位：)與他所用的時(shí)間t(單位:

in)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是(D)

A.小濤家離報(bào)亭的距離是900

B.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60/in

c.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80/in

D.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15in

第6題圖第7題圖

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將aoAB沿直線y=-34x

平移后，點(diǎn)。'的縱坐標(biāo)為6,則點(diǎn)B平移的距離為(D)

A.4.5B.6

c.8D.10

8.已知函數(shù)y=2x+l(x三0),4x(x<0),當(dāng)x=2時(shí)，

函數(shù)值y為(A)

A.5B.6

c.7D.8

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.函數(shù)y=lx—1的自變量x的取值范圍是xWl.

10.向平靜的水面投入一枚石子，在水面會(huì)激起一圈圈圓形

漣漪，當(dāng)半徑從2c變成5c時(shí)，圓形的面積從4五_c2變成

25n_c2.這一變化過(guò)程中半徑是自變量，面積是自變量的

函數(shù).

H.(2017•揚(yáng)州)同一溫度的華氏度數(shù)y(°F)與攝氏度

數(shù)x（C）之間的函數(shù)解析式是y=95x+32.若某一溫度的攝

氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)為一

40℃.

12.（2017•齊齊哈爾）在函數(shù)y=x+4+x-2中，自

變量x的取值范圍是x三一4且xWO.

13.已知（xl,yl）和（x2,y2）是直線y=—3x上的兩點(diǎn)，且

xl>x2,則yl與y2的大小關(guān)系是ylVy2_.

14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-12,-12）.

三、解答題（共44分）

15.（6分）寫(xiě)出下列各題中y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并判斷

y是否為x的正比例函數(shù).

（1）剛上市時(shí)西瓜每千克3.6元，買(mǎi)西瓜的總價(jià)y元與所買(mǎi)

西瓜x(chóng)千克之間的關(guān)系；

⑵倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)

余下的粉筆盒數(shù)y與星期數(shù)x之間的關(guān)系；

⑶小林的爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄，首次存入10000

元，以后每個(gè)月存入500元，存入總數(shù)y元與月數(shù)x之間的

關(guān)系.

解：（1）依題意，得y=3.6x,y是x的正比例函數(shù).

（2）依題意，得y=400—36x,y不是x的正比例函數(shù).

⑶依題意，得y=10000+500x,y不是x的正比例函數(shù).

16.(9分)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=-23x；(2)y=3x；(3)y=23x.

解：如圖所示.

17.(9分)已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y

=12.

⑴寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；

⑵求當(dāng)y=36時(shí)x的值；

⑶判斷點(diǎn)(一7,—10)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn).

解：⑴設(shè)y=k(x+2).

Vx=4,y=12,.,.6k=12.解得k=2.

.*.y=2(x+2)=2x+4.

⑵當(dāng)y=36時(shí)，2x+4=36,解得x=16.

(3)當(dāng)x=—7時(shí)，y=2X(—7)+4=—10,

?,?點(diǎn)(—7,—10)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).

18.(10分)已知函數(shù)y=(k+12)xk2-3(k為常數(shù)).

(l)k為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)；

(2)k為何值時(shí)，正比例函數(shù)過(guò)第一、三象限，寫(xiě)出正比例函

數(shù)解析式；

（3）k為何值時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而減小，寫(xiě)出正比

例函數(shù)的解析式.

解：（1）由題意得：k+12^0,k2—3=1.解得k=±2.

???當(dāng)卜=±2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

⑵當(dāng)k=2時(shí)，正比例函數(shù)過(guò)第一、三象限，解析式為丫=

52x.

（3）當(dāng)k=-2時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而減小，解析式

為y=-32x.

19.（10分）某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚?/p>

時(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）與行

駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題.

⑴機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油？

⑵求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并

求自變量t的取值范圍；

⑶中途加油多少升？

（4）如果加油站距目的地還有230千米，車(chē)速為40千米/時(shí),

要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：機(jī)動(dòng)車(chē)行駛5小時(shí)后加油.

⑵機(jī)動(dòng)車(chē)每小時(shí)的耗油量為（42-12）+5=6（升），

，加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為Q=42

—6t(OWtW5).

(3)36—12=24(升).

???中途加油24升.

⑷油箱中的油夠用.理由：

???加油后油箱里的油可供行駛H—5=6(小時(shí))，

/.剩下的油可行駛6X40=240(千米).

V240>230,

油箱中的油夠用.

19.2.2一次函數(shù)

第1課時(shí)一次函數(shù)的定義

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

1.下列函數(shù)關(guān)系式：①y=-2x；②y=-2x；③y=—2x2；

④y=x3；⑤y=2x—1.其中是一次函數(shù)的有(B)

A.①⑤B.①④⑤

c.②⑤D.②④⑤

2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是(c)

A.y=2xB.y=lx+2

c.y=12x—23D.y=2x2—1

3.下列問(wèn)題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是(B)

A.路程一定時(shí)，時(shí)間y和速度x的關(guān)系

B.10米長(zhǎng)的鐵絲折成長(zhǎng)為y,寬為x的長(zhǎng)方形

c.圓的面積y與它的半徑x

D.斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的直角邊y和x

4.據(jù)調(diào)查，某地鐵自行車(chē)存放處在某星期天的存車(chē)量為4000

輛次，其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.30元，普通自行車(chē)

存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.20元，若普通自行車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛，

存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(D)

A.y=0.10x+800(0<x<4000)

B.y=0.10x+1200(0<x<4000)

c.y=-0.10x+800(0<x<4000)

D.y=-0.10x+1200(0<x<4000)

5.函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的包含關(guān)系是(A)

6.若函數(shù)y=2kx+k+3是正比例函數(shù)，則k的值是一3.

7.函數(shù)s=15t—5和s=15—5t都是形如y=kx+b的一次

函數(shù)，其中第一個(gè)式子中k=15,b=-5；第二個(gè)式子中k

=-5,b=15.

8.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=-2時(shí)，y=7；當(dāng)x=l

時(shí)，y=-11,求k,b的值.

解：將X=—2,y=7和x=l,y=—11分別代入y=kx+b,

得

—2k+b=7,k+b=-11.解得k=-6,b=—5.

9.已知y=(+1)x2一||+n+4.

(1)當(dāng)，n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)當(dāng)，n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，有

+1W0且2—|1=1,解得=1.

???=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).

⑵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，有

+1W0且2—11=1,n+4=0,

解得=1,n=—4.

...當(dāng)=1,n=—4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).

10.寫(xiě)出下列各題中x與y的關(guān)系式，并判斷y是否是x的

正比例函數(shù)？y是否是x的一次函數(shù)？

(1)某小區(qū)的物業(yè)費(fèi)是按房屋面積每平方米0.5元/月來(lái)收取

的，該小區(qū)業(yè)主每個(gè)月應(yīng)繳的物業(yè)費(fèi)y(元)與房屋面積x(平

方米)之間的函數(shù)關(guān)系；

⑵地面氣溫是28℃,如果高度每升高1k,則氣溫會(huì)下降5℃,

則氣溫y(℃)與高度x(k)的關(guān)系；

⑶圓面積S(c2)與半徑r(c)的關(guān)系.

解：(l)y=O.5x,y是x的正比例函數(shù)，y是x的一次函數(shù).

(2)y=28—5x,y是x的一次函數(shù)，但y不是x的正比例函

數(shù).

(3)S=Jir2,S不是r的一次函數(shù)，S也不是r的正比例函

數(shù).

02中檔題

11.函數(shù)y=(—2)xn—1+n是一次函數(shù)，貝必n應(yīng)滿足的條

件是(c)

A.W2且n=0B.=2且n=2

c.W2且n=2D.=2且n=0

12.關(guān)于函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，kWO),下列說(shuō)法正

確的有(B)

①y是x的一次函數(shù)；②y是x的正比例函數(shù)；③當(dāng)b=0時(shí),

y=kx是正比例函數(shù)；④只有當(dāng)bWO時(shí)，y才是x的一次函

數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)

c.3個(gè)D.4個(gè)

13.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k—2(kWO),若x=l,

y=8,則k=2.

14.在一次函數(shù)y=-2(x+l)+x中，比例系數(shù)k為一1,

常數(shù)項(xiàng)b為一2.

15.把一個(gè)長(zhǎng)10c,寬5c的長(zhǎng)方形的寬增加xc,長(zhǎng)不變，

長(zhǎng)方形的面積y(c2)隨x的變化而變化.

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

⑵要使長(zhǎng)方形的面積增加30c2,則x應(yīng)取什么值？

解：(l)y=10(x+5),即y=10x+50.

⑵根據(jù)題意,得10x+50=10X5+30,解得x=3.

16.已知y—與3x+n成正比例函數(shù)(，n為常數(shù))，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=7,求y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式.

解：—與3x+n成正比例，

?,?設(shè)y—=k(3x+n)(k,,n均為常數(shù),kWO).

??,當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=7,

.*.4—=k(6+n),7—=k(9+n).

k=1,,+n=-2.

.?.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x—2.

17.學(xué)校圖書(shū)室有360本圖書(shū)借給八⑵班的同學(xué)閱讀，每

人借6本.

(1)求余下的圖書(shū)數(shù)量y(本)和學(xué)生數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求自變量的取值范圍；

⑵當(dāng)班里有50個(gè)學(xué)生時(shí)，剩余多少本？

⑶當(dāng)圖書(shū)室剩余72本書(shū)時(shí)，這個(gè)班有多少名學(xué)生?

解：(l)y=360—6x(0WxW60).

⑵當(dāng)x=50時(shí)，y=360-6X50=60.

⑶當(dāng)y=72時(shí)，360-6x=72,解得x=48.

03綜合題

18.已知y=yl+y2,yl與x成正比例，y2與x—2成正比

例，當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4.

⑴求y與x的函數(shù)解析式，并說(shuō)明此函數(shù)是什么函數(shù)；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

解：(1)設(shè)yl=klx,y2=k2(x—2),則y=klx+k2(x—2),

依題意，得

kl-k2=0,-3kl-5k2=4,解得kl=—12,k2=-12.

y=-12x—12(x—2),即y=—x+1.

二.y是x的一次函數(shù).

(2)把x=3代入y=—x+1,得y=-2.

?,.當(dāng)x=3時(shí)，y的值為-2.

微課堂

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1畫(huà)一次函數(shù)圖象

1.已知函數(shù)y=-2x+3.

⑴畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

⑵寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).

解:⑴如圖.

(2)函數(shù)y=-2x+3與x軸，y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(32,

0),(0,3).

知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)圖象的平移

2.(2017•赤峰)將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸

向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為(B)

A.y=2x—5B.y=2x+5

c.y=2x+8D.y=2x—8

3.(2016•婁底)將直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度后所得直線的解析式是y=2x-2.

4.(2016•益陽(yáng))將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移

3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過(guò)第四象限.

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5.(2017•沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x

-1的圖象是(B)

ABcD

6.(2016•邵陽(yáng))一次函數(shù)y=—x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的

象限是(c)

A.第一象限B.第二象限

c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.(2017•撫順)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所

示，則⑻

A.k<0,b<0

B.k>0,b>0

c.k<0,b>0

D.k>0,b<0

8.若一次函數(shù)y=(2-)x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

則的取值范圍是(D)

A.<OB.>0

c.<2D.>2

9.請(qǐng)你寫(xiě)出y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式(寫(xiě)出

一個(gè)即可)y=—2x+l(答案不唯一，只要k是負(fù)數(shù)即可).

10.已知函數(shù)y=(2+l)xT—3.

⑴若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值；

⑵若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x—3,求的值；

⑶若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求

的取值范圍.

解：⑴把(0,0)代入y=(2+l)x+—3,得=3.

(2)由題意，得2+1=3,解得=1.

(3)由題意，得2+1<0,解得<—12.

02中檔題

11.(2016•玉林)關(guān)于直線1：y=kx+k(kW0),下列

說(shuō)法不正確的是(D)

習(xí)題解析

A.點(diǎn)(0,k)在1上

B.1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(一1,0)

c.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

12.(2017•濱州)若點(diǎn)(一7,),N(—8,n)都在函數(shù)y

=—(k2+2k+4)x+l(k為常數(shù))的圖象上，則和n的大小關(guān)

系是(B)

A.>nB.<n

c.=nD.不能確定

13.(2016•永州)已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象

與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而

減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為一1.

14.(2016•荊州)若點(diǎn)(k—1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=(k—l)x+k的圖象不經(jīng)過(guò)

第一象限.

15.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，說(shuō)出四條直

線圍成圖形的形狀.

y=12x+3,y=12x—2,y=—12x+3,y=—12x—2.

解：列表：

x04

y=12x+3

35

y=12x—2

-20

y=-12x+3

31

y=-12x—2

—2—4

描點(diǎn)、連線，如圖.

由于y=12x+3,y=12x—2中比例系數(shù)相同，故兩直線平

行；由于y=-12x+3,y=-12x—2中比例系數(shù)相同，故

兩直線平行.，所得圖形為平行四邊形.

16.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2—4)x+3n.

(1)當(dāng)，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

⑵當(dāng)，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限？

⑶當(dāng)，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？

⑷若圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，求，n的取值范圍.

解：(DTy隨x的增大而增大，

A2-4>0.A>2,n為全體實(shí)數(shù).

⑵???函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，

.\2-4<0,3n<0.A<2,nWO.

(3)V函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

Z.2-4^0,3n>0,.\n>0,豐2.

(4)???圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

.\2-4>0,3nW0.)?>2,n<0.

17.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出一次函數(shù)y

=12x+2,y=x+2和y=—23x+2的圖象.

⑵指出這三個(gè)函數(shù)圖象的共同之處；

(3)若函數(shù)y=12x+a,y=x+b2和y=-23x—c3的圖象相

交于y軸上同一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出a,b,c之間的關(guān)系.

解：⑴列表：

x023

y=12x+2

23

y=x+224

y=-23x+2

20

描點(diǎn)、連線，如圖.

⑵這三個(gè)函數(shù)圖象相交于(0,2).

(3)a=b2=-c3.

03綜合題

18.(2016•懷化)已知一次函數(shù)y=2x+4.

⑴在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；

⑵求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo);

⑶在(2)的條件下，求出AAoB的面積；

⑷利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

解：(1)圖象如圖所示.

⑵當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=—2,

.\A(-2,0),B(0,4).

(3)SAAoB=12X2X4

=4.

(4)x<—2.

第3課時(shí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

1.若一次函數(shù)y=kx+17的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3,2),則k的

值為(D)

A.-6B.6

c.-5D.5

2.直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的圖象如圖，貝l」(B)

A.k=-2,b=-1

B.k=-12,b=-l

c.k=-1,b=—2

D.k=-l,b=-12

3.已知函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

—2,且當(dāng)x=2時(shí),y=l.那么此函數(shù)的解析式為y=32x—2.

4.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),且與直線y=—3x+l平行，

則這條直線的解析式為y=—3x+5.

5.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一5,1)和(3,—3),求k,b

的值.

解：將(一5,1)和(3,—3)代入y=kx+b中，得

-5k+b=l,3k+b=—3.解得k=-12,b=—32.

6.已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí),

y=7.

⑴寫(xiě)出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(0,3)、

(2,7)代入y=kx+b,得

b=3,2k+b=7.解得k=2,b=3.

.*.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3.

(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=2x+3=2X4+3=ll.

7.已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x

的對(duì)應(yīng)值，求的值.

xl02

yl3

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

由題意，得k+b=l,2k+b=3.解得k=2,b=—1.

，一次函數(shù)的解析式為y=2x—1.

把(0,)代入y=2x—1,解得=-1.

8.如圖，已知直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,0)和點(diǎn)B(0,

2),求直線1的解析式.

解：設(shè)直線1的解析式為y=kx+b(kW0),

將點(diǎn)A(—2,0)和點(diǎn)B(0,2)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

b=2,—2k+b=0,解得k=l,b=2.

，直線1的解析式為y=x+2.

02中檔題

9.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(k,3)和(1,k),則k的值為

(B)

A.3B.+3

c.2D.±2

10.如圖，若點(diǎn)P(—2,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一次函數(shù)y

=x+b的圖象上，則b的值為(B)

A.—2

B.2

c.-6

D.6

11.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(一4,-9),則該函

數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b(kW0)

的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,且與x軸

交于點(diǎn)B,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

解：在函數(shù)y=-2x中，令y=2,得一2x=2,

解得x=—1.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,2).

將A(—1,2),B(l,0)代入y=kx+b,得

—k+b=2,k+b=0.解得k=—1,b=l.

二?一次函數(shù)的解析式為y=—x+1.

13.已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是一3Wx

W6,相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是一5WyW—2,求這個(gè)一次

函數(shù)的解析式.

解：分兩種情況：

①當(dāng)k>0時(shí)，把x=—3,y=—5；x=6,y=—2代入y=

kx+b,得

—3k+b=—5,6k+b=—2,解得k=13,b=-4.

，這個(gè)函數(shù)的解析式是y=13x—4(—3<x<6)；

②當(dāng)k<0時(shí)，把x=—3,y=—2；x=6,y=—5代入y=

kx+b,得-3k+b=-2,6k+b=-5,解得k=-13,b=

—3.

二.這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-13x—3(—3<x<6).

綜上：這個(gè)函數(shù)的解析式是y=13x—4(—3WxW6)或者y=

—13x—3(-3WxW6).

14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-3),并且與

直線y=4x—3相交